Volledige samenvatting statistiek 1 schakeljaar communicatiewetenschap

Statistiek samenvatting deel 2
HC8: Van beschrijven naar verklaren
Verklarende statistiek = inferentieële statisitek: we gaan uitspraken doen over de ganse populatie obv
gegevens uit steekproef (sample)

 Uitspraken zijn gekoppeld aan betrouwbaarheids en significantie niveaus (nooit 100% zeker)

Hoe uitspraken doen?

- Vertrek vanuit EAS enkelvoudige aselecte steekproef !!
- Het gemiddelde berekenen en dan doormiddel van theoretische modellen uitspraken doen



- De oppervlakte van het groene zijn onze kansen  kansberekening nodig

Kansverdeling van een stochast
Stochast is een variabele waarvan we de waarde bepalen door het toeval

Voorbeeld vh rad: je kan oneindig keer blijven draaien aan het rad maar je kan niet op voorrand
voorspellen welke kleur of uitkomst je krijgt, het proces hangt dus af van het toeval dus

 Stochastisch proces = toeval afhankelijk  Alle mogelijke uitkomsten sommen we dus op in
een uikomstenruimte / samplespace S dus bv rad -> S = {rood,blauw,oranje,roze,… }
 Als we enkel een bepaald deel willen zien kijken we naar een gebeurtenis: een verzameling
van mogelijke uitkomsten  A = {rood} B = {geel, oranje}  Gebeurtenis A doet zich voor
wanneer de uitkomst van een stochastisch proces een element van A is, als we draaien en we
krijgen Geel, dan is er een gebeurtenis B

Welk kenmerk wil je in kaart brengen?

 Een functie geven waarbij je hoogstens 1 output krijgt = Stochast X (kansvariabele)

Voorbeeld vh rad: Stochast X is een functie die met elke kleur een bedrag associeert, rood is 0 euro,
oranje is 500 euro etc. Het is de opbrengst van een draai aan het rad

Gaan opzoek naar de kansverdeling van X

Xi = welke uitkomsten zijn mogelijk
pi = welke kansen horen er bij die uitkomsten




8 stukjes dus bv nul komt twee keer voor 2/8 = 0,25 – 500 komt drie keer voor dus 3/8 =
0,375 …

,Grafische of tabelvormige voorstelling: pi = P (X = xi) = kans op uitkomst xi




 Som van alle kansverdelingen is 1
 Elke kans is steeds getal tussen 0 en 1
 Nooit gelijk aan een relatieve frequente want da bekom je door 100 x draaien



Verwachte waarde, variantie en standaardafwijking van
een stochast
Verwachte waarde
= E (X) = Expected value = tegenhanger vh gemiddelde = vertelt hvl we verwachten bij 1x draaien aan
rad


 Som van telkens u pi maal xi (nt delen)

Variantie en standaardafwijking
Hoe groot is het verschil tussen de bedragen die gewonnen worden door draaien aan het rad

 Komt overeen met variantie standaardafwijking bij oneindig veel draaien aan rad




Variantie: Uitkomst xi doe je min u E verwachte waarde, dan kwadrateren en maal u bijhorende kans
pi (som hier van nemen is u variantie)

Standaardafwijking: wortel nemen van u variantie

, ‘Als we het aantal draaien n laten toenemen naar oneindig, zal de proportie fi/n naderen naar de
theoretische kans pi’

!! Als je oneindig veel draaibeurten hebt dus ‘n’ dan gaat u relatieve frequentie dichter en dichter
naar de theoretische kans pi naderen.  Empirische kans definitie = pi dus onze theoretische kans =
limiet van u relatieve frequentie waarbij het aantal pogingen ‘n’ oneindig nadert. Nooit exact gelijk
aan u pi, het nadert er naar toe, dus LIMIET is heel belangrijk. We kijken naar kans vanuit de empirie
dus vanuit steekproef die groter en groter wordt. !!




Empirische kans definitie : !!



Als 2 variabelen X en Y zich verhouden volgens de lineaire transformatie: Y = a + bX




Dan geldt: Verwachte w, variantie, standaardafwijking



Wet van Laplace (Wat is de kans op …)
Kan enkel gebruikt worden wanneer alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn dus dan bereken je de
kans op gebeurtenis A  P(A) = Aantal gunstige mogelijkheden / totaal aantal mogelijkheden




Kansrekening
ER bestaan discrete en continue kansverdelingen