Statistische modellen 1
Inferentiële statistiek
o Houdt zich bezig met generaliseren van uitkomsten.
Wat zeggen de uitkomsten van één onderzoek over de rest van Nederland? Hiervoor
wordt vaak gebruik gemaakt van kansrekening.
o Veel onderzoeken zijn gebaseerd op steekproeven en proberen uitspraken te
doen over een grotere groep.
Vaak worden conclusies getrokken op basis van een kleinere groep. Je kunt sterkere
conclusies trekken als er sprake is van een grotere steekproef.
Populatie: Groep mensen waarvan de onderzoeker eigenschappen wil weten.
Bijvoorbeeld: de aandachtspanne op een schaal van 10-100 van kinderen
die gediagnosticeerd zijn met ADHD.
Parameter: Numerieke samenvatting van een specifieke eigenschap in populatie.
Bijvoorbeeld: de gemiddelde score van bovengenoemde onderzoeksgroep
op de aandacht vragenlijst.
Proportie: Welk deel van het geheel heeft een bepaalde eigenschap.
Steekproef: Subgroep uit populatie die onderzocht wordt, bijvoorbeeld 20 kinderen.
Statistic: Numerieke samenvatting van eigenschap in steekproef.
Waarom is kansrekening relevant voor Inferentiële statistiek?
o Gaat uit van random gebeurtenissen
o Voorspelt regelmaat op lange termijn random gebeurtenissen
Gezinnen met 4 kinderen: hoeveel meisjes → random
Heel vaak 4 kinderen: kansverdeling
Kansverdeling
o Geeft aan wat er op de lange termijn gebeurt
o Steekproeftrekking is ook een random gebeurtenis! Er zitten iedere keer andere
mensen in de steekproef, dus iedere keer komt er iets anders uit.
o Kansrekening wordt gebruikt om hierover kansuitspraken te doen.
o “Wat als ik heel vaak een steekproef zou trekken?”
Sampling distributions (hoe zijn de steekproefscores verdeeld)
o Steekproevenverdeling (sampling distribution) wat kan er allemaal uit een
steekproefverdeling komen? Waarom is dat relevant? Met deze kennis kunnen we de steekproef
die wij hebben getrokken beter begrijpen. (de gemiddelden van steekproeven kunnen namelijk
variëren.) Belangrijk: kleine steekproeven variëren meer, dan grote steekproeven. Om te weten
hoeveel ze variëren maak je een schatting.
o Kansverdeling voor steekproeven
→ Oftewel: wat is de verdeling als ik heel vaak een steekproef zou trekken? Wat
voor waardes kunnen er allemaal uitkomen?
1
, Voorbeeld:
Stel: je bent geïnteresseerd in het deel van de
Amerikanen dat in 2012 voor Obama zou
stemmen
Stel: in werkelijkheid was dit aantal 53.9%
We nemen een steekproef van 50 mensen.
Steekproef 1: 58% Obama
Steekproef 2: 48% Obama
Steekproef 3: etc.…
Zie dat: iedere steekproef (net) een andere uitkomst heeft! Dit komt omdat iedere
steekproef bestaat uit een unieke selectie.
Uitkomst is dus een random variabele → een variabele die ieder steekproef een andere
waarde kan hebben.
Steekproevenverdeling
Hoe zou je verdeling van bovenstaande steekproeven eruit zien?
Hieronder een verzameling van 100 van die uitkomsten:
Steekproevenverdeling: kansverdeling die een kans aangeven voor iedere mogelijke
uitkomst
Andere steekproevenverdeling (proportie)
Wat is onwaarschijnlijk? Dat 8% van de worpen kop wordt gegooid. Dit komt bijna niet
voor. Kansen per staafje in principe “los” uit te rekenen (later)
Valt er iets op aan de verdeling? → Deze is normaal verdeeld. De normale verdeling
komt vaak voor bij steekproeven. Alleen bij hele kleine steekproeven is de verdeling
vaak scheef. Dat steekproeven normaal verdeeld zijn betekent dat we er dingen mee
kunnen uitrekenen (later).
Steekproevenverdeling voor gemiddeldes
2
Inferentiële statistiek
o Houdt zich bezig met generaliseren van uitkomsten.
Wat zeggen de uitkomsten van één onderzoek over de rest van Nederland? Hiervoor
wordt vaak gebruik gemaakt van kansrekening.
o Veel onderzoeken zijn gebaseerd op steekproeven en proberen uitspraken te
doen over een grotere groep.
Vaak worden conclusies getrokken op basis van een kleinere groep. Je kunt sterkere
conclusies trekken als er sprake is van een grotere steekproef.
Populatie: Groep mensen waarvan de onderzoeker eigenschappen wil weten.
Bijvoorbeeld: de aandachtspanne op een schaal van 10-100 van kinderen
die gediagnosticeerd zijn met ADHD.
Parameter: Numerieke samenvatting van een specifieke eigenschap in populatie.
Bijvoorbeeld: de gemiddelde score van bovengenoemde onderzoeksgroep
op de aandacht vragenlijst.
Proportie: Welk deel van het geheel heeft een bepaalde eigenschap.
Steekproef: Subgroep uit populatie die onderzocht wordt, bijvoorbeeld 20 kinderen.
Statistic: Numerieke samenvatting van eigenschap in steekproef.
Waarom is kansrekening relevant voor Inferentiële statistiek?
o Gaat uit van random gebeurtenissen
o Voorspelt regelmaat op lange termijn random gebeurtenissen
Gezinnen met 4 kinderen: hoeveel meisjes → random
Heel vaak 4 kinderen: kansverdeling
Kansverdeling
o Geeft aan wat er op de lange termijn gebeurt
o Steekproeftrekking is ook een random gebeurtenis! Er zitten iedere keer andere
mensen in de steekproef, dus iedere keer komt er iets anders uit.
o Kansrekening wordt gebruikt om hierover kansuitspraken te doen.
o “Wat als ik heel vaak een steekproef zou trekken?”
Sampling distributions (hoe zijn de steekproefscores verdeeld)
o Steekproevenverdeling (sampling distribution) wat kan er allemaal uit een
steekproefverdeling komen? Waarom is dat relevant? Met deze kennis kunnen we de steekproef
die wij hebben getrokken beter begrijpen. (de gemiddelden van steekproeven kunnen namelijk
variëren.) Belangrijk: kleine steekproeven variëren meer, dan grote steekproeven. Om te weten
hoeveel ze variëren maak je een schatting.
o Kansverdeling voor steekproeven
→ Oftewel: wat is de verdeling als ik heel vaak een steekproef zou trekken? Wat
voor waardes kunnen er allemaal uitkomen?
1
, Voorbeeld:
Stel: je bent geïnteresseerd in het deel van de
Amerikanen dat in 2012 voor Obama zou
stemmen
Stel: in werkelijkheid was dit aantal 53.9%
We nemen een steekproef van 50 mensen.
Steekproef 1: 58% Obama
Steekproef 2: 48% Obama
Steekproef 3: etc.…
Zie dat: iedere steekproef (net) een andere uitkomst heeft! Dit komt omdat iedere
steekproef bestaat uit een unieke selectie.
Uitkomst is dus een random variabele → een variabele die ieder steekproef een andere
waarde kan hebben.
Steekproevenverdeling
Hoe zou je verdeling van bovenstaande steekproeven eruit zien?
Hieronder een verzameling van 100 van die uitkomsten:
Steekproevenverdeling: kansverdeling die een kans aangeven voor iedere mogelijke
uitkomst
Andere steekproevenverdeling (proportie)
Wat is onwaarschijnlijk? Dat 8% van de worpen kop wordt gegooid. Dit komt bijna niet
voor. Kansen per staafje in principe “los” uit te rekenen (later)
Valt er iets op aan de verdeling? → Deze is normaal verdeeld. De normale verdeling
komt vaak voor bij steekproeven. Alleen bij hele kleine steekproeven is de verdeling
vaak scheef. Dat steekproeven normaal verdeeld zijn betekent dat we er dingen mee
kunnen uitrekenen (later).
Steekproevenverdeling voor gemiddeldes
2
