Onderzoeksopdracht
Wiskunde
6WW
2 01 9 Geert
-
2 02 0 Van
Neylen
De cedriertest
1
Geert Van Neylen 20 6WW
, Voorwoord
Begin september kreeg ik de kans om gedurende een heel schooljaar mijn kennis te
verbreden rond veelvlakken. Het was nu aan mij om de convexe veelvlakken in te
delen in de juiste categorieën. De vraag die ik mijzelf moest stellen was: ‘Is het
mogelijk om alle convexe veelvlakken op te delen in verschillende categorieën?’ Na
een jaar opzoekwerk te hebben gedaan ben in tot een consensus gekomen. Deze
leg ik in het lang en breed uit in dit verslag om niet alleen mezelf, maar ook andere
lezers te laten inzien hoe ik tot dit resultaat ben gekomen. Voor ik alles tot in het
kleinste detail uitleg is het handig om te beginnen bij de basis.
Voor we kunnen spreken over de veelvlakken en hun opdelingen is het misschien
handig om een veelhoek en een veelvlak te definiëren:
- Veelhoeken zijn meetkundige figuren in een plat vlak, gevormd door een
gesloten keten van een eindig aantal lijnstukken. 1
- Veelvlakken zijn afgesloten delen van de ruimte, die begrensd worden door
vlakke veelhoeken. Bij het bekijken van veelvlakken zullen we dus eerst de
aandacht moeten richten op de zijvlakken. Maar ook de hoekpunten zijn van
belang; hierin komen namelijk een aantal zijvlakken (minstens drie) bijeen in
een bepaalde rangschikking, en tevens een aantal ribben (ook drie of meer).
De zijvlakken zijn veelhoeken, de hoekpunten vormen veelvlakshoeken; elk
van deze is gekarakteriseerd door: al dan niet regelmatigheid, aantal ribben
etc. 2
Op mijn voorblad had ik al vermeld naar mijn manier om de veelvlakken te verdelen,
namelijk de cédriertest. Cédrier staat voor drie C-tjes en R, wat verwijst naar mijn
eigenschappen die ik gebruik. De C-tjes staan voor convex, congruente zijvlakken en
congruente hoekpunten. De R staat voor regelmatige zijvlakken. Volgende
eigenschappen zal ik even bespreken. Deze staan in volgorde zoals ze in mijn
schema op pagina 4 zijn gebruikt.
Convex
De veelvlakken waar wij mee moeten werken moeten allemaal convex zijn.
Toch leg ik even graag uit wat convex (of concaaf) betekent. Als je in een
veelvlak twee willekeurige punten kiest, ligt hun verbindingslijn altijd in dat
veelvlak. Het is duidelijk te zien in figuur 1 dat deze niet convex is. Als ik de
twee omcirkelde punten wil verbinden, ligt het verbindingslijnstuk buiten het Figuur 1
veelvlak. In figuur 2 kan ik geen twee punten kiezen waardoor de verbindingslijn
buiten het veelvlak ligt. Nu kan men zeggen dat dit veelvlak convex is. Dit zijn
de ‘goede veelvlakken’, waarmee ik heb kunnen verder werken!
Figuur 2
1
https://nl.wikipedia.org/wiki/Veelhoek
2
https://www.delftacademicpress.nl/bij/a017extract.pdf
2
Geert Van Neylen 20 6WW
Wiskunde
6WW
2 01 9 Geert
-
2 02 0 Van
Neylen
De cedriertest
1
Geert Van Neylen 20 6WW
, Voorwoord
Begin september kreeg ik de kans om gedurende een heel schooljaar mijn kennis te
verbreden rond veelvlakken. Het was nu aan mij om de convexe veelvlakken in te
delen in de juiste categorieën. De vraag die ik mijzelf moest stellen was: ‘Is het
mogelijk om alle convexe veelvlakken op te delen in verschillende categorieën?’ Na
een jaar opzoekwerk te hebben gedaan ben in tot een consensus gekomen. Deze
leg ik in het lang en breed uit in dit verslag om niet alleen mezelf, maar ook andere
lezers te laten inzien hoe ik tot dit resultaat ben gekomen. Voor ik alles tot in het
kleinste detail uitleg is het handig om te beginnen bij de basis.
Voor we kunnen spreken over de veelvlakken en hun opdelingen is het misschien
handig om een veelhoek en een veelvlak te definiëren:
- Veelhoeken zijn meetkundige figuren in een plat vlak, gevormd door een
gesloten keten van een eindig aantal lijnstukken. 1
- Veelvlakken zijn afgesloten delen van de ruimte, die begrensd worden door
vlakke veelhoeken. Bij het bekijken van veelvlakken zullen we dus eerst de
aandacht moeten richten op de zijvlakken. Maar ook de hoekpunten zijn van
belang; hierin komen namelijk een aantal zijvlakken (minstens drie) bijeen in
een bepaalde rangschikking, en tevens een aantal ribben (ook drie of meer).
De zijvlakken zijn veelhoeken, de hoekpunten vormen veelvlakshoeken; elk
van deze is gekarakteriseerd door: al dan niet regelmatigheid, aantal ribben
etc. 2
Op mijn voorblad had ik al vermeld naar mijn manier om de veelvlakken te verdelen,
namelijk de cédriertest. Cédrier staat voor drie C-tjes en R, wat verwijst naar mijn
eigenschappen die ik gebruik. De C-tjes staan voor convex, congruente zijvlakken en
congruente hoekpunten. De R staat voor regelmatige zijvlakken. Volgende
eigenschappen zal ik even bespreken. Deze staan in volgorde zoals ze in mijn
schema op pagina 4 zijn gebruikt.
Convex
De veelvlakken waar wij mee moeten werken moeten allemaal convex zijn.
Toch leg ik even graag uit wat convex (of concaaf) betekent. Als je in een
veelvlak twee willekeurige punten kiest, ligt hun verbindingslijn altijd in dat
veelvlak. Het is duidelijk te zien in figuur 1 dat deze niet convex is. Als ik de
twee omcirkelde punten wil verbinden, ligt het verbindingslijnstuk buiten het Figuur 1
veelvlak. In figuur 2 kan ik geen twee punten kiezen waardoor de verbindingslijn
buiten het veelvlak ligt. Nu kan men zeggen dat dit veelvlak convex is. Dit zijn
de ‘goede veelvlakken’, waarmee ik heb kunnen verder werken!
Figuur 2
1
https://nl.wikipedia.org/wiki/Veelhoek
2
https://www.delftacademicpress.nl/bij/a017extract.pdf
2
Geert Van Neylen 20 6WW
