H6: Integraalrekening
Prof. Dr. Chris Cornelis
Vakgroep Wiskunde, Informatica en Statistiek (WINST)
Faculteit Wetenschappen
Universiteit Gent
Academiejaar 2024–2025
Prof. Dr. Chris Cornelis H6: Integraalrekening Academiejaar 2024–2025
, 6.1 De bepaalde integraal
Verdeling van een interval
Een verdeling P van een interval [a, b]: P = {x0 , x1 , . . . , xn } met
a = x0 < x1 < x2 < · · · < xn→1 < xn = b
a=x 0 x1 x2 ... xn=b
In I2
Deelintervallen Ik :
Ik = [xk→1 , xk [, (k = 1, 2, . . . , n → 1)
In = [xn→1 , xn ]
P " is een verfijning van P als P ⊂ P " :
a b
extre P
punten
7P’
a b
Prof. Dr. Chris Cornelis H6: Integraalrekening Academiejaar 2024–2025
, 6.1 De bepaalde integraal
Ondersom en bovensom
Gegeven: begrensde functie f over [a, b], verdeling P van [a, b]
= , ECR Vo by < -f(x) = = Ca
,
:
,
-
mk = inf{f (x)|x ∈ Ik } "min" Zie h
Il
Mk = sup{f (x)|x ∈ Ik } mar ↳
Ondersom voor f en P:
OP (f ) = m1 (x1 → x0 ) + . . . + mn (xn → xn→1 )
n
-Ma = mz !
mi
= mk (xk → xk→1 )
14
k=1
Ma
Bovensom voor f en P:
mi
a=x 0 x1 x2 x3 b=x 4
BP (f ) = M1 (x1 → x0 ) + . . . + Mn (xn → xn→1 )
In In n
!
= Mk (xk → xk→1 )
k=1
Prof. Dr. Chris Cornelis H6: Integraalrekening Academiejaar 2024–2025
, 6.1 De bepaalde integraal
Ondersom en bovensom
Ondersom Bovensom
a=x 0 x1 x2 x3 b=x 4
a=x 0 x1 x2 x3 b=x 4
Prof. Dr. Chris Cornelis H6: Integraalrekening Academiejaar 2024–2025
Prof. Dr. Chris Cornelis
Vakgroep Wiskunde, Informatica en Statistiek (WINST)
Faculteit Wetenschappen
Universiteit Gent
Academiejaar 2024–2025
Prof. Dr. Chris Cornelis H6: Integraalrekening Academiejaar 2024–2025
, 6.1 De bepaalde integraal
Verdeling van een interval
Een verdeling P van een interval [a, b]: P = {x0 , x1 , . . . , xn } met
a = x0 < x1 < x2 < · · · < xn→1 < xn = b
a=x 0 x1 x2 ... xn=b
In I2
Deelintervallen Ik :
Ik = [xk→1 , xk [, (k = 1, 2, . . . , n → 1)
In = [xn→1 , xn ]
P " is een verfijning van P als P ⊂ P " :
a b
extre P
punten
7P’
a b
Prof. Dr. Chris Cornelis H6: Integraalrekening Academiejaar 2024–2025
, 6.1 De bepaalde integraal
Ondersom en bovensom
Gegeven: begrensde functie f over [a, b], verdeling P van [a, b]
= , ECR Vo by < -f(x) = = Ca
,
:
,
-
mk = inf{f (x)|x ∈ Ik } "min" Zie h
Il
Mk = sup{f (x)|x ∈ Ik } mar ↳
Ondersom voor f en P:
OP (f ) = m1 (x1 → x0 ) + . . . + mn (xn → xn→1 )
n
-Ma = mz !
mi
= mk (xk → xk→1 )
14
k=1
Ma
Bovensom voor f en P:
mi
a=x 0 x1 x2 x3 b=x 4
BP (f ) = M1 (x1 → x0 ) + . . . + Mn (xn → xn→1 )
In In n
!
= Mk (xk → xk→1 )
k=1
Prof. Dr. Chris Cornelis H6: Integraalrekening Academiejaar 2024–2025
, 6.1 De bepaalde integraal
Ondersom en bovensom
Ondersom Bovensom
a=x 0 x1 x2 x3 b=x 4
a=x 0 x1 x2 x3 b=x 4
Prof. Dr. Chris Cornelis H6: Integraalrekening Academiejaar 2024–2025
