Samenvatting
Verhoudingen, Procenten, Breuken en Kommagetallen
Rekenen wiskunde didactiek
Hoofdstuk 1 t/m 6 en 7.1
InHolland Haarlem 2021
, Hoofdstuk 1
Absoluut en relatief Absolute gegevens
Relatief aspect = kommagetallen zijn decimale breuken en breuken en procenten geven
een verhouding aan.
Absolute gegevens = absolute gegevens zijn getallen die daadwerkelijk naar hoeveelheden
of aantallen verwijzen → er zitten 536 studenten op de pabo.
Relatieve gegevens = Bij relatieve gegevens zijn verhoudingen af te lezen maar niet direct
zichtbaar wat het getal of het aantal is → 1 op de 4 studenten is man.
Voor het ontwikkelen van de gecijferdheid is van belang dat kinderen dit onderscheid zien.
Je moet hiervoor absoluut en relatief duidelijk onderscheiden en in verband brengen met
elkaar.
Onderlinge relaties
Om goed te kunnen redeneren en rekenen met verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen moeten ze grip krijgen om de samenhang onderling. In de loop van groep 7
en 8 leren ze dan ook de domeinen door elkaar te gebruiken.
Bijvoorbeeld: hoeveel is 20% van 1500.
Met breuk → 1/5 x 1500 = 300
Et 1% → 1% van 1500= 15, 20x 15= 300
Met kommagetallen → 20% = 0,2, 0,2x1500 = 300
Breuken en Kommagetallen
Overeenkomsten
- Beide zijn gebroken getallen alleen de notatie verschilt
-Beide zijn rationele getallen (een verhouding van iets)
- Zowel breuk als komma getal kom je tegen als meetgetal (komma vaker dan breuk)
Verschillen
-Breuken komen vaker voor als deel van een geheel en deel van een hoeveelheid
Breuken kunnen genoteerd worden als kommagetal. Dit kun je laten inzien door
strookmodel, of met behulp van geld. €1 =1 €0,50 = 1/2 €0,20=1/5
€0,10= 1/10
Omzetten van breuk naar kommagetal
Als je de breuk 1/7 als kommagetal gaat schrijven kom je erachter dat de uitkomst een
bijzonder uiterlijk heeft. Om dit uit je hoofd te doen:
- Hoeveel gaan er in 1? 0 noteer nul en komma 0, over 1
- Hoeveel zevens gaan er in 10? 1, over 3.
- Hoeveel zevens gaan er in 30? 4, over 2
- Hoeveel zevens gaan er in 20? 2, over 6
- Hoeveel zevens gaan er in 60? 8, over 4
- Hoeveel zevens gaan er in 40? 5, over 5
- Hoeveel zevens gaan er in 50? 7, over 1
- Hoeveel zevens gaan er in 10? Dit hadden we al en vanaf hier gaat
Het zich herhalen.
De breuk als komma getal is dus 0,142857142857142857. Het
Repetendum: 142857.
Repetendum = Wat gerepeteerd moet worden, dus de groep der terugkerende cijfers achter
de komma
, Van kommagetal naar breuk
Het kan ook andersom. Als de breuk niet repeteert is het eenvoudig: 3,152= 3+ 1/10 + 5/100
+ 2/1000 = 3 152/1000 = 197/64 = 3 5/64.
Bij een repeterende breuk bijv. 0, 461538461538…. Pas je de volgende handigheid toe.
Vermenigvuldig gezochte getal net zo vaak met 10 als het repetendum lang is. Hier is dat 6.
Wat je overgehouden is 999 999 (1 000 000 – 1) je breuk: 461538/ 999 999 = 6/13
Breuken en procenten
Breuk kan een absoluut getal zijn als een operator. Een breuk als absoluut getal kun je
aangeven op de getallenlijn. Een operator doet iets met het getal. Er wordt een deel van
geheel aangegeven, is een relatief getal. Procenten geven altijd een relatief gegeven aan, en
zijn dus altijd een operator.
Hoofdstuk 2
Evenredig verband
Verhouding is een recht evenredig verband tussen 2 of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen.
Evenredig verband = Als het ene getal zoveel keer zo groot wordt, wordt andere getal(len)
ook zoveel zo groot. → 1 op de vier studenten is man, er zitten 800 studenten op school dus
200 mannen.
Naar rato = naar rato stijgt is dat wat naar verhouding stijgt
Verhoudingen worden gebruikt om dingen met elkaar te vergelijken. Er zijn veel
verschillende verschijningsvormen voor verhouding:
- Recepten - snelheid
- Bevolkingsdichtheid - grootheid & meeteenheid
- Schaal (meest voorkomende in de wiskunde)
Kwantitatieve verhoudingen = verhoudingen die worden uitgedrukt in één of meer getallen
→ 1 op de 3 kinderen is te zwaar, 1 op de 6 mensen rookt.
Kwalitatieve verhoudingen = dit zijn verhoudingen waar geen getallen aan te pas komen,
maar worden uitgedrukt in woorden → dat kind is te lang voor zijn leeftijd.
Kwalitatieve verhouding vaak een meetkundig verband.
Interne verhouding= Als de verhouding 1 grootheid of eenheid bevat. → Spoorbomen zijn 1
op de 10 min dicht, gaat allebei over de spoorbomen.
Externe verhouding= Als de verhouding 2 verschillende grootheden bevat → de fietser rijdt
10km per uur. Gaat over afstand en tijd
Verhoudingsdeling= gaat om de (interne) verhouding van het deel t.o.v. het geheel. Het
deelgetal en deler representeren hetzelfde. → 12 snoepjes, hoeveel groepjes van 4 snoepjes
kan ik maken, beide gaat over de snoepjes
Verdelingsdeling= Deelgetal en deler representeren iets anders (extern). → 12 snoepjes
verdelen over 3 kinderen hoeveel krijgt ieder, gaat over snoepjes en kinderen.
Lineair verband= Verband tussen 2 grootheden dat als een grafiek een rechte lijn heeft.
Verhoudingen, Procenten, Breuken en Kommagetallen
Rekenen wiskunde didactiek
Hoofdstuk 1 t/m 6 en 7.1
InHolland Haarlem 2021
, Hoofdstuk 1
Absoluut en relatief Absolute gegevens
Relatief aspect = kommagetallen zijn decimale breuken en breuken en procenten geven
een verhouding aan.
Absolute gegevens = absolute gegevens zijn getallen die daadwerkelijk naar hoeveelheden
of aantallen verwijzen → er zitten 536 studenten op de pabo.
Relatieve gegevens = Bij relatieve gegevens zijn verhoudingen af te lezen maar niet direct
zichtbaar wat het getal of het aantal is → 1 op de 4 studenten is man.
Voor het ontwikkelen van de gecijferdheid is van belang dat kinderen dit onderscheid zien.
Je moet hiervoor absoluut en relatief duidelijk onderscheiden en in verband brengen met
elkaar.
Onderlinge relaties
Om goed te kunnen redeneren en rekenen met verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen moeten ze grip krijgen om de samenhang onderling. In de loop van groep 7
en 8 leren ze dan ook de domeinen door elkaar te gebruiken.
Bijvoorbeeld: hoeveel is 20% van 1500.
Met breuk → 1/5 x 1500 = 300
Et 1% → 1% van 1500= 15, 20x 15= 300
Met kommagetallen → 20% = 0,2, 0,2x1500 = 300
Breuken en Kommagetallen
Overeenkomsten
- Beide zijn gebroken getallen alleen de notatie verschilt
-Beide zijn rationele getallen (een verhouding van iets)
- Zowel breuk als komma getal kom je tegen als meetgetal (komma vaker dan breuk)
Verschillen
-Breuken komen vaker voor als deel van een geheel en deel van een hoeveelheid
Breuken kunnen genoteerd worden als kommagetal. Dit kun je laten inzien door
strookmodel, of met behulp van geld. €1 =1 €0,50 = 1/2 €0,20=1/5
€0,10= 1/10
Omzetten van breuk naar kommagetal
Als je de breuk 1/7 als kommagetal gaat schrijven kom je erachter dat de uitkomst een
bijzonder uiterlijk heeft. Om dit uit je hoofd te doen:
- Hoeveel gaan er in 1? 0 noteer nul en komma 0, over 1
- Hoeveel zevens gaan er in 10? 1, over 3.
- Hoeveel zevens gaan er in 30? 4, over 2
- Hoeveel zevens gaan er in 20? 2, over 6
- Hoeveel zevens gaan er in 60? 8, over 4
- Hoeveel zevens gaan er in 40? 5, over 5
- Hoeveel zevens gaan er in 50? 7, over 1
- Hoeveel zevens gaan er in 10? Dit hadden we al en vanaf hier gaat
Het zich herhalen.
De breuk als komma getal is dus 0,142857142857142857. Het
Repetendum: 142857.
Repetendum = Wat gerepeteerd moet worden, dus de groep der terugkerende cijfers achter
de komma
, Van kommagetal naar breuk
Het kan ook andersom. Als de breuk niet repeteert is het eenvoudig: 3,152= 3+ 1/10 + 5/100
+ 2/1000 = 3 152/1000 = 197/64 = 3 5/64.
Bij een repeterende breuk bijv. 0, 461538461538…. Pas je de volgende handigheid toe.
Vermenigvuldig gezochte getal net zo vaak met 10 als het repetendum lang is. Hier is dat 6.
Wat je overgehouden is 999 999 (1 000 000 – 1) je breuk: 461538/ 999 999 = 6/13
Breuken en procenten
Breuk kan een absoluut getal zijn als een operator. Een breuk als absoluut getal kun je
aangeven op de getallenlijn. Een operator doet iets met het getal. Er wordt een deel van
geheel aangegeven, is een relatief getal. Procenten geven altijd een relatief gegeven aan, en
zijn dus altijd een operator.
Hoofdstuk 2
Evenredig verband
Verhouding is een recht evenredig verband tussen 2 of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen.
Evenredig verband = Als het ene getal zoveel keer zo groot wordt, wordt andere getal(len)
ook zoveel zo groot. → 1 op de vier studenten is man, er zitten 800 studenten op school dus
200 mannen.
Naar rato = naar rato stijgt is dat wat naar verhouding stijgt
Verhoudingen worden gebruikt om dingen met elkaar te vergelijken. Er zijn veel
verschillende verschijningsvormen voor verhouding:
- Recepten - snelheid
- Bevolkingsdichtheid - grootheid & meeteenheid
- Schaal (meest voorkomende in de wiskunde)
Kwantitatieve verhoudingen = verhoudingen die worden uitgedrukt in één of meer getallen
→ 1 op de 3 kinderen is te zwaar, 1 op de 6 mensen rookt.
Kwalitatieve verhoudingen = dit zijn verhoudingen waar geen getallen aan te pas komen,
maar worden uitgedrukt in woorden → dat kind is te lang voor zijn leeftijd.
Kwalitatieve verhouding vaak een meetkundig verband.
Interne verhouding= Als de verhouding 1 grootheid of eenheid bevat. → Spoorbomen zijn 1
op de 10 min dicht, gaat allebei over de spoorbomen.
Externe verhouding= Als de verhouding 2 verschillende grootheden bevat → de fietser rijdt
10km per uur. Gaat over afstand en tijd
Verhoudingsdeling= gaat om de (interne) verhouding van het deel t.o.v. het geheel. Het
deelgetal en deler representeren hetzelfde. → 12 snoepjes, hoeveel groepjes van 4 snoepjes
kan ik maken, beide gaat over de snoepjes
Verdelingsdeling= Deelgetal en deler representeren iets anders (extern). → 12 snoepjes
verdelen over 3 kinderen hoeveel krijgt ieder, gaat over snoepjes en kinderen.
Lineair verband= Verband tussen 2 grootheden dat als een grafiek een rechte lijn heeft.
