Samenvatting Voorbeeldvragen met zelfgeschreven antwoorden - Wiskunde met (bedrijfs)economische toepassingen 1

⑰
1. Geef aan hoe je een willekeurige macht van een tweeterm kan berekenen (binomium van New- ton). Schrijf d
uitdrukking zonder en met somnotatie.
Illustreer voor een derde macht.
antwoord :



voor a beir , en ne IN , geldt :




(a +b)" =

(G)arbo (an " but
+
...
+
(n)ab-- (2)aon

=
an-hb
( &




voorbeeld : (a +b)" = a3bo +Sa2b + Sab2 + abs
2. Welke matrixproducten van een matrix met een rij zijn uitvoerbaar? Leg uit en illustreer met een voorbeeld.
Welke matrixproducten van een matrix met een kolom zijn uitvoerbaar? Leg uit en illustreer met een voorbeeld.

antwoord :




a) Eenlijmatrix A is een matrix van orde (1xh) ·
Om deze matrix
ze
vermenigvuldigen met een andere matrix B , moet matrix B een
matrix van orde (nXm) zijn Zodat deze Matix product uitvoerbaar is .




Voorbeeld :
orde
Matrixtvan
-

In(
(5)
=




product :
(123) x(2) =



(14)
b) Een koommatrix A is een matrix van oude (nx1) .
Om deze matrix
ze
vermenigvuldigen met een andere matrix B , moet matrix B een
matrix van orde 11 Xm) Zijn Zodat deze Matixproduct uitvoerbaar is .




Voorbeeld : A =
(3x1) = 1)
B) (1x3)
(123)
= =




(2) (123) (1)
A .
B = =




1

, 3. Geef de definitie van een symmetrische matrix.
Illustreer met twee voorbeelden van matrices met een verschillende orde.

Antwoord : Een symmetrische matrix is een vierkante matrix die gelijk is aan
zim
getransponeerde ,
of A = Al

I


11
2

(3 I
VB 1 2 VB ! 3


↳
:



5
55 4
4. Wat betekenen kapitalisatie en actualisatie?
Geef de formule voor de aanvangswaarde/slotwaarde van een kapitaal bij kapitalisatie/actualisatie. Verklaar alle
gebruikte notaties.

·

kapitalisatie :


Wanneer Startkapitaal
je een A gedwende n jaar belegt aan een jaarlijkse interestvoetr, dan
kan het berekend
eindbedrag S hanjaar worden als


A(1 +r)"
S = =
gehapitaliseerd bedrag/eindwade/slotwaarde
& = (1 + V) = Kapitalisatie factor

·
Actualisatie :
Om na een
belegging gedurende n
jaar aan een jaarlijkse interestvoet een eindbedrag Ste
berekenen , moet gestart werden met een kapitaal zelijh aan
S(1+r) "
A = =
beginwaarde
= Actualisatiefactor e




2

, ⑰
1. Leg uit wat het verschil is tussen een eenwaardige functie en een eenduidige functie.
Geef een voorbeeld van een functie die wel eenwaardig maar niet eenduidig is, en geef een voorbeeld van een
functie die wel eenduidig maar niet eenwaardig is.

Antwoord :



Een gandie
· is einwaardig wanneer met elke waarde U/d onafhankelighe veranderlijke juist ein
waarde v/d afhankelijke veranderlijke .
overeenstemt

voorbeeld :
G =
z
Een functie is eendüdig wanneer met elke waarde van de afhankelijke veranderlijke juist ein waarde und
·




onafhankelijke veranderlijke overeenstemt.

voorbeeld : If
y
=




2. Geef de definitie van de grootste gehele waarde functie. Illustreer met een grafiek.
Antwoord De grootste gehele waarde functie associeert met welk neel getal het grootste niet
groter dan
gehete Setal dat is
:




het beschouwde getal :
14




-
<y < 2)
MBIR +:
gzw 2
ggw(n)
:
: = [x] = max



-




&




#
+ De absolute functie neel
waarde associeert met elk
getal Zijn absolute waarde :
no

Gie
abs : IRIR : +abs(X) = =




220




3. Geef de definitie van de cyclometrische functies bgsin en Bgsin. Vermeld voor beide functies domein en
beeldgebied.
Illustreer met een grafiek waarop je beide functies schetst.

Antwoord :




·
De boogsinusfunctie bysin is de inverse van de
sinusfunctie
.
De
gewone bysinfunctie wordt gedefinieerd als :

Y bysin() sin(y)
= s = x




Eye[]
X Sin (y)
hoofdwaarde Besch
=


De wordt gedefinieerd als
y
=
Bysin2

boogcosinusfunctie bgros
·
De is de inverse vid wsinusfunct De gevare bgeosfuntig
.
wordt

gedefinieerd als y byws(X)
: =

coscy) =
Es


De hoofdwaarde Bewus wordt
gedefinieerd als y Bacos() = Es
[c]



#