Meten en meetkunde
Verschil tussen meten en meetkunde
Meten
Is het kwantificeren van een grootheid door afpassen of via aflezen van een maat.
Meetkunde
Richt zich op het beleven en interpreteren van de ruimte waarin we leven.
Wat is een grootheid? Welke maten horen daarbij?
GROOTHEID MAAT
Lengte
Oppervlakte
Inhoud
Gewicht
Tijd
Temperatuur
Snelheid
Waarde
…
Bij het leren meten gaat het erom dat kinderen het inzicht verwerven dat je grootheden kunt
kwantificeren om situaties in de omgeving te beschrijven.
Grootheden kwantificeren
Het koppelen van een getal aan een grootheid heet kwantificeren.
Dus: wanneer je hebt gemeten dat de gang 10 meter lang is, heb je de grootheid lengte gekoppeld
aan het getal 10 en maateenheid meter. Dit is kwantificeren.
Een tomaat heeft het gewicht van 10 champignons is ook kwantificeren. Het getal is dan 10, de
maateenheid is het gewicht van een champignon.
,De leerlijn meten
De drie fasen in de leerlijn meten
1. Vergelijken en ordenen
◦ Direct (op het oog)
◦ Indirect (m.b.v. een stuk touw of strook)
2. Afpassen met natuurlijke en standaardmaten
3. Meten via aflezen van een meetinstrument
Vergelijken of afpassen?
Lengte:
met de ruggen tegen elkaar gaan staan
tegelijk starten (bijv. bij hardlopen)
afstrepen op een papier, een stok, de muur
Oppervlakte:
op elkaar leggen
het ene vel snipperen en de snippers op een ander papier leggen
met ruitjes papier, of A4tjes
Inhoud:
overgieten
naast elkaar zetten (bijv. glazen)
inscheppen of uitscheppen
Oppervlakte
Niet te snel focussen op de formule voor oppervlakte, maar veel meer richten op kwalitatieve
benadering:
1. Starten met begripsvorming, vergelijken en ordenen van oppervlaktes
2. Bepalen van een oppervlakte door afpassen (‘overlapping’) met een geschikte maateenheid
Cruciale ervaringen
• Even groot betekent evenveel papier (nodig om de tafel te bedekken)
•Oppervlakte is niet gebonden aan een bepaalde vorm; ook niet-rechthoekige vormen hebben een
oppervlakte even groot, maar niet dezelfde vorm
•Oppervlakte heeft betrekking op de grootte van een vlak.
• Permanentieprincipe: oppervlakte verandert niet door knippen en plakken.
, Referentiematen
1 Samenhang meten en meetkunde
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
De domeinen meten en meetkunde hebben veel raakvlakken. Bij meten gaat het om het getalsmatig
greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld, zoals lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en
tijdsduur. Dergelijke eigenschappen heten grootheden. De essentie van meten is dat een grootheid
wordt aangepast met een maat, bijvoorbeeld de maateenheid meter voor de grootheid lengte. Een
meting levert een meetgetal op, bijvoorbeeld twee meter. Voor het meten kunnen allerlei
meetinstrumenten worden ingezet, zoals een liniaal, weegschaal of maatbeker. Ook kan een meting
plaatsvinden via beredeneren en rekenen.
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Het gaat
dan bijvoorbeeld om plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren.
Verder gaat het om projecties, schaduwen, symmetrieën, patronen en om allerlei twee-en
driedimensionale weergaven van de werkelijkheid. Meetkunde is op te vatten als ruimtelijke
oriëntatie in wiskundige zin. Binnen het domein meetkunde gaat het meestal niet om het meten,
hoewel de benaming meetkunde dat wel suggereert.
Ruimtelijk redeneren valt binnen meetkunde.
1.1.1 Meten van inhoud
De vraag, wat de inhoud is van een doos, valt onder meten: het gaat om het kwantificeren van de
eigenschap inhoud. Een kwantiteit is een hoeveelheid en kwantificeren betekent: ergens een getal
aan toekennen.
In situaties waarin leerlingen ervaren dat een bepaalde inhoud – bijvoorbeeld één liter –
verschillende (ruimtelijke) vormen kan aannemen, raken meten en meetkunde elkaar. Aangezien het
gaat om de grootheid inhoud, gaat het om het domein meten. Het onderzoeken van de vormen die
de liter kan aannemen – bijvoorbeeld in een ronde fles, in een rechthoekig pak, in een kubieke
decimeter – en de benamingen daarbij (cilinder, balk, kubus) vallen binnen meetkunde.
Opgave ‘Old school’ blz. 12.
Opgave ‘Suikerzakjes’ blz. 13 + 14.
1.1.2 Lengte en oppervlakte
Een meetkundige activiteit als het omvormen van figuren kan worden toegepast bij het meten van
oppervlaktes.
Ook het werken met vlakvullingen ligt op het snijvlak van meten en meetkunde: een bepaalde
oppervlakte wordt volgelegd met meetkundige vormen, zoals in het voorbeeld op blz. 15. De
oppervlakte van de rechthoek is nu uit te drukken in het aantal driehoekjes dat nodig is om de
rechthoek te bedekken.
Verschil tussen meten en meetkunde
Meten
Is het kwantificeren van een grootheid door afpassen of via aflezen van een maat.
Meetkunde
Richt zich op het beleven en interpreteren van de ruimte waarin we leven.
Wat is een grootheid? Welke maten horen daarbij?
GROOTHEID MAAT
Lengte
Oppervlakte
Inhoud
Gewicht
Tijd
Temperatuur
Snelheid
Waarde
…
Bij het leren meten gaat het erom dat kinderen het inzicht verwerven dat je grootheden kunt
kwantificeren om situaties in de omgeving te beschrijven.
Grootheden kwantificeren
Het koppelen van een getal aan een grootheid heet kwantificeren.
Dus: wanneer je hebt gemeten dat de gang 10 meter lang is, heb je de grootheid lengte gekoppeld
aan het getal 10 en maateenheid meter. Dit is kwantificeren.
Een tomaat heeft het gewicht van 10 champignons is ook kwantificeren. Het getal is dan 10, de
maateenheid is het gewicht van een champignon.
,De leerlijn meten
De drie fasen in de leerlijn meten
1. Vergelijken en ordenen
◦ Direct (op het oog)
◦ Indirect (m.b.v. een stuk touw of strook)
2. Afpassen met natuurlijke en standaardmaten
3. Meten via aflezen van een meetinstrument
Vergelijken of afpassen?
Lengte:
met de ruggen tegen elkaar gaan staan
tegelijk starten (bijv. bij hardlopen)
afstrepen op een papier, een stok, de muur
Oppervlakte:
op elkaar leggen
het ene vel snipperen en de snippers op een ander papier leggen
met ruitjes papier, of A4tjes
Inhoud:
overgieten
naast elkaar zetten (bijv. glazen)
inscheppen of uitscheppen
Oppervlakte
Niet te snel focussen op de formule voor oppervlakte, maar veel meer richten op kwalitatieve
benadering:
1. Starten met begripsvorming, vergelijken en ordenen van oppervlaktes
2. Bepalen van een oppervlakte door afpassen (‘overlapping’) met een geschikte maateenheid
Cruciale ervaringen
• Even groot betekent evenveel papier (nodig om de tafel te bedekken)
•Oppervlakte is niet gebonden aan een bepaalde vorm; ook niet-rechthoekige vormen hebben een
oppervlakte even groot, maar niet dezelfde vorm
•Oppervlakte heeft betrekking op de grootte van een vlak.
• Permanentieprincipe: oppervlakte verandert niet door knippen en plakken.
, Referentiematen
1 Samenhang meten en meetkunde
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
De domeinen meten en meetkunde hebben veel raakvlakken. Bij meten gaat het om het getalsmatig
greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld, zoals lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en
tijdsduur. Dergelijke eigenschappen heten grootheden. De essentie van meten is dat een grootheid
wordt aangepast met een maat, bijvoorbeeld de maateenheid meter voor de grootheid lengte. Een
meting levert een meetgetal op, bijvoorbeeld twee meter. Voor het meten kunnen allerlei
meetinstrumenten worden ingezet, zoals een liniaal, weegschaal of maatbeker. Ook kan een meting
plaatsvinden via beredeneren en rekenen.
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Het gaat
dan bijvoorbeeld om plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren.
Verder gaat het om projecties, schaduwen, symmetrieën, patronen en om allerlei twee-en
driedimensionale weergaven van de werkelijkheid. Meetkunde is op te vatten als ruimtelijke
oriëntatie in wiskundige zin. Binnen het domein meetkunde gaat het meestal niet om het meten,
hoewel de benaming meetkunde dat wel suggereert.
Ruimtelijk redeneren valt binnen meetkunde.
1.1.1 Meten van inhoud
De vraag, wat de inhoud is van een doos, valt onder meten: het gaat om het kwantificeren van de
eigenschap inhoud. Een kwantiteit is een hoeveelheid en kwantificeren betekent: ergens een getal
aan toekennen.
In situaties waarin leerlingen ervaren dat een bepaalde inhoud – bijvoorbeeld één liter –
verschillende (ruimtelijke) vormen kan aannemen, raken meten en meetkunde elkaar. Aangezien het
gaat om de grootheid inhoud, gaat het om het domein meten. Het onderzoeken van de vormen die
de liter kan aannemen – bijvoorbeeld in een ronde fles, in een rechthoekig pak, in een kubieke
decimeter – en de benamingen daarbij (cilinder, balk, kubus) vallen binnen meetkunde.
Opgave ‘Old school’ blz. 12.
Opgave ‘Suikerzakjes’ blz. 13 + 14.
1.1.2 Lengte en oppervlakte
Een meetkundige activiteit als het omvormen van figuren kan worden toegepast bij het meten van
oppervlaktes.
Ook het werken met vlakvullingen ligt op het snijvlak van meten en meetkunde: een bepaalde
oppervlakte wordt volgelegd met meetkundige vormen, zoals in het voorbeeld op blz. 15. De
oppervlakte van de rechthoek is nu uit te drukken in het aantal driehoekjes dat nodig is om de
rechthoek te bedekken.
