Samenvatting Natuurkunde 2 (Prof Maes)
GRAVITATIE & ALGORITME VAN NEWTON
Mechanica beschrijft hoe lichamen zich verplaatsen onder invloed van de krachten die erop
werken -> hierdoor kan je de trajecten berekenen van voorwerpen die bv vallen of botsen
Galileo Galilei (1564-1642):
- Experimenteerde met slingers en rollende/vallende voorwerpen
- Hij ontdekte dat kracht niet de oorzaak is van snelheid, maar van versnelling
Sir Isaac Newton (1642-1727):
- Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica in 1687 -> bevat de Gravitatiewet van
Newton die hij ook gebruikte om bewegingen van planeten te beschrijven
- Vallende objecten hebben een versnelling, waardoor er ook een kracht bestaat die op
het voorwerp in werkt (= gravitatiekracht) en als er een kracht op een voorwerp in
werkt, dan is deze kracht veroorzaakt door een ander voorwerp
- Bij de gravitatiekracht oefent de aarde een kracht uit op een voorwerp, waarbij de
kracht gericht is naar het centrum van de aarde
- Door de gravitatiekracht draait de maan rond de aarde en de planeten rond de zon
- Ruimte en tijd zijn absoluut, ze vormen het onveranderende decor van bewegingen
- Beginposities en beginsnelheden bepalen de trajecten van massa’s met 𝐹 = 𝑚 ⋅ 𝑎
- De mechanica van een waarnemer in rust is niet onderscheidbaar van de mechanica
voor een waarnemer met constante snelheid
4 fundamentele krachten in de natuur zijn de gravitatiekracht, de elektromagnetische kracht
(deze komen in het dagelijks leven veel voor), de sterke kernkracht en de zwakke kernkracht
𝑚1 ⋅𝑚2
2 massa’s trekken elkaar aan volgens de verbindingslijn met een kracht 𝐹 = 𝐺 ⋅
𝑟2
Mechanisering van het wereldbeeld & mathematisering van de fysica
Het algoritme van Newton:
- 1-dimensionaal probleem: de positie van een puntdeeltje x(t) op tijd t op een lijn
- Hoe zal de positie van x(t) veranderen in de loop van de tijd?
, - Met t = 0, ε, 2ε, …, nε voor een kort tijdselement ε en een geheel getal n
- Om de beweging te vinden wordt de positie op het volgend moment (n+1)ε
bepaald door de positie en snelheid op het moment nε
- x(ε) = x(0) + εv(0), x(2ε) = x(ε) + εv(ε) => algemeen: x(t+ε) = x(t) + εv(t)
- We moeten dus ook de snelheid v(t) kennen op tijd t
- Om de snelheid v(t) te kennen moeten we de verandering in snelheid kennen
- Die verandering in snelheid hangt af van de positie en van het begrip kracht
- De snelheidsverandering = de versnelling, dus we moeten dan ook de snelheid
v(t) kennen -> v(t+ε) = v(t) + εφ(x(t)) met φ = een functie van de positie
- => x(ε) = x(0) + εv(0), v(ε) = v(0) + εφ(x(0)) met x(0) en v(0)
- => x(2ε) = x(ε) + εv(ε), v(2ε) = v(ε) + εφ(x(ε)) met x(ε) en v(ε)
𝐹(𝑥(𝑡))
- De functie φ(x(t)) bepaalt de versnelling: 𝜑(𝑥(𝑡)) =
𝑚
𝐹(𝑥(𝑡))
- Dit geeft ons: 𝑥(𝑡 + 𝜀) = 𝑥(𝑡) + 𝜀𝑉(𝑡), 𝑣(𝑡 + 𝜀) = 𝑣(𝑡) + 𝜀 ( )
𝑚
𝑑 𝑑
- In differentiaalvergelijkingen: 𝑥(𝑡) = 𝑣(𝑡), 𝑚 𝑑𝑡 𝑣(𝑡) = 𝐹(𝑥(𝑡))
𝑑𝑡
- In 3 dimensies wordt dit 3 keer hetzelfde:
𝑑 𝑑
- 𝑥(𝑡) = 𝑣𝑥 (𝑡), 𝑚 𝑑𝑡 𝑣𝑥 (𝑡) = 𝐹𝑥 (𝑟(𝑡))
𝑑𝑡
𝑑 𝑑
- 𝑦(𝑡) = 𝑣𝑦 (𝑡), 𝑚 𝑑𝑡 𝑣𝑦 (𝑡) = 𝐹𝑦 (𝑟(𝑡))
𝑑𝑡
𝑑 𝑑
- 𝑧(𝑡) = 𝑣𝑧 (𝑡), 𝑚 𝑑𝑡 𝑣𝑧 (𝑡) = 𝐹𝑧 (𝑟(𝑡))
𝑑𝑡
- Dit is toepasbaar op de valbeweging: z-as verticaal en x-as horizontaal (zonder y-as)
𝑚1 ⋅𝑚2
Gravitatiekracht: 𝐹1 = 𝐹2 = 𝐺 ⋅
𝑟2
- Gravitatiekracht is aantrekkend tussen 2
lichamen met massa’s 𝑚1 en 𝑚2 op afstand r
𝑚3
van elkaar en met G (constante van Newton) = 6,674 ∙ 10−11 𝑠2 ∙ 𝑘𝑔
𝑚1 ∙ 𝑚2 𝑚1 ∙ 𝑚2 𝑚2
- 𝐹=𝐺⋅ , 𝐹 = 𝑚1 ∙ 𝑔 => 𝐺⋅ = 𝑚1 ∙ 𝑔 <=> 𝑔 = 𝐺 ⋅
𝑟2 𝑟2 𝑟2
- Alle voorwerpen in vacuüm vallen even snel omdat de versnelling constant is
- De valversnelling aan de polen is groter dan aan de evenaar want de afstand van het
centrum van de aarde tot de polen is kleiner, waardoor de valversnelling groter wordt
,Toepassingen op valbewegingen -> gegeven zijn de beginposities, beginsnelheden, de massa
en gravitatiekracht (de z-as is verticaal en de x-as is horizontaal):
𝑑 𝑑 𝑑 𝑑
𝑣𝑧 (𝑡) = −𝑔, 𝑧(𝑡) = 𝑣𝑧 (𝑡) en 𝑣𝑥 (𝑡) = 0, 𝑥(𝑡) = 𝑣𝑥 (𝑡)
𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡
Samenvatting van de formules van de valbeweging:
1
- x(t) = x(0) + 𝑣𝑥 (0)t en z(t) = z(0) + 𝑣𝑧 (0)t – 2 𝑔𝑡 2
𝑚
- Hierin zijn x(0) en z(0) beginposities en 𝑣𝑥 (0) en 𝑣𝑧 (0) beginsnelheden en g = 9,81
𝑠2
ELEKTRICITEIT = ELEKTROSTATICA & ELEKTRODYNAMICA
ELEKTROSTATICA
= Ladingen in rust
- Elektrische lading en elektrisch veld
2 sleutelfiguren:
- Michael Faraday (1791-1867) -> elektrische stroom in een magnetisch veld
- James Maxwell (1831-1879) -> licht is een elektromagnetisch golfverschijnsel
1ste wet: er zijn positieve en negatieve elektrische ladingen
2de wet: magneten hebben een noordpool en zuidpool (geen vrije magnetische ladingen)
3de wet: elektrische stroom of veranderend elektrisch veld wekt magnetische kracht op
4de wet: een veranderend magneetveld veroorzaakt een elektrische kracht
Toepassingen van elektromagnetisme:
- Celfysiologie: ionenkanalen, actiepotentialen, elektrische prikkeling van cellen
- Orgaanfysiologie: cardiovasculair systeem
Charles Coulomb (1736 – 1806)
- Formuleerde een wet om de kracht tussen ladingen te beschrijven
- 2 soorten elektrische ladingen -> positieve en negatieve
, - Lading is behouden -> ladingen gaan nooit verloren maar kunnen wel uitgewisseld
worden, hierdoor blijft de totale lading altijd gelijk en de netto lading gelijk aan 0
- Lading is gekwantiseerd -> proton: 1,602∙ 10−19C, elektron: –1,602∙ 10−19C
- Lading [Q] in Coulomb [C]
|𝑄1 ∙ 𝑄2 |
- Wet van Coulomb: 𝐹=𝑘⋅ met k afhankelijk van het medium
𝑟2
1 𝑁𝑚2
- In vacuüm is de constante van Coulomb 𝑘0 = 4𝜋𝜀 = 8,9875 ∙ 109
0 𝐶2
𝐶2
- Hierbij is de permittiviteit van het vacuüm 𝜀0 = 8,8542 ∙ 10−12 𝑁𝑚2
- Als 𝑄1 ∙ 𝑄2 positief is, dan zijn de krachten afstotend
- Als 𝑄1 ∙ 𝑄2 negatief is, dan zijn de krachten aantrekkend
- Macroscopische ladingen zijn opgebouwd uit puntladingen waarop de Wet van
Coulomb geldt -> alle krachten op deze lading kunnen opgeteld worden
Geleiders en isolatoren:
- In een geleider kunnen ladingen vrij bewegen -> ladingen worden
verdeeld over de voorwerpen bv metalen, elektrolyten
- In een isolator kunnen ladingen niet vrij bewegen bv hout, plastiek
- Voorwerpen kan je opladen door dicht fysisch contact (wrijven,
kleven), waardoor elektronen getransfereerd worden
- Toepassingen:
- Vliermergbolletje (oranje) is neutraal geladen -> als
er nu bv een positieve lading in de buurt wordt
gebracht, gaan de ladingen in het vliermergbolletje
zich zo verdelen dat er een aantrekking mogelijk is
(de negatieve ladingen gaan zich naar de positieve
ladingen toe richten), waardoor polarisatie optreedt -> vliermergbolletjes
worden hierdoor aangetrokken
- Elektroscoop meet elektrische ladingen -> het bestaat uit 2
bladen van een lichte metalen folie die onderling verbonden zijn -
> via een geleider wordt de te meten lading naar de bladen
gevoerd, waardoor de bladen elkaar afstoten -> hoe groter de
lading hoe verder de bladen zich van elkaar gaan verwijderen
GRAVITATIE & ALGORITME VAN NEWTON
Mechanica beschrijft hoe lichamen zich verplaatsen onder invloed van de krachten die erop
werken -> hierdoor kan je de trajecten berekenen van voorwerpen die bv vallen of botsen
Galileo Galilei (1564-1642):
- Experimenteerde met slingers en rollende/vallende voorwerpen
- Hij ontdekte dat kracht niet de oorzaak is van snelheid, maar van versnelling
Sir Isaac Newton (1642-1727):
- Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica in 1687 -> bevat de Gravitatiewet van
Newton die hij ook gebruikte om bewegingen van planeten te beschrijven
- Vallende objecten hebben een versnelling, waardoor er ook een kracht bestaat die op
het voorwerp in werkt (= gravitatiekracht) en als er een kracht op een voorwerp in
werkt, dan is deze kracht veroorzaakt door een ander voorwerp
- Bij de gravitatiekracht oefent de aarde een kracht uit op een voorwerp, waarbij de
kracht gericht is naar het centrum van de aarde
- Door de gravitatiekracht draait de maan rond de aarde en de planeten rond de zon
- Ruimte en tijd zijn absoluut, ze vormen het onveranderende decor van bewegingen
- Beginposities en beginsnelheden bepalen de trajecten van massa’s met 𝐹 = 𝑚 ⋅ 𝑎
- De mechanica van een waarnemer in rust is niet onderscheidbaar van de mechanica
voor een waarnemer met constante snelheid
4 fundamentele krachten in de natuur zijn de gravitatiekracht, de elektromagnetische kracht
(deze komen in het dagelijks leven veel voor), de sterke kernkracht en de zwakke kernkracht
𝑚1 ⋅𝑚2
2 massa’s trekken elkaar aan volgens de verbindingslijn met een kracht 𝐹 = 𝐺 ⋅
𝑟2
Mechanisering van het wereldbeeld & mathematisering van de fysica
Het algoritme van Newton:
- 1-dimensionaal probleem: de positie van een puntdeeltje x(t) op tijd t op een lijn
- Hoe zal de positie van x(t) veranderen in de loop van de tijd?
, - Met t = 0, ε, 2ε, …, nε voor een kort tijdselement ε en een geheel getal n
- Om de beweging te vinden wordt de positie op het volgend moment (n+1)ε
bepaald door de positie en snelheid op het moment nε
- x(ε) = x(0) + εv(0), x(2ε) = x(ε) + εv(ε) => algemeen: x(t+ε) = x(t) + εv(t)
- We moeten dus ook de snelheid v(t) kennen op tijd t
- Om de snelheid v(t) te kennen moeten we de verandering in snelheid kennen
- Die verandering in snelheid hangt af van de positie en van het begrip kracht
- De snelheidsverandering = de versnelling, dus we moeten dan ook de snelheid
v(t) kennen -> v(t+ε) = v(t) + εφ(x(t)) met φ = een functie van de positie
- => x(ε) = x(0) + εv(0), v(ε) = v(0) + εφ(x(0)) met x(0) en v(0)
- => x(2ε) = x(ε) + εv(ε), v(2ε) = v(ε) + εφ(x(ε)) met x(ε) en v(ε)
𝐹(𝑥(𝑡))
- De functie φ(x(t)) bepaalt de versnelling: 𝜑(𝑥(𝑡)) =
𝑚
𝐹(𝑥(𝑡))
- Dit geeft ons: 𝑥(𝑡 + 𝜀) = 𝑥(𝑡) + 𝜀𝑉(𝑡), 𝑣(𝑡 + 𝜀) = 𝑣(𝑡) + 𝜀 ( )
𝑚
𝑑 𝑑
- In differentiaalvergelijkingen: 𝑥(𝑡) = 𝑣(𝑡), 𝑚 𝑑𝑡 𝑣(𝑡) = 𝐹(𝑥(𝑡))
𝑑𝑡
- In 3 dimensies wordt dit 3 keer hetzelfde:
𝑑 𝑑
- 𝑥(𝑡) = 𝑣𝑥 (𝑡), 𝑚 𝑑𝑡 𝑣𝑥 (𝑡) = 𝐹𝑥 (𝑟(𝑡))
𝑑𝑡
𝑑 𝑑
- 𝑦(𝑡) = 𝑣𝑦 (𝑡), 𝑚 𝑑𝑡 𝑣𝑦 (𝑡) = 𝐹𝑦 (𝑟(𝑡))
𝑑𝑡
𝑑 𝑑
- 𝑧(𝑡) = 𝑣𝑧 (𝑡), 𝑚 𝑑𝑡 𝑣𝑧 (𝑡) = 𝐹𝑧 (𝑟(𝑡))
𝑑𝑡
- Dit is toepasbaar op de valbeweging: z-as verticaal en x-as horizontaal (zonder y-as)
𝑚1 ⋅𝑚2
Gravitatiekracht: 𝐹1 = 𝐹2 = 𝐺 ⋅
𝑟2
- Gravitatiekracht is aantrekkend tussen 2
lichamen met massa’s 𝑚1 en 𝑚2 op afstand r
𝑚3
van elkaar en met G (constante van Newton) = 6,674 ∙ 10−11 𝑠2 ∙ 𝑘𝑔
𝑚1 ∙ 𝑚2 𝑚1 ∙ 𝑚2 𝑚2
- 𝐹=𝐺⋅ , 𝐹 = 𝑚1 ∙ 𝑔 => 𝐺⋅ = 𝑚1 ∙ 𝑔 <=> 𝑔 = 𝐺 ⋅
𝑟2 𝑟2 𝑟2
- Alle voorwerpen in vacuüm vallen even snel omdat de versnelling constant is
- De valversnelling aan de polen is groter dan aan de evenaar want de afstand van het
centrum van de aarde tot de polen is kleiner, waardoor de valversnelling groter wordt
,Toepassingen op valbewegingen -> gegeven zijn de beginposities, beginsnelheden, de massa
en gravitatiekracht (de z-as is verticaal en de x-as is horizontaal):
𝑑 𝑑 𝑑 𝑑
𝑣𝑧 (𝑡) = −𝑔, 𝑧(𝑡) = 𝑣𝑧 (𝑡) en 𝑣𝑥 (𝑡) = 0, 𝑥(𝑡) = 𝑣𝑥 (𝑡)
𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡
Samenvatting van de formules van de valbeweging:
1
- x(t) = x(0) + 𝑣𝑥 (0)t en z(t) = z(0) + 𝑣𝑧 (0)t – 2 𝑔𝑡 2
𝑚
- Hierin zijn x(0) en z(0) beginposities en 𝑣𝑥 (0) en 𝑣𝑧 (0) beginsnelheden en g = 9,81
𝑠2
ELEKTRICITEIT = ELEKTROSTATICA & ELEKTRODYNAMICA
ELEKTROSTATICA
= Ladingen in rust
- Elektrische lading en elektrisch veld
2 sleutelfiguren:
- Michael Faraday (1791-1867) -> elektrische stroom in een magnetisch veld
- James Maxwell (1831-1879) -> licht is een elektromagnetisch golfverschijnsel
1ste wet: er zijn positieve en negatieve elektrische ladingen
2de wet: magneten hebben een noordpool en zuidpool (geen vrije magnetische ladingen)
3de wet: elektrische stroom of veranderend elektrisch veld wekt magnetische kracht op
4de wet: een veranderend magneetveld veroorzaakt een elektrische kracht
Toepassingen van elektromagnetisme:
- Celfysiologie: ionenkanalen, actiepotentialen, elektrische prikkeling van cellen
- Orgaanfysiologie: cardiovasculair systeem
Charles Coulomb (1736 – 1806)
- Formuleerde een wet om de kracht tussen ladingen te beschrijven
- 2 soorten elektrische ladingen -> positieve en negatieve
, - Lading is behouden -> ladingen gaan nooit verloren maar kunnen wel uitgewisseld
worden, hierdoor blijft de totale lading altijd gelijk en de netto lading gelijk aan 0
- Lading is gekwantiseerd -> proton: 1,602∙ 10−19C, elektron: –1,602∙ 10−19C
- Lading [Q] in Coulomb [C]
|𝑄1 ∙ 𝑄2 |
- Wet van Coulomb: 𝐹=𝑘⋅ met k afhankelijk van het medium
𝑟2
1 𝑁𝑚2
- In vacuüm is de constante van Coulomb 𝑘0 = 4𝜋𝜀 = 8,9875 ∙ 109
0 𝐶2
𝐶2
- Hierbij is de permittiviteit van het vacuüm 𝜀0 = 8,8542 ∙ 10−12 𝑁𝑚2
- Als 𝑄1 ∙ 𝑄2 positief is, dan zijn de krachten afstotend
- Als 𝑄1 ∙ 𝑄2 negatief is, dan zijn de krachten aantrekkend
- Macroscopische ladingen zijn opgebouwd uit puntladingen waarop de Wet van
Coulomb geldt -> alle krachten op deze lading kunnen opgeteld worden
Geleiders en isolatoren:
- In een geleider kunnen ladingen vrij bewegen -> ladingen worden
verdeeld over de voorwerpen bv metalen, elektrolyten
- In een isolator kunnen ladingen niet vrij bewegen bv hout, plastiek
- Voorwerpen kan je opladen door dicht fysisch contact (wrijven,
kleven), waardoor elektronen getransfereerd worden
- Toepassingen:
- Vliermergbolletje (oranje) is neutraal geladen -> als
er nu bv een positieve lading in de buurt wordt
gebracht, gaan de ladingen in het vliermergbolletje
zich zo verdelen dat er een aantrekking mogelijk is
(de negatieve ladingen gaan zich naar de positieve
ladingen toe richten), waardoor polarisatie optreedt -> vliermergbolletjes
worden hierdoor aangetrokken
- Elektroscoop meet elektrische ladingen -> het bestaat uit 2
bladen van een lichte metalen folie die onderling verbonden zijn -
> via een geleider wordt de te meten lading naar de bladen
gevoerd, waardoor de bladen elkaar afstoten -> hoe groter de
lading hoe verder de bladen zich van elkaar gaan verwijderen
