LES ETATS DE LA MATIERE
L’état gazeux
- État « non-condensé », la distance entre les particules est beaucoup plus grande
que la taille des particules.
- Pas de volume propre donc les molécules se déplacent librement.
- Les gaz se mélangent complètement entre eux :
On ne peut pas les séparer facilement.
On doit souvent repasser par l’état liquide.
- Les gaz exercent une pression sur les parois du récipient dans lequel ils se
trouvent.
- Les gaz remplissent uniformément tout récipient.
L’état liquide
- État « condensé », la distance intermoléculaire est de l’ordre de grandeur de la
molécule elle-même.
- Pas de volume propre.
Les molécules se déplacent.
L’état solide
- État « tout à fait condensé », la distance entre les molécules est plus petite que la
taille des molécules.
- A un volume et une forme propre.
- Les molécules sont, à 1ère approximation immobiles.
État gazeux
Toricelli
Pression = force par unité d’aire
Unité SI = Newton/mètre² = 1 Pascal (Pa)
- 1 atmosphère = 101,325 Pa
- Atmosphère = 1 atm = 760 mm = 760 Torr
Loi de Boyle
Il existe une relation entre la pression et le volume d’un gaz (valable seulement à basses
pressions) et à température et nombre de mole constants.
P1V1 = P2V2
V 1/P
↳ est proportionnel
Le volume est indirectement proportionnel à la pression. Un gaz qui obéit strictement à
la loi de BOYLE est appelé un gaz parfait »
,Loi de Charles – Gay – Lussac
Le volume d’un gaz est proportionnel à la température et tend vers 0 à 0°K (à pression
constante).
V=b.T
b = cste de proportionnalité
V1 = V2
T1 T2
Loi d’Avogadro
Pour un gaz à température et à pression constante, le volume est directement
proportionnel au nombre de moles de gaz (à basse pression)
V = a . n avec a = cste de proportionnalité
Loi des gaz parfaits
Équation d’état d’un gaz : P V = n R T
P = pression en atmosphère
V = volumes en litres
n = nombres de moles
T = t° en K
R = cste de proportionnalité = 0,08206 L . atm . K-1 . mol -1
Cette équation fonctionne très bien pour P < 1 atm
Quand on augmente trop la pression, la loi ne fonctionne plus car on a un gaz parfait.
Hypothèse des gaz parfaits
- Les particules sont ponctuelles (pas de volume propre) taille des particules = très
petite à la distance qui les séparant
- Il n’y a pas d’interactions entre les particules
- Les particules sont loin l’une de l’autre
Chocs élastiques (avec paroisinteractions)
Durée d’une collision négligeable par rapport au temps qui s’écoule entre 2
collisions
Températures et pressions normales
TPN : P = 1 atm
T = 0°C
Le volume molaire d’un gaz parfait est de 22,42 l à TPN STP en anglais = standard
température a pression
,Loi de Dalton des pressions partielles
Soit un mélange de gaz dans un volume donné ;
P totale = P1 + P2 + P3 + … P=F
S
Mélange de gaz parfaits (A+B)
P totale = PA + PB = (nA + nB) . R . T
V
PAV = nART
PA = nA = nA PBV = nBRT
P totale (nA + nB) n total
Théorie cinétique des gaz
1) Volume des particules individuelles est ≃ 0
2) Collisions des particules avec les parois causent la pression exercée par le gaz
3) Les particules n’exercent aucune force l’une sur l’autre
4) L’énergie cinétique moyenne est proportionnelle à la T° en Kelvins du gaz.
Hypothèses :
- Les particules ont une masse mais pas de volume
- Les molécules frappent les parois
- Les molécules sont des points géométriques
- La pression résulte des chocs sur les parois
- Les molécules gardent le même mouvement
Distribution de vitesses de Maxwell – Boltzmann
dN = (m . KT)3/2 . exp (- mv²) . 4 π v² . dv
N 2 2KT
dN = NAV . exp (- m . v² ) => v la + prob = (2hT/m)
N 2hT
= (2RT/nm)
dN = 0 , on a un max, on a vitesse la + probable
N
v moyenne = (8hT/ πm) = (8 RT/ πM)
<v> = (3hT/m)
v efficace = v au-dessus de laquelle la réaction aura lieu
Soit un ballon rempli d’un volume de gaz, s’il est refroidi, la t° des gaz chute et le
ballon se dégonfle donc la pression des gaz chute. Il y a donc une relation
proportionnelle entre la vitesse des molécules et la pression
P=F=m.a or a = dv
S s dt
, m . a = d (m . a)
dt
d (m.v) = mvfin - m v début
= 2 m . v pour 1 particule (N = 1)
P=F=2m.v.N.S.v en supposant que tt les particules se dirigent
dans le
S V S même sens
On a donc une chance sur 6 que les particules aillent dans le bon sens.
P = 1/3 . m v² . N donc P = 2/3 mv² . N (n.Navogadro)
V 2 V
↳Ecin
P.V = 2/3 . n . Navogadro . Ecin
Or P . V = n R T R = 2/3Navogadro
T = Ecin
D’où R = k . Navogadro
↳ cste de Boltzmann
P . V = P . V n . R . T = 2/3 . n . Navogadro . E cin
Navogadro . Ecin = 3/2 RT et E cin = 3/2 kT
<v> (vitesse quadratique moyenne) = (3RT)
M (masse molaire = m . N avogadro)
<v> = (3kT/m)
h = cste de Boltzmann : pour le niveau microscopique
R = même chose mais pour le niveau macroscopique => X Navogadro
<v> = vitesse quadratique moyenne : pour la trouver : distribution des vitesses de
Maxwell – Boltzmann
On peut décomposer le vecteur v en ses 3 composantes
Le nuage de points est stationnaire dans le temps puisqu’il n’y a pas d’interactions.
Cependant, fct de Maxwell - Boltzmann :
A exp –mv² = A exp -E1
2kT kT
k = cste de Boltzmann
E1 = E du niveau de vitesse étudié
Mais logiquement, plus > augmente , plus le nombre de points ayant cette vitesse
augmente puisque la surface de la sphère = 4 πv²
On obtient l’inverse de Maxwell-Boltzmann et dans ces cas-là on fait la résultante
, « zoom » sur la résultante
T2 = autre résultante possible pour une autre vitesse
CV = capacité calorifique (à V cste)
= ∆E = (3/2) R ou R = 8,31 J . mol-1 . K -1
∆T° ↳ pour tous les gaz monoatomiques
= E qu’il faut fournir à un système pour que sa t° monte de 1 degré
=> 3 degrés de translation (car ) et par degré de liberté, on stocke ½ kT
Ecin = 3 . ½ RT = 3/2 RT
Cp = capacité calorifique à pression constante
Cp = Cv + ∆ (nRT) or n = 1 mole
∆T = 1°
Cp = 3/2 R + R = 5/2 R
Pour tous les gaz monoatomiques, la capacité d’accepter de la chaleur est la
même.
↳ Cv = 3/2R et Cp = 5/2R
Pour les gaz diatomiques
Si on donne de l’énergie,
- Soit il se déplace plus vite et donc il y a translation (X,Y,Z) et donc Cv = 3/2R
- Soit il fait des rotations
Or 2 possibilités (cfr 2 angles polaires θ
et φ)
=> 2 . 1/2R = R
- soit il vibre ; Il y a 2 énergies qui vibrent : l’énergie
potentielle et l’énergie cinétique de vibration
2 . 1/2R = R
Pour un gaz diatomique : 3/2R + R + R = 7/2R
si Cp = 5/3 : automatiquement, gaz = monoatomique
Cv
Si Cp = 7/5 : automatiquement, gaz = diatomique
Cv
Cela varie selon les gaz car ils n’ont pas la même masse !
Si on donne de l’E à un gaz monoatomique, elle est utilisée pour augmenter la
vitesse
Si on donne de l’E à un gaz diatomique, elle est utilisée soit pour faire des rotations
soit pour vibrer soit pour augmenter la vitesse
Pour une même quantité d’énergie, le gaz monoatomique (ou le gaz le + léger)
chauffera plus vite, sera plus excité, frappera plus la paroi et donc donnera une pression
plus grande.
La T° est une mesure de l’Ecin des gaz
L’état gazeux
- État « non-condensé », la distance entre les particules est beaucoup plus grande
que la taille des particules.
- Pas de volume propre donc les molécules se déplacent librement.
- Les gaz se mélangent complètement entre eux :
On ne peut pas les séparer facilement.
On doit souvent repasser par l’état liquide.
- Les gaz exercent une pression sur les parois du récipient dans lequel ils se
trouvent.
- Les gaz remplissent uniformément tout récipient.
L’état liquide
- État « condensé », la distance intermoléculaire est de l’ordre de grandeur de la
molécule elle-même.
- Pas de volume propre.
Les molécules se déplacent.
L’état solide
- État « tout à fait condensé », la distance entre les molécules est plus petite que la
taille des molécules.
- A un volume et une forme propre.
- Les molécules sont, à 1ère approximation immobiles.
État gazeux
Toricelli
Pression = force par unité d’aire
Unité SI = Newton/mètre² = 1 Pascal (Pa)
- 1 atmosphère = 101,325 Pa
- Atmosphère = 1 atm = 760 mm = 760 Torr
Loi de Boyle
Il existe une relation entre la pression et le volume d’un gaz (valable seulement à basses
pressions) et à température et nombre de mole constants.
P1V1 = P2V2
V 1/P
↳ est proportionnel
Le volume est indirectement proportionnel à la pression. Un gaz qui obéit strictement à
la loi de BOYLE est appelé un gaz parfait »
,Loi de Charles – Gay – Lussac
Le volume d’un gaz est proportionnel à la température et tend vers 0 à 0°K (à pression
constante).
V=b.T
b = cste de proportionnalité
V1 = V2
T1 T2
Loi d’Avogadro
Pour un gaz à température et à pression constante, le volume est directement
proportionnel au nombre de moles de gaz (à basse pression)
V = a . n avec a = cste de proportionnalité
Loi des gaz parfaits
Équation d’état d’un gaz : P V = n R T
P = pression en atmosphère
V = volumes en litres
n = nombres de moles
T = t° en K
R = cste de proportionnalité = 0,08206 L . atm . K-1 . mol -1
Cette équation fonctionne très bien pour P < 1 atm
Quand on augmente trop la pression, la loi ne fonctionne plus car on a un gaz parfait.
Hypothèse des gaz parfaits
- Les particules sont ponctuelles (pas de volume propre) taille des particules = très
petite à la distance qui les séparant
- Il n’y a pas d’interactions entre les particules
- Les particules sont loin l’une de l’autre
Chocs élastiques (avec paroisinteractions)
Durée d’une collision négligeable par rapport au temps qui s’écoule entre 2
collisions
Températures et pressions normales
TPN : P = 1 atm
T = 0°C
Le volume molaire d’un gaz parfait est de 22,42 l à TPN STP en anglais = standard
température a pression
,Loi de Dalton des pressions partielles
Soit un mélange de gaz dans un volume donné ;
P totale = P1 + P2 + P3 + … P=F
S
Mélange de gaz parfaits (A+B)
P totale = PA + PB = (nA + nB) . R . T
V
PAV = nART
PA = nA = nA PBV = nBRT
P totale (nA + nB) n total
Théorie cinétique des gaz
1) Volume des particules individuelles est ≃ 0
2) Collisions des particules avec les parois causent la pression exercée par le gaz
3) Les particules n’exercent aucune force l’une sur l’autre
4) L’énergie cinétique moyenne est proportionnelle à la T° en Kelvins du gaz.
Hypothèses :
- Les particules ont une masse mais pas de volume
- Les molécules frappent les parois
- Les molécules sont des points géométriques
- La pression résulte des chocs sur les parois
- Les molécules gardent le même mouvement
Distribution de vitesses de Maxwell – Boltzmann
dN = (m . KT)3/2 . exp (- mv²) . 4 π v² . dv
N 2 2KT
dN = NAV . exp (- m . v² ) => v la + prob = (2hT/m)
N 2hT
= (2RT/nm)
dN = 0 , on a un max, on a vitesse la + probable
N
v moyenne = (8hT/ πm) = (8 RT/ πM)
<v> = (3hT/m)
v efficace = v au-dessus de laquelle la réaction aura lieu
Soit un ballon rempli d’un volume de gaz, s’il est refroidi, la t° des gaz chute et le
ballon se dégonfle donc la pression des gaz chute. Il y a donc une relation
proportionnelle entre la vitesse des molécules et la pression
P=F=m.a or a = dv
S s dt
, m . a = d (m . a)
dt
d (m.v) = mvfin - m v début
= 2 m . v pour 1 particule (N = 1)
P=F=2m.v.N.S.v en supposant que tt les particules se dirigent
dans le
S V S même sens
On a donc une chance sur 6 que les particules aillent dans le bon sens.
P = 1/3 . m v² . N donc P = 2/3 mv² . N (n.Navogadro)
V 2 V
↳Ecin
P.V = 2/3 . n . Navogadro . Ecin
Or P . V = n R T R = 2/3Navogadro
T = Ecin
D’où R = k . Navogadro
↳ cste de Boltzmann
P . V = P . V n . R . T = 2/3 . n . Navogadro . E cin
Navogadro . Ecin = 3/2 RT et E cin = 3/2 kT
<v> (vitesse quadratique moyenne) = (3RT)
M (masse molaire = m . N avogadro)
<v> = (3kT/m)
h = cste de Boltzmann : pour le niveau microscopique
R = même chose mais pour le niveau macroscopique => X Navogadro
<v> = vitesse quadratique moyenne : pour la trouver : distribution des vitesses de
Maxwell – Boltzmann
On peut décomposer le vecteur v en ses 3 composantes
Le nuage de points est stationnaire dans le temps puisqu’il n’y a pas d’interactions.
Cependant, fct de Maxwell - Boltzmann :
A exp –mv² = A exp -E1
2kT kT
k = cste de Boltzmann
E1 = E du niveau de vitesse étudié
Mais logiquement, plus > augmente , plus le nombre de points ayant cette vitesse
augmente puisque la surface de la sphère = 4 πv²
On obtient l’inverse de Maxwell-Boltzmann et dans ces cas-là on fait la résultante
, « zoom » sur la résultante
T2 = autre résultante possible pour une autre vitesse
CV = capacité calorifique (à V cste)
= ∆E = (3/2) R ou R = 8,31 J . mol-1 . K -1
∆T° ↳ pour tous les gaz monoatomiques
= E qu’il faut fournir à un système pour que sa t° monte de 1 degré
=> 3 degrés de translation (car ) et par degré de liberté, on stocke ½ kT
Ecin = 3 . ½ RT = 3/2 RT
Cp = capacité calorifique à pression constante
Cp = Cv + ∆ (nRT) or n = 1 mole
∆T = 1°
Cp = 3/2 R + R = 5/2 R
Pour tous les gaz monoatomiques, la capacité d’accepter de la chaleur est la
même.
↳ Cv = 3/2R et Cp = 5/2R
Pour les gaz diatomiques
Si on donne de l’énergie,
- Soit il se déplace plus vite et donc il y a translation (X,Y,Z) et donc Cv = 3/2R
- Soit il fait des rotations
Or 2 possibilités (cfr 2 angles polaires θ
et φ)
=> 2 . 1/2R = R
- soit il vibre ; Il y a 2 énergies qui vibrent : l’énergie
potentielle et l’énergie cinétique de vibration
2 . 1/2R = R
Pour un gaz diatomique : 3/2R + R + R = 7/2R
si Cp = 5/3 : automatiquement, gaz = monoatomique
Cv
Si Cp = 7/5 : automatiquement, gaz = diatomique
Cv
Cela varie selon les gaz car ils n’ont pas la même masse !
Si on donne de l’E à un gaz monoatomique, elle est utilisée pour augmenter la
vitesse
Si on donne de l’E à un gaz diatomique, elle est utilisée soit pour faire des rotations
soit pour vibrer soit pour augmenter la vitesse
Pour une même quantité d’énergie, le gaz monoatomique (ou le gaz le + léger)
chauffera plus vite, sera plus excité, frappera plus la paroi et donc donnera une pression
plus grande.
La T° est une mesure de l’Ecin des gaz
