Examenvragen statistiek Handelswetenschappen
EJ
Uitgewerkte oplosssingen examenvragen
tweede bachelor Handelswetenschappen
aan de
KU Leuven
Brussel
November 2021
, Chapter 1
Examen 1
2
,Examenvragen statistiek - oplossingen EJ
1.1 Vraag 1
a. We stellen de numerieke intelligentie voor door de toevalsvariabele X. We kennen de gemiddelde
waarde van de steekproef, de standaarddeviatie van de steekproef en de steekproefgrootte:
X̄ = 109.1; sX = 11.9; n = 100.
De populatie standaarddeviatie van de numerieke intelligentie is niet gekend. Het 99 % betrouw-
baarheidsinterval voor het populatiegemiddelde µX kan berekend worden met behulp van een t-verdeling:
sX sX
[X̄ − t99,0.005 · √ ; X̄ + t99,0.005 · √ ]
N N
11.9 11.9
[109.1 − 2.626 · √ ; 109.1 + 2.626 · √ ]
100 100
[105.98; 112.22]
b. We hebben een steekproef met n = 100.Als nulhypothese hebben we een correlatie van 0.7 tussen de
numerieke intelligentie en de altenatieve hypothese is een correlatie groter dan 0.7.
H0 : ρ = 0.7
Ha : ρ > 0.7
In de veronderstelling dat H0 juist is, geldt dat de kans om bij een steekproef een correlatie uit te
komen die groter is dan 0.73 as volgt berekend kan worden:
1 1 + 0.73
P (R ≥ 0.73) = P (F (R) ≥ ln( ) = P (F (R) ≥ 0.950)
2 1 − 0.73
Hierbij is F (R) normaal verdeeld met verwachte waarde
1 1 + 0.7
F (ρ) = ln( ) = 0.867
2 1 − 0.7
en
1 1
σ2 = = = 0.0103
n−3 97
σ = 0.102.
Op basis van een normaalverdeling kunnen we de kans uitrekenen dat de correlatie groter is dan 0.73.
Deze kans bedraagt 21 %. Hieruit kunnen we afleiden dat we maar 79 % (Figuur 1.1) betrouwbaarheid
hebben dat de correlatie groter is dan 0.7.
Voorwaarde is bivariate normaliteit.
3
, Examenvragen statistiek - oplossingen EJ
Figure 1.1: https://homepage.divms.uiowa.edu/ mbognar/applets/normal.html
c. V is het verschil tussen de numerieke (X) en de verbale intelligentie (Y).
V =X −Y
Het verschil tussen numerieke en verbale intelligentie in de steekproef bedraagt:
V̄ = 109.1 − 107.5 = 1.6.
De steekproef standaarddeviatie bedraagt
p
sV = 11.92 − 2 × 0.73 × 11.9 × 18.8 + 18.82 = 12.97
De nulhypothese is dat de gemiddelde waarde van numerieke en verbale intelligentie gelijk is.
H0 : V = 0
Ha : V 6= 0
De berekende T waarde heeft 99 vrijheidsgraden.
1.6
t= 12.97 = 1.22
√
100
Op basis van figuur 1.2 weten, we dat de betrouwbaarheid 77.46 % is.
4
EJ
Uitgewerkte oplosssingen examenvragen
tweede bachelor Handelswetenschappen
aan de
KU Leuven
Brussel
November 2021
, Chapter 1
Examen 1
2
,Examenvragen statistiek - oplossingen EJ
1.1 Vraag 1
a. We stellen de numerieke intelligentie voor door de toevalsvariabele X. We kennen de gemiddelde
waarde van de steekproef, de standaarddeviatie van de steekproef en de steekproefgrootte:
X̄ = 109.1; sX = 11.9; n = 100.
De populatie standaarddeviatie van de numerieke intelligentie is niet gekend. Het 99 % betrouw-
baarheidsinterval voor het populatiegemiddelde µX kan berekend worden met behulp van een t-verdeling:
sX sX
[X̄ − t99,0.005 · √ ; X̄ + t99,0.005 · √ ]
N N
11.9 11.9
[109.1 − 2.626 · √ ; 109.1 + 2.626 · √ ]
100 100
[105.98; 112.22]
b. We hebben een steekproef met n = 100.Als nulhypothese hebben we een correlatie van 0.7 tussen de
numerieke intelligentie en de altenatieve hypothese is een correlatie groter dan 0.7.
H0 : ρ = 0.7
Ha : ρ > 0.7
In de veronderstelling dat H0 juist is, geldt dat de kans om bij een steekproef een correlatie uit te
komen die groter is dan 0.73 as volgt berekend kan worden:
1 1 + 0.73
P (R ≥ 0.73) = P (F (R) ≥ ln( ) = P (F (R) ≥ 0.950)
2 1 − 0.73
Hierbij is F (R) normaal verdeeld met verwachte waarde
1 1 + 0.7
F (ρ) = ln( ) = 0.867
2 1 − 0.7
en
1 1
σ2 = = = 0.0103
n−3 97
σ = 0.102.
Op basis van een normaalverdeling kunnen we de kans uitrekenen dat de correlatie groter is dan 0.73.
Deze kans bedraagt 21 %. Hieruit kunnen we afleiden dat we maar 79 % (Figuur 1.1) betrouwbaarheid
hebben dat de correlatie groter is dan 0.7.
Voorwaarde is bivariate normaliteit.
3
, Examenvragen statistiek - oplossingen EJ
Figure 1.1: https://homepage.divms.uiowa.edu/ mbognar/applets/normal.html
c. V is het verschil tussen de numerieke (X) en de verbale intelligentie (Y).
V =X −Y
Het verschil tussen numerieke en verbale intelligentie in de steekproef bedraagt:
V̄ = 109.1 − 107.5 = 1.6.
De steekproef standaarddeviatie bedraagt
p
sV = 11.92 − 2 × 0.73 × 11.9 × 18.8 + 18.82 = 12.97
De nulhypothese is dat de gemiddelde waarde van numerieke en verbale intelligentie gelijk is.
H0 : V = 0
Ha : V 6= 0
De berekende T waarde heeft 99 vrijheidsgraden.
1.6
t= 12.97 = 1.22
√
100
Op basis van figuur 1.2 weten, we dat de betrouwbaarheid 77.46 % is.
4
