Klinisch wetenschappelijk handelen 2
Onderdeel Statistiek – I. Smits
1. Kansverdeling en hypothesetoetsing
Doel
Hypothese
Theorie/uitspraak Dataverzameling
Beschrijvende
Inductieve analyse
analyse
Vertrek vanuit een hypothese = stelling
Bv. de cijfers van corona zullen stijgen na donderdag
Om deze stelling te kunnen bewijzen ga ik data moeten verzamelen = meting
Operationalisering: je kiest meetinstrument en door bepaald instrument te
kiezen leg je een bepaald meetniveau vast voor uw variabele
A.d.h.v. die data ga je beschrijvende statistiek doen
= nu niet hoofdfocus want is van vorig jaar
Wij gaan naar inductieve analyse
- Inductief redeneren =
Vanuit ervaring theorie opbouwen
- Deductief redeneren =
Je hebt theorie en door theorie kan je uitspraken doen
Als we dat gedaan hebben komen we tot een theorie of uitspraak die
algemeen geldend is
Eens je uitspraak hebt jan je doe toetsen met hypothese
,Probleem van de inductieve statistiek
- Populatie toetsen
• Je moet grote populatie toetsen
Ø Kost veel geld en tijd daarom steekproeven
- Steekproef trekken
- Uitspraak met bekende mate van (on)zekerheid
• Blijft beetje berekende gok, maar durven er wel uitspraak over doen
Ø Daarvoor doen we kansberekening
De kansberekening over de zekerheid
- Uitgaande van geen verschil tussen de groepen
• H0-hypothese = er is geen verschil
- Hoe groot is de kans dat we wel een verschil observeren
• Met inductieve statistiek kan ik gaan observeren of ik een verschil zie
• Met statistiek kan ik gaan kijken hoe groot de kans is dat ik toch een
verschil ga zien in die groep
- Is die kans groot? Dan is het
- Dan is de observatie geen uitzondering
Kans
Definitie
- Kans is de mate van zekerheid/onzekerheid over het optreden van een
bepaalde gebeurtenis in de toekomst
- Kansverdeling (hypothetisch) is een vorm van frequentieverdeling (observatie)
- Voorspellen van frequentie van voorkomen zal zijn van een gebeurtenis als we
oneindig vaak de proef op de som nemen
Symbolen
P Probabiliteit = kans
Als je dat naar 100 doet heb je dat in %
M De gebeurtenis die ik wil vaststellen
Bv. Ik ga vaststellen of je blond haar hebt
Bv. Ik ga vaststellen of jouw IQ boven gemiddeld is
N Aantal waarden in mijn steekproef
Eigenlijk is dat het aantal proefpersonen
, U Uitkomstenruimte met alle metingen daarin
Bv. Als ik van jullie allemaal jullie haarlengte zou meten dan is de
uitkomstenruimte een verzameling van allemaal maten in cm
Een gebeurtenis (M) zou dan bv. 32cm kunnen zijn
Een gebeurtenis, een meting = elementaire gebeurtenis
N(M) Hoe vaak in mijn uitkomstenruimte komt de meting 32cm voor
Hoe vaak zie ik de meting (M) gebeuren
P(M) Wil ik nu de kans op die meting M (32cm), dan stel je dat voor door P(M)
Kans dat de waarde M zich gaat voordoen
Hoe bereken je die kans?
Effectief aantal keer dat het kan voorkomen
!(#)
!(#) = ! Delen door
Aantal metingen
Kans, mogelijke uitkomsten
- Kans op 1 specifieke elementaire gebeurtenis
!(#) ≥ 0
Kans is altijd groter dan 0 als die voorkomt in mijn uitkomstenruimte
Als die niet voorkomt in mijn uitkomstenruimte dan is die 0
Bv. kans op een meting 5cm
Ø Is ofwel nul, als niemand haar heeft van 5cm lang
Ø Is ofwel groter dan nul, wanneer er een aantal haar hebben van 5cm
lang
- Kans op eender welke gebeurtenis uit U
!(#) = 1
Kans op eender welke meting is altijd 1 want ik zeg niet op voorhand wat ik
wil meten. Het is gelijk wat je hebt
- Kans op niet die ene specifieke elementaire gebeurtenis
!(*+,- #) = 1 − !(#)
Kans op net niet die ene meting is dan 1 min de kans dat ik het wel meet
Want kans dat ik het meet plus kans dat ik het niet meet moet samen altijd
100% of 1 zijn
, Kans, voorbeeld
Dobbelsteen
- Uitkomstenruimte met 6 getallen
Want op dobbelsteen staat 1,2,3,4,5,6
- Bevat 6 waarden, dus N = 6
ð We zoeken de kans op het gooien van een 6 in 1 keer
Ik ga 1x gooien en wat is de kans dat ik een 6 gooi?
- Dat wil dus zeggen: !(6)
Wat is de kans dat ik 6 gooi?
- Hoe moeten we dat berekenen?
Aantal keer dat 6 in de uitkomstenruimte zit
!(%)
!(6) = Delen door
%
Aantal elementen in mijn uitkomstenruimte
!(%) &
!(6) = %
= %
ð 1 delen door 6 is de kans dat ik 6 gooi = 0,167 = 16,7% kans dat ik 6 gooi
En wat is nu de kans dat ik 2 gooi?
!(') &
!(2) = %
= %
= 16,7%
ð Elk cijfer in deze uitkomstenruimte heeft evenveel kans om 1x gegooid te
worden
= uniform kansenmodel
Als elk element in mijn uitkomstenruimte even veel kans heeft
om gegooid te worden
⟹ Is niet de werkelijkheid he‼
Kan alleen bij:
Ø Perfecte dobbelsteen, want als je die zwaarder maakt aan de kant van
6, dan is de kans groter dat je 1 gooit
Ø Aselecte steekproef met teruglegging
o D.w.z. als ik nog eens gooi, dan zit die 6 terug in mijn
uitkomstenruimte, die is er niet uitgegaan
Bokaal met 6 nummers in, je trekt er 1 uit, de kans dat je dan 6 trekt = 16,7%
Ik moet het getrokken nummertje dan wel terugsteken om nog een te trekken
Onderdeel Statistiek – I. Smits
1. Kansverdeling en hypothesetoetsing
Doel
Hypothese
Theorie/uitspraak Dataverzameling
Beschrijvende
Inductieve analyse
analyse
Vertrek vanuit een hypothese = stelling
Bv. de cijfers van corona zullen stijgen na donderdag
Om deze stelling te kunnen bewijzen ga ik data moeten verzamelen = meting
Operationalisering: je kiest meetinstrument en door bepaald instrument te
kiezen leg je een bepaald meetniveau vast voor uw variabele
A.d.h.v. die data ga je beschrijvende statistiek doen
= nu niet hoofdfocus want is van vorig jaar
Wij gaan naar inductieve analyse
- Inductief redeneren =
Vanuit ervaring theorie opbouwen
- Deductief redeneren =
Je hebt theorie en door theorie kan je uitspraken doen
Als we dat gedaan hebben komen we tot een theorie of uitspraak die
algemeen geldend is
Eens je uitspraak hebt jan je doe toetsen met hypothese
,Probleem van de inductieve statistiek
- Populatie toetsen
• Je moet grote populatie toetsen
Ø Kost veel geld en tijd daarom steekproeven
- Steekproef trekken
- Uitspraak met bekende mate van (on)zekerheid
• Blijft beetje berekende gok, maar durven er wel uitspraak over doen
Ø Daarvoor doen we kansberekening
De kansberekening over de zekerheid
- Uitgaande van geen verschil tussen de groepen
• H0-hypothese = er is geen verschil
- Hoe groot is de kans dat we wel een verschil observeren
• Met inductieve statistiek kan ik gaan observeren of ik een verschil zie
• Met statistiek kan ik gaan kijken hoe groot de kans is dat ik toch een
verschil ga zien in die groep
- Is die kans groot? Dan is het
- Dan is de observatie geen uitzondering
Kans
Definitie
- Kans is de mate van zekerheid/onzekerheid over het optreden van een
bepaalde gebeurtenis in de toekomst
- Kansverdeling (hypothetisch) is een vorm van frequentieverdeling (observatie)
- Voorspellen van frequentie van voorkomen zal zijn van een gebeurtenis als we
oneindig vaak de proef op de som nemen
Symbolen
P Probabiliteit = kans
Als je dat naar 100 doet heb je dat in %
M De gebeurtenis die ik wil vaststellen
Bv. Ik ga vaststellen of je blond haar hebt
Bv. Ik ga vaststellen of jouw IQ boven gemiddeld is
N Aantal waarden in mijn steekproef
Eigenlijk is dat het aantal proefpersonen
, U Uitkomstenruimte met alle metingen daarin
Bv. Als ik van jullie allemaal jullie haarlengte zou meten dan is de
uitkomstenruimte een verzameling van allemaal maten in cm
Een gebeurtenis (M) zou dan bv. 32cm kunnen zijn
Een gebeurtenis, een meting = elementaire gebeurtenis
N(M) Hoe vaak in mijn uitkomstenruimte komt de meting 32cm voor
Hoe vaak zie ik de meting (M) gebeuren
P(M) Wil ik nu de kans op die meting M (32cm), dan stel je dat voor door P(M)
Kans dat de waarde M zich gaat voordoen
Hoe bereken je die kans?
Effectief aantal keer dat het kan voorkomen
!(#)
!(#) = ! Delen door
Aantal metingen
Kans, mogelijke uitkomsten
- Kans op 1 specifieke elementaire gebeurtenis
!(#) ≥ 0
Kans is altijd groter dan 0 als die voorkomt in mijn uitkomstenruimte
Als die niet voorkomt in mijn uitkomstenruimte dan is die 0
Bv. kans op een meting 5cm
Ø Is ofwel nul, als niemand haar heeft van 5cm lang
Ø Is ofwel groter dan nul, wanneer er een aantal haar hebben van 5cm
lang
- Kans op eender welke gebeurtenis uit U
!(#) = 1
Kans op eender welke meting is altijd 1 want ik zeg niet op voorhand wat ik
wil meten. Het is gelijk wat je hebt
- Kans op niet die ene specifieke elementaire gebeurtenis
!(*+,- #) = 1 − !(#)
Kans op net niet die ene meting is dan 1 min de kans dat ik het wel meet
Want kans dat ik het meet plus kans dat ik het niet meet moet samen altijd
100% of 1 zijn
, Kans, voorbeeld
Dobbelsteen
- Uitkomstenruimte met 6 getallen
Want op dobbelsteen staat 1,2,3,4,5,6
- Bevat 6 waarden, dus N = 6
ð We zoeken de kans op het gooien van een 6 in 1 keer
Ik ga 1x gooien en wat is de kans dat ik een 6 gooi?
- Dat wil dus zeggen: !(6)
Wat is de kans dat ik 6 gooi?
- Hoe moeten we dat berekenen?
Aantal keer dat 6 in de uitkomstenruimte zit
!(%)
!(6) = Delen door
%
Aantal elementen in mijn uitkomstenruimte
!(%) &
!(6) = %
= %
ð 1 delen door 6 is de kans dat ik 6 gooi = 0,167 = 16,7% kans dat ik 6 gooi
En wat is nu de kans dat ik 2 gooi?
!(') &
!(2) = %
= %
= 16,7%
ð Elk cijfer in deze uitkomstenruimte heeft evenveel kans om 1x gegooid te
worden
= uniform kansenmodel
Als elk element in mijn uitkomstenruimte even veel kans heeft
om gegooid te worden
⟹ Is niet de werkelijkheid he‼
Kan alleen bij:
Ø Perfecte dobbelsteen, want als je die zwaarder maakt aan de kant van
6, dan is de kans groter dat je 1 gooit
Ø Aselecte steekproef met teruglegging
o D.w.z. als ik nog eens gooi, dan zit die 6 terug in mijn
uitkomstenruimte, die is er niet uitgegaan
Bokaal met 6 nummers in, je trekt er 1 uit, de kans dat je dan 6 trekt = 16,7%
Ik moet het getrokken nummertje dan wel terugsteken om nog een te trekken
