Lösung Übungsaufgaben

Universität Bielefeld, Milena Damrau WS 20/21




Arithmetik & Algebra
Präsenzübung 1 – Beispiellösung



Aufgabe 1. a) Mögliche sprachliche Formulierungen:
• Existenzquantor:
– Es gibt ein x, für das gilt...
– Es existiert ein x für das gilt...
– Für mindestens ein x gilt...
– Mindestens ein x ist/erfüllt ...
– ...
• Allquantor:
– Für alle x gilt...
– Für jedes x gilt...
– Jedes x ist/erfüllt ...
– Alle x sind/erfüllen ...
– Eigenschaft . . . gilt immer für x...
– ...

b) Beispiele für Existenz- und Allaussagen:
• mit Existenzquantor:
– Mindestens eine Primzahl ist gerade. (wahre Aussage)
– Es gibt ein x ∈ R, sodass x2 = −1 ist. (falsche Aussage)
– Für mindestens eine ganze Zahl x gilt x2 = 4. (wahre Aussage)
– ...
• mit Allquantor
– Die Summe von drei beliebigen aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist immer
durch 6 teilbar. (falsche Aussage – finden Sie ein Gegenbeispiel?)
– Für alle a, b ∈ R gilt: ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 . (wahre Aussage)
– Für jedes Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c gilt: a2 + b2 = c2 . (falsche Aussage,
gilt nur für rechtwinklige Dreiecke mit Katheten a.b und Hypothenuse c)
– Alle geraden Zahlen sind durch 2 teilbar. (wahre Aussage)
– ...

c) Beispiele außerhalb der Mathematik