Introducción General
Este trabajo de tesis consta de dos partes. En la primera parte se muestra la existencia de fami-
lias de códigos algebraico geométricos construidos a partir de superficies de Hirzebruch, además,
probamos que algunos de estos códigos mejoran ciertos códigos lineales ya existentes. Los resulta-
dos principales de esta parte son los Teoremas 5.3.2, 5.3.3, 5.3.4 y 5.3.5.
En la segunda parte se da un criterio para la finitud de los anillos de Cox de superficies extrema-
les, y dos caracterizaciones de la finitud de los anillos de Cox de superficies racionales anticanóni-
cas y superficies fraccionalmente un lápiz. Estos resultados están en los Teoremas 8.1.2, 8.2.6 y
8.3.3.
Para mayor información del contenido de las dos partes ver las introducciones de cada una.
vii
,
, Notaciones y Terminologı́a
A lo largo de esta tesis, si X es un espacio topológico, entonces denotaremos por τX al conjunto
de los conjuntos abiertos de X.
Ank y Pnk denotarán el espacio afı́n y proyectivo, respectivamente, sobre un campo k de dimensión
n.
N, Z y Z+ denotarán los conjuntos de los números naturales, enteros y enteros no negativos,
respectivamente.
Los anillos considerados en este trabajo son anillos conmutativos unitarios.
ix
,
Este trabajo de tesis consta de dos partes. En la primera parte se muestra la existencia de fami-
lias de códigos algebraico geométricos construidos a partir de superficies de Hirzebruch, además,
probamos que algunos de estos códigos mejoran ciertos códigos lineales ya existentes. Los resulta-
dos principales de esta parte son los Teoremas 5.3.2, 5.3.3, 5.3.4 y 5.3.5.
En la segunda parte se da un criterio para la finitud de los anillos de Cox de superficies extrema-
les, y dos caracterizaciones de la finitud de los anillos de Cox de superficies racionales anticanóni-
cas y superficies fraccionalmente un lápiz. Estos resultados están en los Teoremas 8.1.2, 8.2.6 y
8.3.3.
Para mayor información del contenido de las dos partes ver las introducciones de cada una.
vii
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, Notaciones y Terminologı́a
A lo largo de esta tesis, si X es un espacio topológico, entonces denotaremos por τX al conjunto
de los conjuntos abiertos de X.
Ank y Pnk denotarán el espacio afı́n y proyectivo, respectivamente, sobre un campo k de dimensión
n.
N, Z y Z+ denotarán los conjuntos de los números naturales, enteros y enteros no negativos,
respectivamente.
Los anillos considerados en este trabajo son anillos conmutativos unitarios.
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