Examen

Exam (elaborations) TEST BANK FOR Polchinski's String Theory By Headri

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116

Grade

A+

Publié le

13-02-2022

Écrit en

2021/2022

Exam (elaborations) TEST BANK FOR Polchinski's String Theory By Headri The following pages contain detailed solutions to 81 of the 202 problems in J. Polchinski’s twovolume textbook String Theory [1, 2]. I originally wrote up these solutions while teaching myself the subject, and then later decided that they may be of some use to others doing the same. These solutions are the work of myself alone, and carry no endorsement from Polchinski. I would like to thank R. Britto, S. Minwalla, D. Podolsky, and M. Spradlin for help on these problems. This work was done while I was a graduate student at Harvard University, and was supported by an NSF Graduate Research Fellowship. 1 CHAPTER 1 5 1 Chapter 1 1.1 Problem 1.1 (a) We work in the gauge where τ = X0 . Non-relativistic motion means X˙ i ≡ v i ≪ 1. Then Spp = −m Z dτ q −X˙ µX˙ µ = −m Z dt p 1 − v 2 ≈ Z dt( 1 2 mv2 − m). (1) (b) Again, we work in the gauge τ = X0 , and assume X˙ i ≡ v i ≪ 1. Defining u i ≡ ∂σXi , the induced metric hab = ∂aXµ∂bXµ becomes: {hab} = −1 + v 2 u · v u · v u 2 ! . (2) Using the fact that the transverse velocity of the string is vT = v − u · v u  u, (3) the Nambu-Goto Lagrangian can be written: L = − 1 2πα′ Z dσ (− det{hab}) 1/2 = − 1 2πα′ Z dσ

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Établissement: Maastricht University (UM)
Cours: Business and sciences
Cours: TEST BANK FOR Polchinski\'s String Theory By Headri

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Publié le: 13 février 2022
Nombre de pages: 116
Écrit en: 2021/2022
Type: Examen
Contient: Questions et réponses

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, A solution manual for Polchinski’s String Theory
Matthew Headrick
arXiv:0812.4408v1 [hep-th] 23 Dec 2008

Martin Fisher School of Physics
Brandeis University

Abstract
We present detailed solutions to 81 of the 202 problems in J. Polchinski’s two-volume text-
book String Theory.

BRX-TH-604

,CONTENTS 1

Contents
0 Preface 4

1 Chapter 1 5
1.1 Problem 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Problem 1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Problem 1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Problem 1.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Problem 1.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Chapter 2 11
2.1 Problem 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Problem 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Problem 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Problem 2.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 Problem 2.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6 Problem 2.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.7 Problem 2.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.8 Problem 2.15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.9 Problem 2.17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Chapter 3 21
3.1 Problem 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Problem 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 Problem 3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4 Problem 3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5 Problem 3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.6 Problem 3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.7 Problem 3.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.8 Problem 3.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.9 Problem 3.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4 Chapter 4 33
4.1 Problem 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5 Chapter 5 35
5.1 Problem 5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

, CONTENTS 2

6 Chapter 6 40
6.1 Problem 6.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.2 Problem 6.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.3 Problem 6.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.4 Problem 6.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.5 Problem 6.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.6 Problem 6.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.7 Problem 6.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7 Chapter 7 52
7.1 Problem 7.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7.2 Problem 7.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
7.3 Problem 7.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.4 Problem 7.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
7.5 Problem 7.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.6 Problem 7.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.7 Problem 7.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.8 Problem 7.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.9 Problem 7.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.10 Problem 7.15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

8 Chapter 8 69
8.1 Problem 8.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8.2 Problem 8.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8.3 Problem 8.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
8.4 Problem 8.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8.5 Problem 8.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8.6 Problem 8.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
8.7 Problem 8.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.8 Problem 8.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

9 Appendix A 78
9.1 Problem A.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
9.2 Problem A.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
9.3 Problem A.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

10 Chapter 10 83
10.1 Problem 10.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
10.2 Problem 10.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

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