GETALLLEN ........................................................................................................................... 3
Staartdeling: ........................................................................................................................... 3
Ontbinding in priemfactoren .................................................................................................. 3
Vermenigvuldigen.................................................................................................................. 3
Positief en negatief vermenigvuldigen ............................................................................... 3
Breuken .................................................................................................................................. 3
Vereenvoudigen van breuken ............................................................................................. 4
Vermenigvuldigen en delen van breuken ........................................................................... 4
Machten.................................................................................................................................. 4
Gebroken machten.............................................................................................................. 4
Wortels ................................................................................................................................... 5
Derdemachtswortels........................................................................................................... 5
‘n-de’ machtswortel............................................................................................................ 5
ALGEBRA ................................................................................................................................ 6
Distributieve wetten (haakjes wegwerken): ........................................................................... 6
Merkwaardige producten; het kwadraat van een som of een verschil ................................... 7
Breuken met letters................................................................................................................. 7
Splitsen ............................................................................................................................... 7
Samenvoegen ...................................................................................................................... 7
Breuken met letters vereenvoudigen: ................................................................................. 7
Vergelijkingen met breuken................................................................................................ 7
Eerstegraadsvergelijkingen .................................................................................................... 8
Ongelijkheden met 3 letters................................................................................................ 8
Vergelijking reduceren tot eerstegraadsvergelijking......................................................... 8
Tweedegraadsvergelijkingen.................................................................................................. 9
Kwadraatafsplitsen............................................................................................................. 9
Vierdegraads vergelijking terugbrengen tot tweedegraadsvergelijking............................ 9
Kwadraatafsplitsen met wortels ....................................................................................... 10
Kwadratische functies .......................................................................................................... 10
De abc-formule..................................................................................................................... 11
FUNCTIES.............................................................................................................................. 12
Eerstegraadsfuncties............................................................................................................. 12
Lineaire ongelijkheid........................................................................................................ 12
Helling.............................................................................................................................. 12
Differentiëren ....................................................................................................................... 13
Rekenregels voor differentiëren:...................................................................................... 13
Differentiëren met breuken en wortels ............................................................................. 13
Het vinden van toppen...................................................................................................... 13
Tweedegraadsfuncties en parabolen..................................................................................... 14
Snijpunten van grafieken.................................................................................................. 15
Gebroken lineaire functies ................................................................................................... 15
Exponentiële functies, absolute waarde functies en logaritmen .......................................... 16
Absolute waardefuncties .................................................................................................. 17
Logaritmische functies ..................................................................................................... 17
Voorbeelden met logaritmen ............................................................................................ 17
Voorbeelden van vergelijkingen met logaritmen ............................................................. 18
Regels voor differentiëren.................................................................................................... 18
Kettingregel...................................................................................................................... 18
1
, Productregel..................................................................................................................... 19
Maximum, minimum of buigpunt?.................................................................................... 19
De tweede afgeleide ......................................................................................................... 20
Functieonderzoek, domein en bereik ................................................................................... 20
Domein ............................................................................................................................. 20
Bereik ............................................................................................................................... 20
Functieonderzoek ............................................................................................................. 20
KANSBEREKENING............................................................................................................ 21
(On)afhankelijkheid.......................................................................................................... 21
Het niet optreden van een gebeurtenis............................................................................. 22
Aantal mogelijke uitkomsten ............................................................................................... 22
Combinatoriek.................................................................................................................. 22
Dubbele telling ................................................................................................................. 23
Stochasten............................................................................................................................. 24
Verdelingsfuncties................................................................................................................ 24
Rekenen met verdelingsfuncties ....................................................................................... 25
Normale verdeling............................................................................................................ 25
DATA SORTERING & PRESENTATIE ............................................................................ 26
Soorten data.......................................................................................................................... 26
Histogram ............................................................................................................................. 26
Nummerieke samenvattingen ............................................................................................... 26
Spreidingsmaten ................................................................................................................... 26
Kwartielen ........................................................................................................................ 26
Spreiding meten................................................................................................................ 27
Variantie en standaarddeviatie ............................................................................................. 27
2
, GETALLLEN
Natuurlijke getallen: 1,2,3,4,5…. n
Gehele getallen (pos. en neg.): n….-3,-2,-1 1,2,3… n
Rationale getallen: getallen die als breuk geschreven kunnen worden. Dit zijn ook
gehele getallen en 0 (7 = 7/1 en 0 = 0/1).
Grootste gemene deler (ggd): grootste getal waardoor beide getallen deelbaar zijn.
Kleinste gemeenschappelijk
veelvoud (kgv): het kleinste positieve gehele getal dat een veelvoud is van
beide getallen.
Staartdeling:
A/B\c
B:A
c = Quotiënt
Van links naar rechts haal je voldoende getallen naar beneden om door A te kunnen delen.
Ontbinding in priemfactoren
Zoek een getal dat groter is dan 1 en kleiner dan het getal zelf:
238 is te delen door 17 (14 maal)
14 is te delen door 7 (2 maal)
2 is niet verder te delen
De ontbinding van 238 in priemfactoren is daarmee: 238 = 2 . 7 . 17
Vermenigvuldigen
Voor elke stap naar links schrijf je eerst een extra nul. Je begint rechts en vermenigvuldigt het getal
met alle bovenstaande getallen. Vervolgens begin je bij het tiental (0 opschrijven) en vermenigvuldig
je dit getal met alle bovenstaande getallen. Dit doe je ook voor hondertallen (twee nullen opschrijven)
etc.
111
111 x
111
1110
11100
Positief en negatief vermenigvuldigen
Eigenschappen:
+.+=+
-.- =+
-.+ =-
+.- =-
Breuken
a a = geheel getal a = teller
b b = geheel getal b = noemer
b≠0
Alle gehele getallen zijn als breuk te schrijven. Bijvoorbeeld:
0 = 0/1
4 = 4/1
3
Staartdeling: ........................................................................................................................... 3
Ontbinding in priemfactoren .................................................................................................. 3
Vermenigvuldigen.................................................................................................................. 3
Positief en negatief vermenigvuldigen ............................................................................... 3
Breuken .................................................................................................................................. 3
Vereenvoudigen van breuken ............................................................................................. 4
Vermenigvuldigen en delen van breuken ........................................................................... 4
Machten.................................................................................................................................. 4
Gebroken machten.............................................................................................................. 4
Wortels ................................................................................................................................... 5
Derdemachtswortels........................................................................................................... 5
‘n-de’ machtswortel............................................................................................................ 5
ALGEBRA ................................................................................................................................ 6
Distributieve wetten (haakjes wegwerken): ........................................................................... 6
Merkwaardige producten; het kwadraat van een som of een verschil ................................... 7
Breuken met letters................................................................................................................. 7
Splitsen ............................................................................................................................... 7
Samenvoegen ...................................................................................................................... 7
Breuken met letters vereenvoudigen: ................................................................................. 7
Vergelijkingen met breuken................................................................................................ 7
Eerstegraadsvergelijkingen .................................................................................................... 8
Ongelijkheden met 3 letters................................................................................................ 8
Vergelijking reduceren tot eerstegraadsvergelijking......................................................... 8
Tweedegraadsvergelijkingen.................................................................................................. 9
Kwadraatafsplitsen............................................................................................................. 9
Vierdegraads vergelijking terugbrengen tot tweedegraadsvergelijking............................ 9
Kwadraatafsplitsen met wortels ....................................................................................... 10
Kwadratische functies .......................................................................................................... 10
De abc-formule..................................................................................................................... 11
FUNCTIES.............................................................................................................................. 12
Eerstegraadsfuncties............................................................................................................. 12
Lineaire ongelijkheid........................................................................................................ 12
Helling.............................................................................................................................. 12
Differentiëren ....................................................................................................................... 13
Rekenregels voor differentiëren:...................................................................................... 13
Differentiëren met breuken en wortels ............................................................................. 13
Het vinden van toppen...................................................................................................... 13
Tweedegraadsfuncties en parabolen..................................................................................... 14
Snijpunten van grafieken.................................................................................................. 15
Gebroken lineaire functies ................................................................................................... 15
Exponentiële functies, absolute waarde functies en logaritmen .......................................... 16
Absolute waardefuncties .................................................................................................. 17
Logaritmische functies ..................................................................................................... 17
Voorbeelden met logaritmen ............................................................................................ 17
Voorbeelden van vergelijkingen met logaritmen ............................................................. 18
Regels voor differentiëren.................................................................................................... 18
Kettingregel...................................................................................................................... 18
1
, Productregel..................................................................................................................... 19
Maximum, minimum of buigpunt?.................................................................................... 19
De tweede afgeleide ......................................................................................................... 20
Functieonderzoek, domein en bereik ................................................................................... 20
Domein ............................................................................................................................. 20
Bereik ............................................................................................................................... 20
Functieonderzoek ............................................................................................................. 20
KANSBEREKENING............................................................................................................ 21
(On)afhankelijkheid.......................................................................................................... 21
Het niet optreden van een gebeurtenis............................................................................. 22
Aantal mogelijke uitkomsten ............................................................................................... 22
Combinatoriek.................................................................................................................. 22
Dubbele telling ................................................................................................................. 23
Stochasten............................................................................................................................. 24
Verdelingsfuncties................................................................................................................ 24
Rekenen met verdelingsfuncties ....................................................................................... 25
Normale verdeling............................................................................................................ 25
DATA SORTERING & PRESENTATIE ............................................................................ 26
Soorten data.......................................................................................................................... 26
Histogram ............................................................................................................................. 26
Nummerieke samenvattingen ............................................................................................... 26
Spreidingsmaten ................................................................................................................... 26
Kwartielen ........................................................................................................................ 26
Spreiding meten................................................................................................................ 27
Variantie en standaarddeviatie ............................................................................................. 27
2
, GETALLLEN
Natuurlijke getallen: 1,2,3,4,5…. n
Gehele getallen (pos. en neg.): n….-3,-2,-1 1,2,3… n
Rationale getallen: getallen die als breuk geschreven kunnen worden. Dit zijn ook
gehele getallen en 0 (7 = 7/1 en 0 = 0/1).
Grootste gemene deler (ggd): grootste getal waardoor beide getallen deelbaar zijn.
Kleinste gemeenschappelijk
veelvoud (kgv): het kleinste positieve gehele getal dat een veelvoud is van
beide getallen.
Staartdeling:
A/B\c
B:A
c = Quotiënt
Van links naar rechts haal je voldoende getallen naar beneden om door A te kunnen delen.
Ontbinding in priemfactoren
Zoek een getal dat groter is dan 1 en kleiner dan het getal zelf:
238 is te delen door 17 (14 maal)
14 is te delen door 7 (2 maal)
2 is niet verder te delen
De ontbinding van 238 in priemfactoren is daarmee: 238 = 2 . 7 . 17
Vermenigvuldigen
Voor elke stap naar links schrijf je eerst een extra nul. Je begint rechts en vermenigvuldigt het getal
met alle bovenstaande getallen. Vervolgens begin je bij het tiental (0 opschrijven) en vermenigvuldig
je dit getal met alle bovenstaande getallen. Dit doe je ook voor hondertallen (twee nullen opschrijven)
etc.
111
111 x
111
1110
11100
Positief en negatief vermenigvuldigen
Eigenschappen:
+.+=+
-.- =+
-.+ =-
+.- =-
Breuken
a a = geheel getal a = teller
b b = geheel getal b = noemer
b≠0
Alle gehele getallen zijn als breuk te schrijven. Bijvoorbeeld:
0 = 0/1
4 = 4/1
3
