Magnetische ketens
Hoofdstuk 5
1 Definities en soorten
o Magnetische keten: bestaan uit een samenstelling van elementen, gewoonlijk uit
ferromagnetische materiaal waarin een magnetische flux tot stand komt bij
magnetisering van de keten door de magnetische stroom.
§ Reden gebruik ferromagnetische materialen: bij ferromagn. is de relalatieve
permeabiliteit 𝜇! van deze materialen veel groter is dan 1.
§ Bij ferromagn. kern zal de magnetische inductie in de kern veel groter zijn dan
in de lucht rondom, zodat de magnetische inductie in de omringende lucht kan
verwaarloosd worden.
VB: koperen kern (diamagnetisch 𝜇! ≈ 1) à 𝜇! ongeveer gelijk aan die van lucht.
Veldlijnen zullen dus alleen door de kern lopen wanneer de wikkeling zeer dicht en
homogeen rond de kern gewonden zijn. Is de wikkeling aangebracht zoals in de
figuur, dan zal de spoel zich gedragen als een luchtspoel.
Veldlijnen het patroon van een luchtspoel vs. veldlijnen ‘gevangen’ in de kern
o Magnetische ketens indelen op 2 manieren:
§ Enkelvoudige of samengestelde ketens
§ Enkelvoudige magnetische ketens: waarin de magnetische flux in geen
enkel punt wordt opgesplitst. Vb: toroïdale spoel van ijzer hierboven
§ Samengestelde magnetische ketens: waarin de magnetische flux op
bepaalde plaatsen wordt opgesplitst in twee of meerdere fluxen. Soms
ook vertakte magnetische ketens.
Vb:
§ Homogene en heterogene ketens (al dan niet constante doorsnede)
§ Homogene ketens: bestaan uit eenzelfde magnetisch materiaal
§ Heterogene ketens: bestaan uit verschillende materiaalsoorten, meestal
zijn er ook verschillende luchtspleten aanwezig.
Vb:
1
, 2 De wet van Hopkinson
De wet van Hopkinson geeft het verband aan dat bestaat tussen de magnetomotorische
spanning Fm in een enkelvoudige magnetische keten en het gevolg ervan: de magnetische
flux 𝜙. 𝐹" = ℛ𝜙
o Magnetomotorische spanning Fm: 𝐹" = 𝑁𝐼 aantal windingen maal de stroom
§ In: Ampère (𝐴), verwarring voorkomen à uitdrukken in Ampère windingen: 𝐴𝑤
# % %
𝐹" = 𝑁𝐼 = $ . 𝑙 = 𝜙 $& stel ℛ = $& ⟹ 𝐹" = ℛ𝜙
%
o ℛ: reluctantie ‘magnetische weerstand’ ℛ = $&
§ In: 𝐻'( : Henry-1
$& (
o 𝒫: permeantie ‘magnetische geleiding’ 𝒫 = % = ℛ
§ In: 𝐻: Henry
o Vergelijking magnetische en gelijkstroom netwerken:
Wet van Ohm ↔ Wet van Hopkinson
𝐹" = ℛ𝜙 ↔ 𝐸 = 𝑅𝐼
𝐹" ↔ 𝐸
ℛ ↔ 𝑅
𝜙 ↔ 𝐼
𝒫 (permeantie) ↔ 𝐺 (conductantie)
% +% 𝑙
𝑅 = *& = (wet van Pouillet) ↔ ℛ=
& 𝜇𝐴
o Over elke reluctantie staat een magnetisch potentiaalverschil
𝑈" = ℛ𝜙
Magnetische luswet van Kirchoff: De algebraïsche som van de magnetische
potentiaalverschillen over de reluctanties in een lus van een magnetisch netwerk is
gelijk aan de algebraïsche som van de magnetomotorische krachten binnen
dezelfde lus.
2
Hoofdstuk 5
1 Definities en soorten
o Magnetische keten: bestaan uit een samenstelling van elementen, gewoonlijk uit
ferromagnetische materiaal waarin een magnetische flux tot stand komt bij
magnetisering van de keten door de magnetische stroom.
§ Reden gebruik ferromagnetische materialen: bij ferromagn. is de relalatieve
permeabiliteit 𝜇! van deze materialen veel groter is dan 1.
§ Bij ferromagn. kern zal de magnetische inductie in de kern veel groter zijn dan
in de lucht rondom, zodat de magnetische inductie in de omringende lucht kan
verwaarloosd worden.
VB: koperen kern (diamagnetisch 𝜇! ≈ 1) à 𝜇! ongeveer gelijk aan die van lucht.
Veldlijnen zullen dus alleen door de kern lopen wanneer de wikkeling zeer dicht en
homogeen rond de kern gewonden zijn. Is de wikkeling aangebracht zoals in de
figuur, dan zal de spoel zich gedragen als een luchtspoel.
Veldlijnen het patroon van een luchtspoel vs. veldlijnen ‘gevangen’ in de kern
o Magnetische ketens indelen op 2 manieren:
§ Enkelvoudige of samengestelde ketens
§ Enkelvoudige magnetische ketens: waarin de magnetische flux in geen
enkel punt wordt opgesplitst. Vb: toroïdale spoel van ijzer hierboven
§ Samengestelde magnetische ketens: waarin de magnetische flux op
bepaalde plaatsen wordt opgesplitst in twee of meerdere fluxen. Soms
ook vertakte magnetische ketens.
Vb:
§ Homogene en heterogene ketens (al dan niet constante doorsnede)
§ Homogene ketens: bestaan uit eenzelfde magnetisch materiaal
§ Heterogene ketens: bestaan uit verschillende materiaalsoorten, meestal
zijn er ook verschillende luchtspleten aanwezig.
Vb:
1
, 2 De wet van Hopkinson
De wet van Hopkinson geeft het verband aan dat bestaat tussen de magnetomotorische
spanning Fm in een enkelvoudige magnetische keten en het gevolg ervan: de magnetische
flux 𝜙. 𝐹" = ℛ𝜙
o Magnetomotorische spanning Fm: 𝐹" = 𝑁𝐼 aantal windingen maal de stroom
§ In: Ampère (𝐴), verwarring voorkomen à uitdrukken in Ampère windingen: 𝐴𝑤
# % %
𝐹" = 𝑁𝐼 = $ . 𝑙 = 𝜙 $& stel ℛ = $& ⟹ 𝐹" = ℛ𝜙
%
o ℛ: reluctantie ‘magnetische weerstand’ ℛ = $&
§ In: 𝐻'( : Henry-1
$& (
o 𝒫: permeantie ‘magnetische geleiding’ 𝒫 = % = ℛ
§ In: 𝐻: Henry
o Vergelijking magnetische en gelijkstroom netwerken:
Wet van Ohm ↔ Wet van Hopkinson
𝐹" = ℛ𝜙 ↔ 𝐸 = 𝑅𝐼
𝐹" ↔ 𝐸
ℛ ↔ 𝑅
𝜙 ↔ 𝐼
𝒫 (permeantie) ↔ 𝐺 (conductantie)
% +% 𝑙
𝑅 = *& = (wet van Pouillet) ↔ ℛ=
& 𝜇𝐴
o Over elke reluctantie staat een magnetisch potentiaalverschil
𝑈" = ℛ𝜙
Magnetische luswet van Kirchoff: De algebraïsche som van de magnetische
potentiaalverschillen over de reluctanties in een lus van een magnetisch netwerk is
gelijk aan de algebraïsche som van de magnetomotorische krachten binnen
dezelfde lus.
2
