Samenvatting Wiskunde 1A (getallenkennis)

NDB




WISKUNDE
H1 GETALLENKENNIS:



1) FUNCTIES VAN GETALLEN



⇒ getallen vervullen (afhankelijk van de context) een verschillende functie
waardoor je ze anders moet interpreteren, je gebruikt de getallen om een
hoeveelheid, rangorde, code en een verhouding aan te duiden




GETAL ALS HOEVEELHEID



Het getal zegt hoeveel voorwerpen, dingen, mensen,... er zijn. Je gebruikt het
om een aantal iets weer te geven → het aanduiden van een hoeveelheid noem je een
kardinatie (de gebruikte getallen noem je dus kardinale getallen)




➔ Er kunnen 10 000 mensen in het stadion

➔ Er liggen 5 aardbeien op tafel




GETAL ALS RANGORDE



Het getal duidt een bepaalde logische volgorde aan (in ruimte of tijd), hierbij
moet ook duidelijk zijn waar de nummering begint en in welke richting ze gaat →
het ordeningsaspect duid je aan met ordinale getallen; rangtelwoorden zoals eerste (1e), tweede (2e),...




➔ Pagina 14 komt net na pagina 13

➔ Ella was als tweede klaar met haar opdracht

➔ Ik verjaar op 10 augustus




1

,NDB




GETAL ALS CODE



Het getal drukt een unieke combinatie uit waarbij de cijfers los te begrijpen zijn en als kenteken of label enkel betekenis
hebben voor iedereen die weet wat de code inhoudt, de code bestaat uit letters, cijfers of uit beide bestaan
(nummerplaat, bestelcode, rekeningnummer,...).




➔ Ik neem bus 214 naar Brussel-Noord

➔ Code van mijn fietsslot is 1234

➔ R4 is de code voor de grote ring rond Gent → R40 is de kleine ring in
Gent

➔ Je hebt les in lokaal N218 (N= nieuw gebouw), (2= tweede verdieping),
(18= lokaal 18) → er zijn daarom niet noodzakelijk 218 lokalen in dat
gebouw


GETAL IN VERHOUDING:



Het getal kan een verhouding uitdrukken; het ene deel verhoudt zich tot een geheel, dat geheel kun je op verschillende
manieren uitdrukken (als breuk of procent)




➔ 1 op 4 (1/4) van de minderjarigen is te zwaar

➔ 30% van alle kinderen op school komt met de fiets naar school




Het getal drukt geen absolute hoeveelheid uit en die is in deze gevallen ook
niet interessant ( er zullen van de 100 kinderen niet exact 25 te zwaar zijn) →
schets de situatie → om de exacte hoeveelheid te bepalen heb je dus meer
informatie nodig




⇒ waarde van het getal is ook afhankelijk van de gebruikte eenheid




➔ Persoon 1: Ik heb 9 flessen limonade nodig




2

,NDB


➔ Persoon 2: Hoe groot zijn die flessen? Zijn het flessen van een halve
liter of een hele liter? → met het aantal ‘9’ weet je duidelijk niet
welke flessen je moet geven




⇒ Wanneer het getal een verhouding uitdrukt tussen de te eten hoeveelheid en de gebruikte eenheid (15 meter, 6 liter,
500 gram, 7 minuten) dan spreek je van een maatgetal → de gebruikte eenheid heet de maateenheid: cm, m, km,
g, kg, ton, ml, dl, l, u, min,...




→ een getal als maatgetal is dus een speciaal geval van een getal als verhouding




➔ Als je zegt dat iets 70 gram weegt, dan is die 70 enkel geldig als je het uitdrukt in die eenheid, als je
het uitdrukt in kg, dan is die 70 kg duizend keer zwaarder dan die 70 g




→ In wiskundemethodes lager onderwijs vind je soms enkel ‘getal als verhouding’ of enkel ‘getal als maat’, dat houdt
dus een beperking in, alle getallen als maat zijn ook getallen als verhouding maar niet omgekeerd




2. TALSTELSELS



⇒ Een talstelsel (getallenstelsel of getallensysteem)= een wiskundig systeem om
getallen voor te stellen



2 soorten getallensystemen:



1) additieven systemen

→ je bepaalt het getal door de waarden van de symbolen op te tellen

- egyptisch talstelsel

- romeinse cijfers




3

, NDB


2) positiesystemen

→ bepaalt de plaats van een symbool (een teken of een cijfer) de waarde ervan

→ het grondtal

- babylonische symbolen

- de maya’s




1. HET TIENDELIG TALSTELSEL



→ In dit talstelsel werk je met grondtal 10, we groeperen per 10




➔ In 35 kralen is het getal 35 voorgesteld door de cijfers 3 en 5, waarbij 3 staat voor 3 tientallen of 3
groepjes van 10 en 5 voor 5 eenheden




→ het hoogste cijfer dat je kan gebruiken voor 1 positie (of rang) is 9




M HD TD D H T E t h d


miljoental honderd- tien- duizend- honderd- tiental eenheid tiende honderdste duizendste
tal tal
duizendtal duizendtal




- 1 000 000 000= 1000 miljoen= 1 miljard

- 1 000 000 000 000= 1000 miljard= 1 biljoen

- 1 000 000 000 000 000= 1000 biljoen= 1 biljard

- 1 000 000 000 000 000 000= 1000 biljard= 1 triljoen

- 1 000 000 000 000 000 000 000= 1000 triljoen= 1 triljard




4