L2a - Indexing
In de grafiek met een x-as en y-as kunnen we elke punt identificeren met coördinaten van
zo’n punt.
Bijvoorbeeld:
(x, y) = (1,3) of (x1, x2) = (1,3)
Als we een drie-dimensionale ruimte hebben, dan hebben we 3 variabele (x, y, z) of (x1, x2,
x3).
Als we het hebben over een markt met 100 producten die elk zijn eigen prijs heeft hebben
we het over een ‘honderd-dimensionale ruimte’. (x1, x2, x3, x4, …)
We kunnen dit ook hebben over een p en een q van product 1 en 2.
(p1, q1, p2, q2,, …)
● Waarbij pi de prijs is van product i=1, 2, …
● En waarbij qi de hoeveelheid is van product i=1, 2, …
● En waar i = 1, 2, … een index variabele is (meervoud: indices).
We willen zo’n “getallenpaar” soms met een symbool aangeven
Bijvoorbeeld x = (x1, x2, x3)
Een dikgedrukte variabele geeft dus aan dat we een variabele hebben die uit meerdere
elementen / componenten bestaat.
Een vector is een geordend rijtje getallen / variabelen ((x1, x2, x3)).
Dus gewone componenten / variabelen zijn cursief (schuingedrukt).
Een vector geven we aan met een dikgedrukte element.
Handgeschreven geven we een vector aan met een pijltje erboven.
De rekenregels voor een vector kan verschillen van die we kennen van gewone variabelen.
Als de getallen zo staan weergegeven (x1, x2, x3) dan spreken we over een row vector (rij
vector).
We hebben ook column vectors (kolomvectoren):
Bijvoorbeeld: x =
, We kunnen verschillende eigenschappen uit elkaar halen van de indices.
We kunnen bijvoorbeeld praten over de prijs en de hoeveelheid van een product (p1, p2, p3,
…) voor prijs van huis 1, huis 2 etc.
Vectoren kunnen dus allemaal verschillende informatie bevatten, maar het rekenen ermee
blijft hetzelfde.
We kunnen indexes ook dubbel indexeren.
We hangen aan een variabele niet 1 index, maar 2 indices.
Dit scheidt je door een komma:
x5,1 → Dit staat niet voor het 5e huis en het 1e huis, maar dit staat bijvoorbeeld voor
‘eigenschap 5’ van huis 1.
Of van het 5e huis de eerste eigenschap.
x3,2 → Het aantal kamers (2) in huis nummer 3.
Soms wordt de komma weggelaten of vergeten:
xi,j is hetzelfde als xij.
Ook voor meerdere indices is het een geordende manier van indiceren:
x3,2 is iets anders dan x2,3. Kijk goed naar welke ‘afspraken’ er aan deze indices verbonden
zijn.
Als we een dubbel geïndiceerde variabele hebt dan kun je ze systematisch ordenen.
Je zet alles met dezelfde eerste index in dezelfde rij,
En alles met dezelfde tweede index in dezelfde kolom:
Dit noemen we een matrix.
Een matrix (mv: matrices) is dus een vector met zowel rijen als kolommen.
Matrices zijn belangrijk omdat het een handige manier is om informatie over allerlei objecten
met bepaalde eigenschappen (compact) op te slaan.
In de grafiek met een x-as en y-as kunnen we elke punt identificeren met coördinaten van
zo’n punt.
Bijvoorbeeld:
(x, y) = (1,3) of (x1, x2) = (1,3)
Als we een drie-dimensionale ruimte hebben, dan hebben we 3 variabele (x, y, z) of (x1, x2,
x3).
Als we het hebben over een markt met 100 producten die elk zijn eigen prijs heeft hebben
we het over een ‘honderd-dimensionale ruimte’. (x1, x2, x3, x4, …)
We kunnen dit ook hebben over een p en een q van product 1 en 2.
(p1, q1, p2, q2,, …)
● Waarbij pi de prijs is van product i=1, 2, …
● En waarbij qi de hoeveelheid is van product i=1, 2, …
● En waar i = 1, 2, … een index variabele is (meervoud: indices).
We willen zo’n “getallenpaar” soms met een symbool aangeven
Bijvoorbeeld x = (x1, x2, x3)
Een dikgedrukte variabele geeft dus aan dat we een variabele hebben die uit meerdere
elementen / componenten bestaat.
Een vector is een geordend rijtje getallen / variabelen ((x1, x2, x3)).
Dus gewone componenten / variabelen zijn cursief (schuingedrukt).
Een vector geven we aan met een dikgedrukte element.
Handgeschreven geven we een vector aan met een pijltje erboven.
De rekenregels voor een vector kan verschillen van die we kennen van gewone variabelen.
Als de getallen zo staan weergegeven (x1, x2, x3) dan spreken we over een row vector (rij
vector).
We hebben ook column vectors (kolomvectoren):
Bijvoorbeeld: x =
, We kunnen verschillende eigenschappen uit elkaar halen van de indices.
We kunnen bijvoorbeeld praten over de prijs en de hoeveelheid van een product (p1, p2, p3,
…) voor prijs van huis 1, huis 2 etc.
Vectoren kunnen dus allemaal verschillende informatie bevatten, maar het rekenen ermee
blijft hetzelfde.
We kunnen indexes ook dubbel indexeren.
We hangen aan een variabele niet 1 index, maar 2 indices.
Dit scheidt je door een komma:
x5,1 → Dit staat niet voor het 5e huis en het 1e huis, maar dit staat bijvoorbeeld voor
‘eigenschap 5’ van huis 1.
Of van het 5e huis de eerste eigenschap.
x3,2 → Het aantal kamers (2) in huis nummer 3.
Soms wordt de komma weggelaten of vergeten:
xi,j is hetzelfde als xij.
Ook voor meerdere indices is het een geordende manier van indiceren:
x3,2 is iets anders dan x2,3. Kijk goed naar welke ‘afspraken’ er aan deze indices verbonden
zijn.
Als we een dubbel geïndiceerde variabele hebt dan kun je ze systematisch ordenen.
Je zet alles met dezelfde eerste index in dezelfde rij,
En alles met dezelfde tweede index in dezelfde kolom:
Dit noemen we een matrix.
Een matrix (mv: matrices) is dus een vector met zowel rijen als kolommen.
Matrices zijn belangrijk omdat het een handige manier is om informatie over allerlei objecten
met bepaalde eigenschappen (compact) op te slaan.
