Elektriciteit
H7 Wisselstroom
1 Begrippen
o Spannings- of stroomcurve geeft de ogenblikkelijke waarde in functie van de tijd
o Constante gelijkstroom: waarde van de stroom constant in de tijd
o Veranderlijke gelijkstroom: stroom die steeds in dezelfde zin vloeit maar wel van
waarde verandert in functie van de tijd
o Wisselende stroom: een stroom die in functie van de tijd verandert van zin en waarde
o Wisselstroom: periodiek wisselende waarbij de gemiddelde waarde per periode gelijk
is aan 0
o Periodiek: hetzelfde waardeverloop na gelijke tijdsvakken: 𝑥(𝑡) = 𝑥(𝑡 + 𝑇)
o Periode 𝑇: steeds gelijke tijdsvak
§ [𝑇] = 𝑠 Seconden
o Frequentie 𝑓: aantal perioden per seconde
§ 𝑓 = 1/𝑇
§ [𝑓] = 𝑠 !" = 𝐻𝑧 Hertz
o Netfrequentie: 𝑓 = 50 𝐻𝑧; 𝑇 = 20𝑚𝑠
o Sinusoïdale wisselstroom/wisselspanning: stroom of spanning die in de tijd verloopt
volgens een sinusfunctie
o Amplitude 𝐴# : de maximale waarde die de sinusfunctie zal bereiken
o 𝑎(𝑡) = 𝐴# sin(𝛽) ⟹ 𝑎(𝑡) = 𝐴# sin(𝜔𝑡)
§ 𝛽: argument/ fasehoek
§ 𝛽 = 𝜔𝑡
§ 𝜔: pulsatie
o 𝑡 = 𝑇 ⟹ 𝑎𝑟𝑔𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑠𝑖𝑛𝑢𝑠 = 2𝜋
§ 𝜔. 𝑇 = 2𝜋
$%
§ 𝜔 = = 2𝜋𝑓 [𝑟𝑎𝑑/𝑠]
&
o Sinusoïdale wisselstroom kan worden opgewekt door een rechthoekige winding met
constante snelheid te laten ronddraaien in een uniform magnetisch veld:
§ 𝜙 = 𝜙# cos (𝛽)
§ 𝑒 = 𝐸# sin (𝛽) met 𝐸# = 2𝐵𝑙𝑣
2 Gemiddelde en effectieve waarde van een wisselstroom
o Overstap sin à cos: verschuiving over T/4 seconden
&
§ cos(𝜔𝑡) = sin (𝜔 M𝑡 + ' N)
o 𝑖(𝑡) = 𝐼# cos (𝜔𝑡)
o Gemiddelde waarde:
§ Gemiddelde stroom over gehele periode à I=0
§ 𝐼( : van een wisselstroom over een positieve halve periode
$)!
§ 𝐼( = %
≈ 0,637𝐼#
1
, o Effectieve waarde:
§ De waarde die we aan een gelijkstroom moeten geven opdat deze in eenzelfde
weerstand R hetzelfde Joule-effect (eenzelfde hoeveelheid warmte) tot gevolg
zou hebben als de wisselstroom en dit gedurende een zelfde tijd
𝑢(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡) 𝑈 = 𝑅. 𝐼
𝑝(𝑡) = 𝑢(𝑡). 𝑖(𝑡) = 𝑅𝑖 $ (𝑡) 𝑃 = 𝑈. 𝐼 = 𝑅. 𝐼 $
𝑑𝜔 = 𝑝(𝑡). 𝑑𝑡 = 𝑅𝑖 $ (𝑡). 𝑑𝑡 𝑊$ = 𝑃. 𝑇 = 𝑅. 𝐼 $ . 𝑇
" &
o 𝐼 = 𝐼*++ = U& ∫, 𝑖 $ (𝑡). 𝑑𝑡
§ Kan ook worden voorgesteld door 𝐼-./ : RMS: Root Mean Square:
vierkantswortel van het kwadratisch gemiddelde
)!
o 𝐼= ≈ 0,707𝐼#
√$
o In praktijk: effectieve waarde van een sinusoïdale wisselgrootheid veruit meest
gebruikt
o Meetinstrumenten geven effectieve waarden aan!!!!
3 Vormfactor en piekfactor
o Vormfactor 𝑘+ : de verhouding van de effectieve waarde tot de gemiddelde waarde
)
§ 𝑘+ = )
"
)!
) 1 %
√$
§ Voor sinusfunctie: 𝑘+ = ) = $)!2 = $√$ ≅ 1,11
" %
o Golffactor/peikfactor 𝑘( : de verhouding van de amplitude tot de effectieve waarde
3
§ 𝑘+ = !
3
3! 3
§ 𝑘+ = 3
= 3!! = √2 ≅ 1,414
1
√$
o ! effectieve en gemiddelde waarde is toepasbaar op elke periodieke tijdsfunctie
$ & ⁄$ " &
𝐼( = & ∫, 𝑖(𝑡)𝑑𝑡 𝐼*++ = U& ∫, 𝑖 $ (𝑡). 𝑑𝑡
2
H7 Wisselstroom
1 Begrippen
o Spannings- of stroomcurve geeft de ogenblikkelijke waarde in functie van de tijd
o Constante gelijkstroom: waarde van de stroom constant in de tijd
o Veranderlijke gelijkstroom: stroom die steeds in dezelfde zin vloeit maar wel van
waarde verandert in functie van de tijd
o Wisselende stroom: een stroom die in functie van de tijd verandert van zin en waarde
o Wisselstroom: periodiek wisselende waarbij de gemiddelde waarde per periode gelijk
is aan 0
o Periodiek: hetzelfde waardeverloop na gelijke tijdsvakken: 𝑥(𝑡) = 𝑥(𝑡 + 𝑇)
o Periode 𝑇: steeds gelijke tijdsvak
§ [𝑇] = 𝑠 Seconden
o Frequentie 𝑓: aantal perioden per seconde
§ 𝑓 = 1/𝑇
§ [𝑓] = 𝑠 !" = 𝐻𝑧 Hertz
o Netfrequentie: 𝑓 = 50 𝐻𝑧; 𝑇 = 20𝑚𝑠
o Sinusoïdale wisselstroom/wisselspanning: stroom of spanning die in de tijd verloopt
volgens een sinusfunctie
o Amplitude 𝐴# : de maximale waarde die de sinusfunctie zal bereiken
o 𝑎(𝑡) = 𝐴# sin(𝛽) ⟹ 𝑎(𝑡) = 𝐴# sin(𝜔𝑡)
§ 𝛽: argument/ fasehoek
§ 𝛽 = 𝜔𝑡
§ 𝜔: pulsatie
o 𝑡 = 𝑇 ⟹ 𝑎𝑟𝑔𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑠𝑖𝑛𝑢𝑠 = 2𝜋
§ 𝜔. 𝑇 = 2𝜋
$%
§ 𝜔 = = 2𝜋𝑓 [𝑟𝑎𝑑/𝑠]
&
o Sinusoïdale wisselstroom kan worden opgewekt door een rechthoekige winding met
constante snelheid te laten ronddraaien in een uniform magnetisch veld:
§ 𝜙 = 𝜙# cos (𝛽)
§ 𝑒 = 𝐸# sin (𝛽) met 𝐸# = 2𝐵𝑙𝑣
2 Gemiddelde en effectieve waarde van een wisselstroom
o Overstap sin à cos: verschuiving over T/4 seconden
&
§ cos(𝜔𝑡) = sin (𝜔 M𝑡 + ' N)
o 𝑖(𝑡) = 𝐼# cos (𝜔𝑡)
o Gemiddelde waarde:
§ Gemiddelde stroom over gehele periode à I=0
§ 𝐼( : van een wisselstroom over een positieve halve periode
$)!
§ 𝐼( = %
≈ 0,637𝐼#
1
, o Effectieve waarde:
§ De waarde die we aan een gelijkstroom moeten geven opdat deze in eenzelfde
weerstand R hetzelfde Joule-effect (eenzelfde hoeveelheid warmte) tot gevolg
zou hebben als de wisselstroom en dit gedurende een zelfde tijd
𝑢(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡) 𝑈 = 𝑅. 𝐼
𝑝(𝑡) = 𝑢(𝑡). 𝑖(𝑡) = 𝑅𝑖 $ (𝑡) 𝑃 = 𝑈. 𝐼 = 𝑅. 𝐼 $
𝑑𝜔 = 𝑝(𝑡). 𝑑𝑡 = 𝑅𝑖 $ (𝑡). 𝑑𝑡 𝑊$ = 𝑃. 𝑇 = 𝑅. 𝐼 $ . 𝑇
" &
o 𝐼 = 𝐼*++ = U& ∫, 𝑖 $ (𝑡). 𝑑𝑡
§ Kan ook worden voorgesteld door 𝐼-./ : RMS: Root Mean Square:
vierkantswortel van het kwadratisch gemiddelde
)!
o 𝐼= ≈ 0,707𝐼#
√$
o In praktijk: effectieve waarde van een sinusoïdale wisselgrootheid veruit meest
gebruikt
o Meetinstrumenten geven effectieve waarden aan!!!!
3 Vormfactor en piekfactor
o Vormfactor 𝑘+ : de verhouding van de effectieve waarde tot de gemiddelde waarde
)
§ 𝑘+ = )
"
)!
) 1 %
√$
§ Voor sinusfunctie: 𝑘+ = ) = $)!2 = $√$ ≅ 1,11
" %
o Golffactor/peikfactor 𝑘( : de verhouding van de amplitude tot de effectieve waarde
3
§ 𝑘+ = !
3
3! 3
§ 𝑘+ = 3
= 3!! = √2 ≅ 1,414
1
√$
o ! effectieve en gemiddelde waarde is toepasbaar op elke periodieke tijdsfunctie
$ & ⁄$ " &
𝐼( = & ∫, 𝑖(𝑡)𝑑𝑡 𝐼*++ = U& ∫, 𝑖 $ (𝑡). 𝑑𝑡
2
