Hoofdstuk 13 Toetsing
Soorten toetsen:
Parametrische toetsen: Vereisen een intervalniveau en een normale verdeling, hebben
meer statistische kracht.
Non-parametrische toetsen: Maken minder aannames, maar hebben minder power.
Voorbeeld van toetsing:
Hypothese: Studenten Taalwetenschap scoren beter op een grammaticatoets dan
gemiddeld (H₁: μ > 73).
Steekproef (n = 34) heeft een gemiddelde score van 84.4.
Kans dat zo’n score optreedt onder H₀ (μ = 73) is extreem klein (P ≈
0.000000001913).
H₀ wordt verworpen → studenten scoren significant beter.
Belangrijke concepten:
Significantieniveau (α): Meestal 0.05, bepaalt wanneer H₀ wordt verworpen.
Type-I-fout: Kans dat H₀ onterecht wordt verworpen.
Type-II-fout: Kans dat een bestaand effect niet wordt opgemerkt.
Effectgrootte: Belangrijk naast P-waarde om de praktische betekenis te begrijpen.
De t-toets voor een enkele steekproef wordt gebruikt om te testen of het gemiddelde van een
steekproef significant verschilt van een vooraf bepaalde waarde, bijvoorbeeld een bekend
populatiegemiddelde. Deze toets wordt toegepast wanneer de standaarddeviatie van de
populatie niet bekend is en geschat moet worden uit de steekproef.
De toetsingsgrootheid t wordt berekend op basis van het steekproefgemiddelde, de
steekproefstandaarddeviatie en het verwachte gemiddelde onder de nulhypothese (H₀). Hoe
groter het verschil tussen het steekproefgemiddelde en de verwachte waarde, hoe groter de t-
waarde. Als deze waarde een bepaalde kritische grens overschrijdt, dan is de kans dat H₀ waar
is zeer klein, waardoor we H₀ kunnen verwerpen en spreken van een significant verschil.
Om de kritische t-waarde te bepalen, wordt gebruikgemaakt van een statistische tabel waarin
de grenswaarden staan afhankelijk van het aantal vrijheidsgraden (d.f.), oftewel het aantal
observaties min 1 (N-1). In een voorbeeld met n = 34, levert dit 33 vrijheidsgraden op. De
berekende t-waarde (7.9) in dit geval is groter dan de kritische grenswaarde, waardoor het
verschil significant wordt geacht (p < .001).
Voor de t-toets gelden drie aannames:
1. De gegevens moeten op intervalniveau zijn gemeten.
2. De observaties moeten onafhankelijk van elkaar zijn.
3. De scores moeten normaal verdeeld zijn.
Als aan deze voorwaarden is voldaan, kan de t-toets betrouwbaar worden gebruikt om een
verschil te testen tussen een steekproefgemiddelde en een verwachte waarde.
Stappen om de hypothese te toetsen:
1. Filteren van de juiste data
Open het bestand data/grammaticatoets2013.csv en ga naar het tabblad met de
data.
Klik op het filtericoon (trechter) in de cel linksboven.
Selecteer de variabele opleiding, klik op =, en typ TW (exact zoals het in de
dataset staat).
Klik op Apply pass-through filter om het filter toe te passen.
2. Uitvoeren van de t-toets
Ga naar T-Tests > Classical: One Sample T-Test in de bovenbalk.
Selecteer de variabele score en plaats deze in het veld Variables.
Zorg dat Student is aangevinkt onder “Tests”.
, Voer bij Test value de waarde 73 in (het verwachte gemiddelde onder H₀).
Kies bij Alt. Hypothesis de optie > Test value voor een eenzijdige t-toets (H₁: μ >
73).
Onder Additional Statistics kun je Descriptives, Descriptive plots en Effect size
aanvinken voor extra inzichten.
Vink onder Assumption checks de optie Normality aan om de Shapiro-Wilk-test uit
te voeren, waarmee wordt getest of de data normaal verdeeld is.
3. Resultaten interpreteren
De uitvoer bevat de resultaten van de t-toets, inclusief de effectgrootte en
normaliteitstest.
De Descriptive plot toont hoe het steekproefgemiddelde zich verhoudt tot het
verwachte gemiddelde (73).
4. Filter uitschakelen (optioneel)
Als je later weer alle studenten wilt analyseren, ga dan terug naar het filtermenu en
klik twee keer op de prullenbak.
Controleer of er “Filter cleared” staat en of alle observaties weer zichtbaar zijn.
De overschrijdingskans p (p-waarde) kan extreem klein zijn, maar is nooit precies nul. Dit
komt doordat er altijd een minimale kans is om een extreme waarde te vinden in een
steekproef. In SPSS kan de p-waarde worden afgerond tot ‘.000’, maar dit betekent niet dat p
werkelijk nul is; het moet correct gerapporteerd worden als p < .001.
Eenzijdige vs. tweezijdige toetsen
Eenzijdige toets: De alternatieve hypothese specificeert een richting, bijvoorbeeld H₁:
μ > 73. Alleen verschillen in deze richting worden onderzocht.
Tweezijdige toets: De alternatieve hypothese stelt alleen dat er een verschil is, maar
niet in welke richting (H₁: μ ≠ 73). Hier moeten we de p-waarde verdubbelen, omdat
we zowel positieve als negatieve afwijkingen meenemen.
In de meeste onderzoeken wordt standaard tweezijdig getoetst, tenzij anders vermeld.
Betrouwbaarheidsinterval van het Gemiddelde
Het betrouwbaarheidsinterval (CI) geeft aan hoe zeker we kunnen zijn dat het
steekproefgemiddelde x̄ overeenkomt met het populatiegemiddelde μ. In ons voorbeeld met
30 vrijheidsgraden (d.f.) en een t-waarde van 2.042* vinden we een 95%
betrouwbaarheidsinterval van (81.5, 87.3). Dit betekent dat in 95% van de herhaalde
steekproeven dit interval het werkelijke populatiegemiddelde μ bevat.
Een kleiner betrouwbaarheidsinterval duidt op een nauwkeurigere schatting en wordt bereikt
door:
Lagere standaarddeviatie (s) → minder spreiding in de data.
Grotere steekproefgrootte (N) → meer data leidt tot een betere benadering van de
populatie.
De gemiddelde score van de studenten Taalwetenschap (lichting 2013) is 84.4, met een 95%
betrouwbaarheidsinterval van (81.5, 87.3), 33 d.f.
De overschrijdingskans (p-waarde) is altijd groter dan nul, hoe klein deze ook is. In SPSS
worden p-waarden soms afgerond tot 0, maar in rapportages moet dit correct worden
weergegeven als p < .001.
Bij een eenzijdige toets wordt gekeken of het gemiddelde in een specifieke richting afwijkt
(bijv. H₁: μ > 73), terwijl een tweezijdige toets ook verschillen in de andere richting
meeneemt (H₁: μ ≠ 73). De tweezijdige p-waarde wordt berekend door de eenzijdige p-
waarde te verdubbelen.
Soorten toetsen:
Parametrische toetsen: Vereisen een intervalniveau en een normale verdeling, hebben
meer statistische kracht.
Non-parametrische toetsen: Maken minder aannames, maar hebben minder power.
Voorbeeld van toetsing:
Hypothese: Studenten Taalwetenschap scoren beter op een grammaticatoets dan
gemiddeld (H₁: μ > 73).
Steekproef (n = 34) heeft een gemiddelde score van 84.4.
Kans dat zo’n score optreedt onder H₀ (μ = 73) is extreem klein (P ≈
0.000000001913).
H₀ wordt verworpen → studenten scoren significant beter.
Belangrijke concepten:
Significantieniveau (α): Meestal 0.05, bepaalt wanneer H₀ wordt verworpen.
Type-I-fout: Kans dat H₀ onterecht wordt verworpen.
Type-II-fout: Kans dat een bestaand effect niet wordt opgemerkt.
Effectgrootte: Belangrijk naast P-waarde om de praktische betekenis te begrijpen.
De t-toets voor een enkele steekproef wordt gebruikt om te testen of het gemiddelde van een
steekproef significant verschilt van een vooraf bepaalde waarde, bijvoorbeeld een bekend
populatiegemiddelde. Deze toets wordt toegepast wanneer de standaarddeviatie van de
populatie niet bekend is en geschat moet worden uit de steekproef.
De toetsingsgrootheid t wordt berekend op basis van het steekproefgemiddelde, de
steekproefstandaarddeviatie en het verwachte gemiddelde onder de nulhypothese (H₀). Hoe
groter het verschil tussen het steekproefgemiddelde en de verwachte waarde, hoe groter de t-
waarde. Als deze waarde een bepaalde kritische grens overschrijdt, dan is de kans dat H₀ waar
is zeer klein, waardoor we H₀ kunnen verwerpen en spreken van een significant verschil.
Om de kritische t-waarde te bepalen, wordt gebruikgemaakt van een statistische tabel waarin
de grenswaarden staan afhankelijk van het aantal vrijheidsgraden (d.f.), oftewel het aantal
observaties min 1 (N-1). In een voorbeeld met n = 34, levert dit 33 vrijheidsgraden op. De
berekende t-waarde (7.9) in dit geval is groter dan de kritische grenswaarde, waardoor het
verschil significant wordt geacht (p < .001).
Voor de t-toets gelden drie aannames:
1. De gegevens moeten op intervalniveau zijn gemeten.
2. De observaties moeten onafhankelijk van elkaar zijn.
3. De scores moeten normaal verdeeld zijn.
Als aan deze voorwaarden is voldaan, kan de t-toets betrouwbaar worden gebruikt om een
verschil te testen tussen een steekproefgemiddelde en een verwachte waarde.
Stappen om de hypothese te toetsen:
1. Filteren van de juiste data
Open het bestand data/grammaticatoets2013.csv en ga naar het tabblad met de
data.
Klik op het filtericoon (trechter) in de cel linksboven.
Selecteer de variabele opleiding, klik op =, en typ TW (exact zoals het in de
dataset staat).
Klik op Apply pass-through filter om het filter toe te passen.
2. Uitvoeren van de t-toets
Ga naar T-Tests > Classical: One Sample T-Test in de bovenbalk.
Selecteer de variabele score en plaats deze in het veld Variables.
Zorg dat Student is aangevinkt onder “Tests”.
, Voer bij Test value de waarde 73 in (het verwachte gemiddelde onder H₀).
Kies bij Alt. Hypothesis de optie > Test value voor een eenzijdige t-toets (H₁: μ >
73).
Onder Additional Statistics kun je Descriptives, Descriptive plots en Effect size
aanvinken voor extra inzichten.
Vink onder Assumption checks de optie Normality aan om de Shapiro-Wilk-test uit
te voeren, waarmee wordt getest of de data normaal verdeeld is.
3. Resultaten interpreteren
De uitvoer bevat de resultaten van de t-toets, inclusief de effectgrootte en
normaliteitstest.
De Descriptive plot toont hoe het steekproefgemiddelde zich verhoudt tot het
verwachte gemiddelde (73).
4. Filter uitschakelen (optioneel)
Als je later weer alle studenten wilt analyseren, ga dan terug naar het filtermenu en
klik twee keer op de prullenbak.
Controleer of er “Filter cleared” staat en of alle observaties weer zichtbaar zijn.
De overschrijdingskans p (p-waarde) kan extreem klein zijn, maar is nooit precies nul. Dit
komt doordat er altijd een minimale kans is om een extreme waarde te vinden in een
steekproef. In SPSS kan de p-waarde worden afgerond tot ‘.000’, maar dit betekent niet dat p
werkelijk nul is; het moet correct gerapporteerd worden als p < .001.
Eenzijdige vs. tweezijdige toetsen
Eenzijdige toets: De alternatieve hypothese specificeert een richting, bijvoorbeeld H₁:
μ > 73. Alleen verschillen in deze richting worden onderzocht.
Tweezijdige toets: De alternatieve hypothese stelt alleen dat er een verschil is, maar
niet in welke richting (H₁: μ ≠ 73). Hier moeten we de p-waarde verdubbelen, omdat
we zowel positieve als negatieve afwijkingen meenemen.
In de meeste onderzoeken wordt standaard tweezijdig getoetst, tenzij anders vermeld.
Betrouwbaarheidsinterval van het Gemiddelde
Het betrouwbaarheidsinterval (CI) geeft aan hoe zeker we kunnen zijn dat het
steekproefgemiddelde x̄ overeenkomt met het populatiegemiddelde μ. In ons voorbeeld met
30 vrijheidsgraden (d.f.) en een t-waarde van 2.042* vinden we een 95%
betrouwbaarheidsinterval van (81.5, 87.3). Dit betekent dat in 95% van de herhaalde
steekproeven dit interval het werkelijke populatiegemiddelde μ bevat.
Een kleiner betrouwbaarheidsinterval duidt op een nauwkeurigere schatting en wordt bereikt
door:
Lagere standaarddeviatie (s) → minder spreiding in de data.
Grotere steekproefgrootte (N) → meer data leidt tot een betere benadering van de
populatie.
De gemiddelde score van de studenten Taalwetenschap (lichting 2013) is 84.4, met een 95%
betrouwbaarheidsinterval van (81.5, 87.3), 33 d.f.
De overschrijdingskans (p-waarde) is altijd groter dan nul, hoe klein deze ook is. In SPSS
worden p-waarden soms afgerond tot 0, maar in rapportages moet dit correct worden
weergegeven als p < .001.
Bij een eenzijdige toets wordt gekeken of het gemiddelde in een specifieke richting afwijkt
(bijv. H₁: μ > 73), terwijl een tweezijdige toets ook verschillen in de andere richting
meeneemt (H₁: μ ≠ 73). De tweezijdige p-waarde wordt berekend door de eenzijdige p-
waarde te verdubbelen.
