FINANCIEEL MANAGEMENT & INVESTERINGSANALYSE
INLEIDING: ALGEMEEN WAARDERINGSPRINCIPE
De waarde van iets (activa) is de prijs die je daar bereid bent voor te betalen (= marktwaarde). Dit hangt
fundamenteel af van je verwachtingen van de toekomstige cashflows die dat actief zal opbrengen (= blik op de
toekomst) en je vereist verwacht rendement (met H als tijdshorizon voor uw investering).
Rendement = winst/investering 𝐶𝐹! + 𝑃! − 𝑃"
𝑟=
𝑃" #$%
CF: cashflow 𝐶𝐹# 𝑃%
𝑃" = ) #
+
𝐶𝐹! + 𝑃! (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)%
#$!
P1: verkoopprijs 𝑃" =
1+𝑟
P0: aankoopprijs/investering = prijs die je bereid bent te betalen
r = vereist verwacht rendement = discount rate
r = 𝑟! + risico premie
𝑟! = risk free return = interestvoet die je ontvangt op iets wat geen risico heeft = risicovrije investering
Market bubble: prijzen stijgen irrationeel
HOOFDSTUK 3: WAARDERING VAN OBLIGATIES
Obligatie is een zeer grote lening die een organisatie krijgt, opgedeeld in stukjes die investeerders u geven. De
investeerders krijgen interesten en op het einde van de termijn ook hun ‘kapitaal’ terug.
Bond: zekerheid die de emittent verplicht om bepaalde betalingen aan de obligatiehouder te doen
Face Value/ Nominale waarde: betaling op de vervaldag van de obligatie
Coupon: de rentebetaling aan de obligatiehouder
Couponrente: jaarlijkse rentebetaling, als percentage van de nominale waarde
𝑐𝑝𝑛 𝑐𝑝𝑛 (𝑐𝑝𝑛 + 𝑝𝑎𝑟)
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 (𝑃𝑉) = !
+ &
+ ⋯+
(1 + 𝑟) (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)#
Voorbeeld France: In oktober 2014 koop je een obligatie van 100 euro dat je jaarlijks een couponrente van 4,25%
geeft. In 2018 vervalt de coupon met een verwacht rendement van 0,15%. Wat is de waarde van de obligatie?
!,#$ !,#$ !,#$ %&!,#$
PV = %,&&%$ + (%,&&%$)! + (%,&&%$)" + (%,&&%$)# = 116,34 euro
Vereist verwacht rendement = yield to maturity (YTM) = verwacht rendement van de obligatie wanneer je die
koopt aan deze prijs (116,34 euro) = r
Voorbeeld US: In november 2014 koopt u een 3-jarige Amerikaanse staatsobligatie met face value van $1.000. De
obligatie heeft een jaarlijkse couponrente van 4,25% per jaar (p.a.), halfjaarlijks betaald. Als beleggers een
halfjaarlijks rendement van 0,965% per jaar eisen, wat is dan de prijs van de obligatie?
Gewoon couponrente delen door 2 en toepassen op facevalue, dus 2,125%.
Hoeveel keer krijg je die? 6 keer die couponrente
Bij discount rate net hetzelfde. 0,965%/2 = 1,004825
1
,Verschillende looptijd obligaties hebben verschillende renterisico’s
Plot van obligatieprijzen als functie van de rentevoet. De koers van langlopende obligaties is gevoeliger voor
veranderingen in de rente dan de koers van kortlopende obligaties.
Een hogere rente resulteert in een lagere prijs. Obligatieprijzen en rentevoeten moeten in tegengestelde richting
bewegen. Het rendement tot aan de vervaldag (yield to maturity), onze maatstaf voor de rente op een obligatie,
wordt gedefinieerd als de discontovoet die de obligatieprijs verklaart. Wanneer de obligatieprijzen dalen, moet de
rente (d.w.z. het rendement tot aan de vervaldag) stijgen. Wanneer de rentevoeten stijgen, moeten de
obligatieprijzen dalen.
Rentewijzigingen hebben een grotere invloed op de koersen van langlopende obligaties dan op die van
kortlopende obligaties. Een couponobligatie die in jaar 30 vervalt, betaalt in elk van de jaren 1 tot en met
30. Het is misleidend om de obligatie te omschrijven als een obligatie met een looptijd van 30 jaar; de gemiddelde
tijd voor elke contante betaling is minder dan 30 jaar.
Als de couponrente gelijk is aan discontovoet (4,25%), dan is de prijs gelijk aan de nominale waarde. Beide
obligaties verkopen aan dezelfde waarde ($1.000).
Als uw discount rate groter is dan wat in de teller (couponrate): dan is de prijs lager dan the face value. Die
discountrate (noemer) is uw verwacht rendement, maar verwacht rendement wordt gegeneerd op twee manieren
(nl. door tussentijdse couponbetalingen door couponrate maar ook door het verschil tussen de prijs tegen dewelke
obligatie koopt en wat je op het einde van de rit terugkrijgt, uw face value). Dus als yield to maturity groter is dan
couponrate, dan is uw couponrate te klein om yielt te genereren. Als uw yielt lager is dan couponrate: dan is uw
couponrate te groot is voor wat uw verwachte. Uw discount rate is eigenlijk uw verwacht rendement.
RENTEVOETEN EN INFLATIE
In geval van inflatie is de reële rente van een belegger altijd lager dan de nominale rente.
Reële interestvoet: ontvangt in koopkracht, de theoretische rentevoet die betaald wordt wanneer geld geleend
wordt, bepaald door vraag en aanbod.
Nominale interestvoet: hetgeen je ontvangt in cash, de interest die effectief betaald wordt wanneer geld geleend
wordt.
2
,Voorbeeld: Als u belegt in een zekerheid die jaarlijks 10% rente betaalt en de inflatie 6% bedraagt, wat is dan uw
reële rentevoet?
1 + real rate = 1..06
Real interest rate = .03774 or 3.774%
à Elk jaar 10% interest in geld, maar kan je ook 10% meer goederen kopen? Als de inflatie 6% is, dan zie je dat de
real interest rate maar 3,77 is , dus je kan maar 3,77% meer goederen kopen.
YIELD CURVE (rendementscurve)
Korte termijn- en langetermijnrentevoeten bewegen niet altijd parallel. Tussen september 1992 en april 2000 zijn
de kortetermijnrente in de VS sterk gestegen, terwijl de langetermijnrente daalde.
Looptijd obligaties in jaren
Y-as: yield (kort voor yield to maturity, r, discount rate, uw verwacht rendement van uw obligatie)
X-as: de looptijd van de obligaties
Blauwe lijn: normale situatie, naarmate je obligaties hebt met langere looptijd is het verwachte rendement ook
hoger. Heeft vooral te maken met inflatie. Wat u intereseert is real interest rate.
Wanneer je obligatie koopt met langere looptijd, ben je langer blootgesteld aan inflatie. Hiervoor wil je een
compensatie, enkel kopen als ze een hoger verwacht rendement realiseren. Stijgende yield curve, langlopende
organisaties hebben hoger verwacht rendement.
Bruine lijn: dalende yield curve, wil zeggen dat de markt geen inflatie verwacht, maar deflatie. Typische periodes
waarbij de consument wantrouwig is, er wordt minder geconsumeerd. Bedrijven zitten met overcapaciteit, willen
toch verkocht krijgen, dus lagere prijzen (deflatie). Deze periode van minder consumeren is een periode van
recessie. Dus zouden we kunnen afleiden dat een omgekeerde yield curve, is een signaal dat er een recessie op
komst is.
3
, Zwarte lijn is het verschil in the yield tussen een langlopende obligatie en kortlopende obligatie. Als deze zwarte
lijn groter is dan 0, wil zeggen dat je een normale yield curve hebt (stijgende). Zwarte lijn onder 0 heb je
omgekeerde yield curve (signaal voor recessie).
Grijze zones zijn gedefinieerd als recessie periodes. In de periode voor de recessie zag je idd een omgekeerd
yieldcurve.
Je ziet een normale yield curve (een stijgende), maar wat abnormaal is dat een groot stuk in het vierkant negatief
zijn. Er zijn marktspelers bereid om een obligatie te kopen waarvan de yield, verwachte rendement (r) negatief is,
ze verwachten daar verlies op.
4
INLEIDING: ALGEMEEN WAARDERINGSPRINCIPE
De waarde van iets (activa) is de prijs die je daar bereid bent voor te betalen (= marktwaarde). Dit hangt
fundamenteel af van je verwachtingen van de toekomstige cashflows die dat actief zal opbrengen (= blik op de
toekomst) en je vereist verwacht rendement (met H als tijdshorizon voor uw investering).
Rendement = winst/investering 𝐶𝐹! + 𝑃! − 𝑃"
𝑟=
𝑃" #$%
CF: cashflow 𝐶𝐹# 𝑃%
𝑃" = ) #
+
𝐶𝐹! + 𝑃! (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)%
#$!
P1: verkoopprijs 𝑃" =
1+𝑟
P0: aankoopprijs/investering = prijs die je bereid bent te betalen
r = vereist verwacht rendement = discount rate
r = 𝑟! + risico premie
𝑟! = risk free return = interestvoet die je ontvangt op iets wat geen risico heeft = risicovrije investering
Market bubble: prijzen stijgen irrationeel
HOOFDSTUK 3: WAARDERING VAN OBLIGATIES
Obligatie is een zeer grote lening die een organisatie krijgt, opgedeeld in stukjes die investeerders u geven. De
investeerders krijgen interesten en op het einde van de termijn ook hun ‘kapitaal’ terug.
Bond: zekerheid die de emittent verplicht om bepaalde betalingen aan de obligatiehouder te doen
Face Value/ Nominale waarde: betaling op de vervaldag van de obligatie
Coupon: de rentebetaling aan de obligatiehouder
Couponrente: jaarlijkse rentebetaling, als percentage van de nominale waarde
𝑐𝑝𝑛 𝑐𝑝𝑛 (𝑐𝑝𝑛 + 𝑝𝑎𝑟)
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 (𝑃𝑉) = !
+ &
+ ⋯+
(1 + 𝑟) (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)#
Voorbeeld France: In oktober 2014 koop je een obligatie van 100 euro dat je jaarlijks een couponrente van 4,25%
geeft. In 2018 vervalt de coupon met een verwacht rendement van 0,15%. Wat is de waarde van de obligatie?
!,#$ !,#$ !,#$ %&!,#$
PV = %,&&%$ + (%,&&%$)! + (%,&&%$)" + (%,&&%$)# = 116,34 euro
Vereist verwacht rendement = yield to maturity (YTM) = verwacht rendement van de obligatie wanneer je die
koopt aan deze prijs (116,34 euro) = r
Voorbeeld US: In november 2014 koopt u een 3-jarige Amerikaanse staatsobligatie met face value van $1.000. De
obligatie heeft een jaarlijkse couponrente van 4,25% per jaar (p.a.), halfjaarlijks betaald. Als beleggers een
halfjaarlijks rendement van 0,965% per jaar eisen, wat is dan de prijs van de obligatie?
Gewoon couponrente delen door 2 en toepassen op facevalue, dus 2,125%.
Hoeveel keer krijg je die? 6 keer die couponrente
Bij discount rate net hetzelfde. 0,965%/2 = 1,004825
1
,Verschillende looptijd obligaties hebben verschillende renterisico’s
Plot van obligatieprijzen als functie van de rentevoet. De koers van langlopende obligaties is gevoeliger voor
veranderingen in de rente dan de koers van kortlopende obligaties.
Een hogere rente resulteert in een lagere prijs. Obligatieprijzen en rentevoeten moeten in tegengestelde richting
bewegen. Het rendement tot aan de vervaldag (yield to maturity), onze maatstaf voor de rente op een obligatie,
wordt gedefinieerd als de discontovoet die de obligatieprijs verklaart. Wanneer de obligatieprijzen dalen, moet de
rente (d.w.z. het rendement tot aan de vervaldag) stijgen. Wanneer de rentevoeten stijgen, moeten de
obligatieprijzen dalen.
Rentewijzigingen hebben een grotere invloed op de koersen van langlopende obligaties dan op die van
kortlopende obligaties. Een couponobligatie die in jaar 30 vervalt, betaalt in elk van de jaren 1 tot en met
30. Het is misleidend om de obligatie te omschrijven als een obligatie met een looptijd van 30 jaar; de gemiddelde
tijd voor elke contante betaling is minder dan 30 jaar.
Als de couponrente gelijk is aan discontovoet (4,25%), dan is de prijs gelijk aan de nominale waarde. Beide
obligaties verkopen aan dezelfde waarde ($1.000).
Als uw discount rate groter is dan wat in de teller (couponrate): dan is de prijs lager dan the face value. Die
discountrate (noemer) is uw verwacht rendement, maar verwacht rendement wordt gegeneerd op twee manieren
(nl. door tussentijdse couponbetalingen door couponrate maar ook door het verschil tussen de prijs tegen dewelke
obligatie koopt en wat je op het einde van de rit terugkrijgt, uw face value). Dus als yield to maturity groter is dan
couponrate, dan is uw couponrate te klein om yielt te genereren. Als uw yielt lager is dan couponrate: dan is uw
couponrate te groot is voor wat uw verwachte. Uw discount rate is eigenlijk uw verwacht rendement.
RENTEVOETEN EN INFLATIE
In geval van inflatie is de reële rente van een belegger altijd lager dan de nominale rente.
Reële interestvoet: ontvangt in koopkracht, de theoretische rentevoet die betaald wordt wanneer geld geleend
wordt, bepaald door vraag en aanbod.
Nominale interestvoet: hetgeen je ontvangt in cash, de interest die effectief betaald wordt wanneer geld geleend
wordt.
2
,Voorbeeld: Als u belegt in een zekerheid die jaarlijks 10% rente betaalt en de inflatie 6% bedraagt, wat is dan uw
reële rentevoet?
1 + real rate = 1..06
Real interest rate = .03774 or 3.774%
à Elk jaar 10% interest in geld, maar kan je ook 10% meer goederen kopen? Als de inflatie 6% is, dan zie je dat de
real interest rate maar 3,77 is , dus je kan maar 3,77% meer goederen kopen.
YIELD CURVE (rendementscurve)
Korte termijn- en langetermijnrentevoeten bewegen niet altijd parallel. Tussen september 1992 en april 2000 zijn
de kortetermijnrente in de VS sterk gestegen, terwijl de langetermijnrente daalde.
Looptijd obligaties in jaren
Y-as: yield (kort voor yield to maturity, r, discount rate, uw verwacht rendement van uw obligatie)
X-as: de looptijd van de obligaties
Blauwe lijn: normale situatie, naarmate je obligaties hebt met langere looptijd is het verwachte rendement ook
hoger. Heeft vooral te maken met inflatie. Wat u intereseert is real interest rate.
Wanneer je obligatie koopt met langere looptijd, ben je langer blootgesteld aan inflatie. Hiervoor wil je een
compensatie, enkel kopen als ze een hoger verwacht rendement realiseren. Stijgende yield curve, langlopende
organisaties hebben hoger verwacht rendement.
Bruine lijn: dalende yield curve, wil zeggen dat de markt geen inflatie verwacht, maar deflatie. Typische periodes
waarbij de consument wantrouwig is, er wordt minder geconsumeerd. Bedrijven zitten met overcapaciteit, willen
toch verkocht krijgen, dus lagere prijzen (deflatie). Deze periode van minder consumeren is een periode van
recessie. Dus zouden we kunnen afleiden dat een omgekeerde yield curve, is een signaal dat er een recessie op
komst is.
3
, Zwarte lijn is het verschil in the yield tussen een langlopende obligatie en kortlopende obligatie. Als deze zwarte
lijn groter is dan 0, wil zeggen dat je een normale yield curve hebt (stijgende). Zwarte lijn onder 0 heb je
omgekeerde yield curve (signaal voor recessie).
Grijze zones zijn gedefinieerd als recessie periodes. In de periode voor de recessie zag je idd een omgekeerd
yieldcurve.
Je ziet een normale yield curve (een stijgende), maar wat abnormaal is dat een groot stuk in het vierkant negatief
zijn. Er zijn marktspelers bereid om een obligatie te kopen waarvan de yield, verwachte rendement (r) negatief is,
ze verwachten daar verlies op.
4
