Voorbereidend
rekenen
1) Rekentaal en rekenbegrippen 2) Inzicht in de één – éénrelatie
Actief talig bezig zijn met verwoorden Handelend vaststellen zonder te tellen
- Wat ze zien - Evenveel of niet evenveel?
- Wat ze (gaan) doen - Eén – éénrelatie stelt vast: als eentje meer heeft, dan heeft de andere minder
- Wat ze belangrijk vinden - Vergelijken van twee groepen, door telkens één ding van het ene naar het andere
- Wat ze voelen groepje te leggen (per paren leggen)
Categorieën van specifieke rekenbegrippen - Enkel voor hoeveelheden die ze niet kunnen overzien (als er een te groot verschil is
1) Eigenschappen tussen beiden groepen)
- Groot, klein, dik, dun, zwaar, licht, kort, lang, … De vraag “hoeveel dingen meer/minder?” komt in de prenumerieke fase nog niet
2) Tijd en ruimte aan bod.
- Volgende, eerste, voor en na, onder, boven, Als deze vraag in het aanvankelijk rekenen met ééncijferige getallen aan de orde komt, dan
links, rechts, naast, verder kan dit pas gebeuren nadat er reeds twee vragen voorafgaandelijk gesteld werden, zodat het
3) Hoeveelheden volgende trio ontstaat:
- Evenveel, minder, meer, veel, weinig, … 1. Zijn er al dan niet evenveel dingen?
4) Handelingen 2. Zo neen: waar zijn er meer/minder dingen?
- Bijdoen, wegdoen, vol- of leeggieten, groepjes 3. Hoeveel dingen meer/minder?
maken, verdelen, apart leggen, … Didactiek
Didactiek: Dit vereist het gebruik van adjectieven met substantieven. Vragen waarin onbenoemde
- Maak gebruik van de natuurlijke situaties, geen adjectieven voorkomen, zoals “Is er evenveel?” of “Waar is meer/minder?” zijn onvoldoende
geknutselde
eenduidig voor de leerlingen, want men laat dan in het midden of men een volume, een
- Het ‘gewone’ rekentaal is een echt vakjargon
- Belangrijk om de juiste begrippen aan te reiken gewicht dan wel een aantal bedoelt.
op een natuurlijke manier = dagelijkse situaties - Bijvoorbeeld: Zijn er in beide groepjes evenveel parels?
- Onbenoemde adjectieven: begrippen meer/minder, groter/kleiner en niet op de
symbolen > en <
Fasen van aanbrengen één – éénrelatie
1) Eerste fase
- Twee concrete hoeveelheden aanbieden uit concreet materiaal
- Evenveel of niet evenveel?
- Antwoord komt door het echt uitvoeren van de handeling (+ verwoorden handeling)
2) Tweede fase
- Uitgebreidere vraagstelling
- In welke hoeveelheid meer/minder?
- Handelen met concreet materiaal + verwoorden
- Conclusies maken
- Minder – zijn = complementair aan het meer – zijn
3) Derde fase
- Manipuleerbaar – schematisch materiaal
- Begeleiden is essentieel!
, 3) Conservatie – inzicht 4) Seriatie – inzicht
Inzicht dat hoeveelheid niet afhankelijk is van = prenumerieke inzicht dat aantal voorwerpen geordend kan worden volgens
tijdruimtelijke structuur bepaald criterium.
- Noch grootte, volume, gewicht, andere kwaliteiten Bij aanvankelijk rekenen slaat dit inzicht op ordenen van verzamelingen volgens
= inzicht dat hoeveelheid behouden blijft in eender welke criterium ‘aantal’ van meer naar minder elementen/dingen
voorstelling - Ordenen naar meer/minder aanwezig zijn van bepaalde eigenschap van voorwerpen
Verschillende vormen o Bv: van klein naar groot
- Conservatie in hoeveelheid (één – éénrelatie kan o Bv: van licht naar donker
gebruikt worden als hulpmiddel o Bv: van lichter naar zwaarder
- Conservatie van lengte o Bv: van minder vol naar meer vol
- Conservatie van oppervlakte Lln kan pas inzichtelijk seriëren als ze transitiviteit beheersen
- Conservatie van inhoud - Als ze inzien dat als A groter is dan B en B groter is dan C. Dat A dan groter is dan C
- Conservatie van gewicht - A > B en B > C A > C
Ontwikkeling conservatiebegrip Groei naar inzicht:
Stadium 1 (tot +/- 5 jaar) Stadium 1
- Afwezigheid conservatie - Willekeurige oplossingen o.b.v. gissen en missen
- Globale waarneming domineert Stadium 2 (vanaf 5 jaar en 6 maanden)
Stadium 2 (vanaf 5 jaar en 6 maanden) - Delen van seriatie worden correct gelegd, MAAR nog geen zicht op hele seriatie
- Twijfelfase Stadium 3 (rond 7 jaar)
- Wisselend correct en foute reacties - Hele seriaties worden correct uitgevoerd o.b.v. inzicht in transitiviteit
Stadium 3 (rond 7 jaar)
Seriëren Classificeren
- Conservatiebegrip breekt door
- Niet bij – of weggenomen Ordenen volgens mate waarin één Betrekking op al dan niet aanwezig zijn
- Reversibiliteit: terugkeren naar oorspronkelijke eigenschap meer of minder aanwezig is één of meerdere eigenschappen
toestand door omgekeerde handeling uit te
voeren 5) Classificeren
- Compensatorisch vergelijken: Hier is het = ordenen gebaseerd op gelijkenissen en overeenkomsten
hoger, maar ook smaller, dit is langere rij maar - Niet van belang in welke mate eigenschappen aanwezig zijn (wel of ze aanwezig zijn
liggen verder uit elkaar of niet)
Continu- en discontinu materiaal - Richten op gelijkenissen tussen dingen, maar ook verschillen
Continu Discontinu Groei naar inzicht
Hoeveelheden die niet uit Hoeveelheden uit aparte, Sensomotorisch Kunnen nog niet ordenen
aparte, makkelijk af te makkelijk af te zonderen stadium (tot 2 Via sensomotorische vaardigheden leren over
zonderen materiaal materialen jaar) overeenkomsten en verschillen
1ste woordjes als stap naar eerste categorieën
Bv. zand, rijst, vloeistof, … Bv. appels, knikkers, … Pre – operationeel Niet uit zichzelf
stadium (2 – 7 Spreken vanuit classificaties
Niet zomaar een één – jaar) 3 – 4 jarigen: sorteren op 1 kenmerk
éénrelatie op toepassen = Schijnbare 4 jarigen: combineren 2 kenmerken, maar ontkenningen zijn
= pas mogelijk bij classificatie moeilijk
5 jarigen: nadenken over ordening en dan uitvoeren
rekenen
1) Rekentaal en rekenbegrippen 2) Inzicht in de één – éénrelatie
Actief talig bezig zijn met verwoorden Handelend vaststellen zonder te tellen
- Wat ze zien - Evenveel of niet evenveel?
- Wat ze (gaan) doen - Eén – éénrelatie stelt vast: als eentje meer heeft, dan heeft de andere minder
- Wat ze belangrijk vinden - Vergelijken van twee groepen, door telkens één ding van het ene naar het andere
- Wat ze voelen groepje te leggen (per paren leggen)
Categorieën van specifieke rekenbegrippen - Enkel voor hoeveelheden die ze niet kunnen overzien (als er een te groot verschil is
1) Eigenschappen tussen beiden groepen)
- Groot, klein, dik, dun, zwaar, licht, kort, lang, … De vraag “hoeveel dingen meer/minder?” komt in de prenumerieke fase nog niet
2) Tijd en ruimte aan bod.
- Volgende, eerste, voor en na, onder, boven, Als deze vraag in het aanvankelijk rekenen met ééncijferige getallen aan de orde komt, dan
links, rechts, naast, verder kan dit pas gebeuren nadat er reeds twee vragen voorafgaandelijk gesteld werden, zodat het
3) Hoeveelheden volgende trio ontstaat:
- Evenveel, minder, meer, veel, weinig, … 1. Zijn er al dan niet evenveel dingen?
4) Handelingen 2. Zo neen: waar zijn er meer/minder dingen?
- Bijdoen, wegdoen, vol- of leeggieten, groepjes 3. Hoeveel dingen meer/minder?
maken, verdelen, apart leggen, … Didactiek
Didactiek: Dit vereist het gebruik van adjectieven met substantieven. Vragen waarin onbenoemde
- Maak gebruik van de natuurlijke situaties, geen adjectieven voorkomen, zoals “Is er evenveel?” of “Waar is meer/minder?” zijn onvoldoende
geknutselde
eenduidig voor de leerlingen, want men laat dan in het midden of men een volume, een
- Het ‘gewone’ rekentaal is een echt vakjargon
- Belangrijk om de juiste begrippen aan te reiken gewicht dan wel een aantal bedoelt.
op een natuurlijke manier = dagelijkse situaties - Bijvoorbeeld: Zijn er in beide groepjes evenveel parels?
- Onbenoemde adjectieven: begrippen meer/minder, groter/kleiner en niet op de
symbolen > en <
Fasen van aanbrengen één – éénrelatie
1) Eerste fase
- Twee concrete hoeveelheden aanbieden uit concreet materiaal
- Evenveel of niet evenveel?
- Antwoord komt door het echt uitvoeren van de handeling (+ verwoorden handeling)
2) Tweede fase
- Uitgebreidere vraagstelling
- In welke hoeveelheid meer/minder?
- Handelen met concreet materiaal + verwoorden
- Conclusies maken
- Minder – zijn = complementair aan het meer – zijn
3) Derde fase
- Manipuleerbaar – schematisch materiaal
- Begeleiden is essentieel!
, 3) Conservatie – inzicht 4) Seriatie – inzicht
Inzicht dat hoeveelheid niet afhankelijk is van = prenumerieke inzicht dat aantal voorwerpen geordend kan worden volgens
tijdruimtelijke structuur bepaald criterium.
- Noch grootte, volume, gewicht, andere kwaliteiten Bij aanvankelijk rekenen slaat dit inzicht op ordenen van verzamelingen volgens
= inzicht dat hoeveelheid behouden blijft in eender welke criterium ‘aantal’ van meer naar minder elementen/dingen
voorstelling - Ordenen naar meer/minder aanwezig zijn van bepaalde eigenschap van voorwerpen
Verschillende vormen o Bv: van klein naar groot
- Conservatie in hoeveelheid (één – éénrelatie kan o Bv: van licht naar donker
gebruikt worden als hulpmiddel o Bv: van lichter naar zwaarder
- Conservatie van lengte o Bv: van minder vol naar meer vol
- Conservatie van oppervlakte Lln kan pas inzichtelijk seriëren als ze transitiviteit beheersen
- Conservatie van inhoud - Als ze inzien dat als A groter is dan B en B groter is dan C. Dat A dan groter is dan C
- Conservatie van gewicht - A > B en B > C A > C
Ontwikkeling conservatiebegrip Groei naar inzicht:
Stadium 1 (tot +/- 5 jaar) Stadium 1
- Afwezigheid conservatie - Willekeurige oplossingen o.b.v. gissen en missen
- Globale waarneming domineert Stadium 2 (vanaf 5 jaar en 6 maanden)
Stadium 2 (vanaf 5 jaar en 6 maanden) - Delen van seriatie worden correct gelegd, MAAR nog geen zicht op hele seriatie
- Twijfelfase Stadium 3 (rond 7 jaar)
- Wisselend correct en foute reacties - Hele seriaties worden correct uitgevoerd o.b.v. inzicht in transitiviteit
Stadium 3 (rond 7 jaar)
Seriëren Classificeren
- Conservatiebegrip breekt door
- Niet bij – of weggenomen Ordenen volgens mate waarin één Betrekking op al dan niet aanwezig zijn
- Reversibiliteit: terugkeren naar oorspronkelijke eigenschap meer of minder aanwezig is één of meerdere eigenschappen
toestand door omgekeerde handeling uit te
voeren 5) Classificeren
- Compensatorisch vergelijken: Hier is het = ordenen gebaseerd op gelijkenissen en overeenkomsten
hoger, maar ook smaller, dit is langere rij maar - Niet van belang in welke mate eigenschappen aanwezig zijn (wel of ze aanwezig zijn
liggen verder uit elkaar of niet)
Continu- en discontinu materiaal - Richten op gelijkenissen tussen dingen, maar ook verschillen
Continu Discontinu Groei naar inzicht
Hoeveelheden die niet uit Hoeveelheden uit aparte, Sensomotorisch Kunnen nog niet ordenen
aparte, makkelijk af te makkelijk af te zonderen stadium (tot 2 Via sensomotorische vaardigheden leren over
zonderen materiaal materialen jaar) overeenkomsten en verschillen
1ste woordjes als stap naar eerste categorieën
Bv. zand, rijst, vloeistof, … Bv. appels, knikkers, … Pre – operationeel Niet uit zichzelf
stadium (2 – 7 Spreken vanuit classificaties
Niet zomaar een één – jaar) 3 – 4 jarigen: sorteren op 1 kenmerk
éénrelatie op toepassen = Schijnbare 4 jarigen: combineren 2 kenmerken, maar ontkenningen zijn
= pas mogelijk bij classificatie moeilijk
5 jarigen: nadenken over ordening en dan uitvoeren
