WPO’s Financieringsanalyse en investeringsanalyse
WPO 1: Valuing bonds (H3)
1. Theorie
Obligaties bestaan uit 2 types cashflows:
❖ Coupon
• Vergoeding die elk jaar ontvangen word in ruil voor het ter beschikking stellen van geld aan
de onderneming
❖ Par value = face value
• Waarde die we op het einde van de rit terug krijgen
Waarde berekenen van de obligatie: alle cashflows berekenen
❖ Coupons ontvangen we elk jaar → elk jaar verdisconteren naar jaar 0
❖ Coupons en face value variëren niet over de looptijd van de obligatie
❖ Prijs en yield van de obligatie kunnen wel veranderen
• Yield is de rendement van de obligatie
• Prijs en yield bewegen steeds in tegengestelde richting → als yield ↓, prijs ↑ en omgekeerd
• Een obligatie gaat steeds de yield in de markt volgen voor dezelfde obligaties
▪ Als de yield in de markt daalt wordt onze obligatie veel aantrekkelijker → vraag naar
onze obligatie gaat vergroten → prijs van de obligatie stijgt
2. Probleemstellingen
2.1 Oefening 1
Een 10-jarige obligatie wordt uitgegeven met een face value van $ 1.000, waarbij coupons van $ 60 per jaar
worden betaald. Als de rendementen op de vervaldag (Yields to maturity = YTM) stijgen kort nadat de T-
obligatie is uitgegeven, wat gebeurt er dan met de...
a. Coupon rate?
b. Price?
c. Yield to maturity?
1
,Antwoord
a. De coupon rate blijft gelijk. Deze verandert niet meer vanaf het moment dat de obligatie wordt uitgegeven.
b. Als de yield stijgt gaat onze prijs dalen. Ze bewegen in tegengestelde richting. Als de yield stijgt, wilt dat
zeggen dat de yield hoger is dan de yield van onze obligatie. Onze obligatie is minder aantrekkelijk en daardoor
daalt de prijs → obligatie aantrekkelijker maken. Ons rendement gaat stijgen.
c. Als de yield to maturity in de markt stijgt gaat de YTM van onze obligatie ook stijgen. Deze doen exact
hetzelfde. Als de YTM stijgt met 1,60%, dan stijgt onze YTM ook met 1,60%.
2.2 Oefening 2
a. Als de rente stijgt, stijgen/dalen de obligatiekoersen.
→ Afleiden formule: als de r stijgt, zal de PV moeten gaan dalen → r staat in de noemer van de formule
b. Als de obligatie YTM groter is dan de coupon, is de prijs van de obligatie hoger/lager dan de face value.
→ Dit kan enkel als we in jaar 0 minder betaald hebben voor onze obligatie dan de face value van de obligatie.
We betalen dus minder dan dat we in de toekomst gaan terugkrijgen. Dit zorgt ervoor dat onze yield boven de
couponintrest geduwd wordt.
c. Als de prijs van een obligatie hoger is dan de nominale waarde, is de YTM hoger/lager dan de coupon.
→ We betalen vandaag meer dan we in de toekomst zullen terugkrijgen, dus zal ons rendement lager liggen
dan de couponintrestvoet. We betalen eigenlijk te veel.
d. Obligaties met een hoge coupon worden verkocht tegen een hogere/lagere prijs dan obligaties met een lage
coupon.
→ Obligaties met een hoge coupon gaan altijd een hogere prijs hebben dan obligaties met een lage coupon. Als
je kan kiezen tussen obligaties die identiek hetzelfde zijn en de ene geeft een coupon van 2% en de andere van
4%, ga je altijd die van 4% kiezen als de risico bij beide hetzelfde is.
Afleiden formule: als de couponwaarde (cpn) stijgt, zal de PV ook moeten toenemen.
A B C D
Dalen Lager Lager Hoger
2.3 Oefening 3
True or false
1. Als de couponrente van een obligatie groter is dan de yield to maturity, dan zal de obligatie voor meer
verkocht worden dan de face value.
Juist. Als de coupon intrestvoet hoger is dan de yield, wil dit zeggen dat onze yield eigenlijk te laag ligt. De yield
(rendement) kan enkel te laag liggen als we meer betaald hebben voor de obligatie dan de waarde van de face
value. Als de yield lager ligt dan de couponrente, zal de prijs hoger moeten liggen dan de face value.
2. Als de couponrente van een obligatie lager is dan het rendement (YTM)), dan zal de prijs van de
obligatie stijgen over de resterende looptijd.
Juist. Als het rendement (YTM) groter is dan de coupon, zal de prijs lager zijn dan de face value. De prijs zal
stijgen totdat die gelijk is aan de face value op de eindvervaldag.
2
, 2.4 Oefening 4
Een Duitse staatsobligatie met een looptijd van 10 jaar heeft een face value van $100 en een couponrente van
5% die jaarlijks wordt betaald. Stel dat intrestvoet (in dollars) gelijk is aan 6% per jaar. Wat is de PV van de
obligatie?
Couponrate: 5% → vermenigvuldigen met face value van $100.
→ We ontvangen elk jaar $5 als coupon vergoeding.
Prijs berekenen: alle cashflows disconteren naar jaar 0
Face value ook disconteren naar jaar 0
Couponintrestvoet is 5% en de rentevoet (yield) is 6%. De couponintrestvoet ligt dus lager dan de yield. De prijs
of PV zal dus lager moeten liggen dan de face value ($100)
Formule van annuïteit
→ Enkel gebruiken als coupon of cashflow constant is (hier jaarlijks 5%) en de tijdsperiodes constant zijn (hier
telkens 1 jaar)
PV (prijs) = (cpn x PVAF) + (final payment x discount factor)
1 1 $100
PV (prijs) = $5 x [
0,06
− 0,06 𝑥 (1+0,06)10 ] + (1+0,06)10
$100
PV (prijs) = $5 x 7,360 + = $92,64
(1+0,06)10
→ 7,360 kan ook uit de financiële tabel worden afgeleid: 6% en n = 10
2.5 Oefening 5 A
Een obligatie met 5 jaar looptijd met een coupon intrestvoet van 8% en een yield van 6%. Als de YTM
onveranderd blijft, wat is dan de huidige prijs? Ga uit van een jaarlijke coupon payment en een face value van
$100.
PV (prijs) = (cpn x PVAF) + (final payment x discount factor)
1 1 $100
PV (prijs) = $8 x [
0,06
− 0,06 𝑥 (1+0,06)5 ] + (1+0,06)5
3
WPO 1: Valuing bonds (H3)
1. Theorie
Obligaties bestaan uit 2 types cashflows:
❖ Coupon
• Vergoeding die elk jaar ontvangen word in ruil voor het ter beschikking stellen van geld aan
de onderneming
❖ Par value = face value
• Waarde die we op het einde van de rit terug krijgen
Waarde berekenen van de obligatie: alle cashflows berekenen
❖ Coupons ontvangen we elk jaar → elk jaar verdisconteren naar jaar 0
❖ Coupons en face value variëren niet over de looptijd van de obligatie
❖ Prijs en yield van de obligatie kunnen wel veranderen
• Yield is de rendement van de obligatie
• Prijs en yield bewegen steeds in tegengestelde richting → als yield ↓, prijs ↑ en omgekeerd
• Een obligatie gaat steeds de yield in de markt volgen voor dezelfde obligaties
▪ Als de yield in de markt daalt wordt onze obligatie veel aantrekkelijker → vraag naar
onze obligatie gaat vergroten → prijs van de obligatie stijgt
2. Probleemstellingen
2.1 Oefening 1
Een 10-jarige obligatie wordt uitgegeven met een face value van $ 1.000, waarbij coupons van $ 60 per jaar
worden betaald. Als de rendementen op de vervaldag (Yields to maturity = YTM) stijgen kort nadat de T-
obligatie is uitgegeven, wat gebeurt er dan met de...
a. Coupon rate?
b. Price?
c. Yield to maturity?
1
,Antwoord
a. De coupon rate blijft gelijk. Deze verandert niet meer vanaf het moment dat de obligatie wordt uitgegeven.
b. Als de yield stijgt gaat onze prijs dalen. Ze bewegen in tegengestelde richting. Als de yield stijgt, wilt dat
zeggen dat de yield hoger is dan de yield van onze obligatie. Onze obligatie is minder aantrekkelijk en daardoor
daalt de prijs → obligatie aantrekkelijker maken. Ons rendement gaat stijgen.
c. Als de yield to maturity in de markt stijgt gaat de YTM van onze obligatie ook stijgen. Deze doen exact
hetzelfde. Als de YTM stijgt met 1,60%, dan stijgt onze YTM ook met 1,60%.
2.2 Oefening 2
a. Als de rente stijgt, stijgen/dalen de obligatiekoersen.
→ Afleiden formule: als de r stijgt, zal de PV moeten gaan dalen → r staat in de noemer van de formule
b. Als de obligatie YTM groter is dan de coupon, is de prijs van de obligatie hoger/lager dan de face value.
→ Dit kan enkel als we in jaar 0 minder betaald hebben voor onze obligatie dan de face value van de obligatie.
We betalen dus minder dan dat we in de toekomst gaan terugkrijgen. Dit zorgt ervoor dat onze yield boven de
couponintrest geduwd wordt.
c. Als de prijs van een obligatie hoger is dan de nominale waarde, is de YTM hoger/lager dan de coupon.
→ We betalen vandaag meer dan we in de toekomst zullen terugkrijgen, dus zal ons rendement lager liggen
dan de couponintrestvoet. We betalen eigenlijk te veel.
d. Obligaties met een hoge coupon worden verkocht tegen een hogere/lagere prijs dan obligaties met een lage
coupon.
→ Obligaties met een hoge coupon gaan altijd een hogere prijs hebben dan obligaties met een lage coupon. Als
je kan kiezen tussen obligaties die identiek hetzelfde zijn en de ene geeft een coupon van 2% en de andere van
4%, ga je altijd die van 4% kiezen als de risico bij beide hetzelfde is.
Afleiden formule: als de couponwaarde (cpn) stijgt, zal de PV ook moeten toenemen.
A B C D
Dalen Lager Lager Hoger
2.3 Oefening 3
True or false
1. Als de couponrente van een obligatie groter is dan de yield to maturity, dan zal de obligatie voor meer
verkocht worden dan de face value.
Juist. Als de coupon intrestvoet hoger is dan de yield, wil dit zeggen dat onze yield eigenlijk te laag ligt. De yield
(rendement) kan enkel te laag liggen als we meer betaald hebben voor de obligatie dan de waarde van de face
value. Als de yield lager ligt dan de couponrente, zal de prijs hoger moeten liggen dan de face value.
2. Als de couponrente van een obligatie lager is dan het rendement (YTM)), dan zal de prijs van de
obligatie stijgen over de resterende looptijd.
Juist. Als het rendement (YTM) groter is dan de coupon, zal de prijs lager zijn dan de face value. De prijs zal
stijgen totdat die gelijk is aan de face value op de eindvervaldag.
2
, 2.4 Oefening 4
Een Duitse staatsobligatie met een looptijd van 10 jaar heeft een face value van $100 en een couponrente van
5% die jaarlijks wordt betaald. Stel dat intrestvoet (in dollars) gelijk is aan 6% per jaar. Wat is de PV van de
obligatie?
Couponrate: 5% → vermenigvuldigen met face value van $100.
→ We ontvangen elk jaar $5 als coupon vergoeding.
Prijs berekenen: alle cashflows disconteren naar jaar 0
Face value ook disconteren naar jaar 0
Couponintrestvoet is 5% en de rentevoet (yield) is 6%. De couponintrestvoet ligt dus lager dan de yield. De prijs
of PV zal dus lager moeten liggen dan de face value ($100)
Formule van annuïteit
→ Enkel gebruiken als coupon of cashflow constant is (hier jaarlijks 5%) en de tijdsperiodes constant zijn (hier
telkens 1 jaar)
PV (prijs) = (cpn x PVAF) + (final payment x discount factor)
1 1 $100
PV (prijs) = $5 x [
0,06
− 0,06 𝑥 (1+0,06)10 ] + (1+0,06)10
$100
PV (prijs) = $5 x 7,360 + = $92,64
(1+0,06)10
→ 7,360 kan ook uit de financiële tabel worden afgeleid: 6% en n = 10
2.5 Oefening 5 A
Een obligatie met 5 jaar looptijd met een coupon intrestvoet van 8% en een yield van 6%. Als de YTM
onveranderd blijft, wat is dan de huidige prijs? Ga uit van een jaarlijke coupon payment en een face value van
$100.
PV (prijs) = (cpn x PVAF) + (final payment x discount factor)
1 1 $100
PV (prijs) = $8 x [
0,06
− 0,06 𝑥 (1+0,06)5 ] + (1+0,06)5
3
