oefeningen statistiek stappenplan
Voor het oplossen van de oefeningen van WPO 2 (Kansrekenen) kun je, afhankelijk van het type vraagstelling, de
volgende standaard stappenplannen volgen.
1. Oefeningen over de Uitkomstenruimte en Basisregels
(Toepassing: Oefening 1 over het geslacht van kinderen)
1. Bepaal de uitkomstenruimte (Ω): Noteer alle mogelijke combinaties van het experiment. Voorbeeld: {JJ, JM, MJ,
MM} bij twee kinderen.
2. Identificeer de kansen per uitkomst: Ga na of alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn (Laplace) of dat er
specifieke kansen gegeven zijn.
3. Pas de relevante rekenregel toe:
Complementregel: Gebruik P (A c
) = 1 − P (A) als gevraagd wordt naar de kans dat iets niet gebeurt.
Somregel (OF): Gebruik P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B). Indien de gebeurtenissen elkaar uitsluiten
(disjunct), is de doorsnede 0.
Productregel (ÉN): Vermenigvuldig de kansen indien ze onafhankelijk zijn: P (A ∩ B) = P (A) × P (B).
2. Oefeningen met Kruistabellen (Contingentietabellen)
(Toepassing: Oefening 2 over gordeldracht en Oefening 4 over de tripeltest)
1. Vul de tabel aan: Zorg dat alle rijtotalen, kolomtotalen en het algemene totaal (n) bekend zijn.
2. Identificeer het type gevraagde kans:
Marginale kans: Kijk naar de totalen aan de randen (bijv. P (Gordel Ja)).
Gezamenlijke kans (Doorsnede): Kijk naar een cel in het midden waar twee kenmerken samenkomen (bijv.
P (Gordel Nee ∩ Dood)).
Voorwaardelijke kans: Beperk je tot één specifieke rij of kolom (bijv. P (Dood|Gordel Nee)).
3. Bereken de kans: Deel de waarde in de cel door het relevante totaal (het algemene totaal voor
marginale/gezamenlijke kansen; het rij- of kolomtotaal voor voorwaardelijke kansen).
3. Oefeningen over Onafhankelijkheid
(Toepassing: Oefening 2h en Oefening 3)
1. Stel de vergelijking op: Om te checken of gebeurtenis A en B onafhankelijk zijn, kies je één van de volgende drie
checks:
Check 1: P (A|B) = P (A)
Check 2: P (B|A) = P (B)
Check 3: P (A ∩ B) = P (A) × P (B)
2. Voer de berekening uit: Haal de benodigde kansen uit de tekst of tabel.
3. Trek de conclusie:
Indien de waarden gelijk zijn: De gebeurtenissen zijn onafhankelijk (geen verband).
Indien de waarden verschillen: De gebeurtenissen zijn afhankelijk (er is een statistisch verband).
4. Oefeningen met Boomdiagrammen en de Regel van Bayes
(Toepassing: Oefening 5 over de koekjesfabriek)
1. Teken het boomdiagram:
Zet de eerste splitsing uit (bijv. productieketen 1, 2 of 3).
Zet de tweede splitsing per tak uit (bijv. kapot of niet kapot).
2. Noteer de kansen op de takken: Dit zijn meestal voorwaardelijke kansen.
, 3. Bereken de eindpunten (Productregel): Vermenigvuldig de kansen langs de takken om de kans op een specifieke
route te kennen.
4. Bereken de totale kans (Somregel): Tel de relevante eindpunten bij elkaar op (bijv. alle koekjes die kapot zijn,
ongeacht de keten).
5. Pas Bayes toe (De 'Omkeerformule'): Indien gevraagd wordt naar de kans op een oorzaak gegeven een resultaat
(bijv. P (Keten 1|Kapot)), gebruik dan:
P (A|B) × P (B)
P (B|A) =
P (A)
waarbij P (A) de totale kans is die je in stap 4 hebt berekend.
Voor het succesvol oplossen van de oefeningen van WPO 3 (Statistische kansverdelingen) is het cruciaal om eerst
vast te stellen met welk type variabele en verdeling je te maken hebt. WPO 3 is onderverdeeld in drie hoofdcategorieën:
discrete verdelingen, de binomiaalverdeling en de normaalverdeling.
Hieronder vind je een uitgebreid stappenplan per type oefening.
Type 1: Algemene Discrete Kansverdelingen
(Toepassing: Oefeningen over winst bij de loterij of oogstopbrengst)
Wanneer gebruik je dit? Als de variabele gehele getallen aanneemt (bijv. 0, 1, 2, ...) en er voor elke waarde een
specifieke kans P (x) is gegeven of berekend kan worden.
Stappenplan:
1. Maak een tabel van de kansverdeling: Zet alle mogelijke waarden van x (bijv. de winstbedragen) in de ene kolom
en de bijbehorende kansen P (x) in de andere.
Check: De som van alle kansen moet exact 1 zijn.
2. Bereken de 'Verwachte Waarde' (het gemiddelde μ): Gebruik de formule: μ = ∑ x ⋅ P (x).
Hoe? Vermenigvuldig elke waarde x met zijn eigen kans P (x) en tel al deze resultaten bij elkaar op.
3. Interpretatie: De uitkomst is het gemiddelde dat je "op lange termijn" per herhaling van het experiment verwacht.
Type 2: Binomiaalverdeling
(Toepassing: Oefeningen over het aantal jongens in een gezin of succesvolle telefoontjes)
Wanneer gebruik je dit? Als je te maken hebt met een Bernoulli-experiment dat n keer wordt herhaald. Er zijn drie
voorwaarden:
Slechts twee uitkomsten mogelijk (succes vs. mislukking).
De 'trials' zijn onafhankelijk.
De kans op succes (p) is voor elke trial constant.
Stappenplan:
1. Identificeer de parameters: Noteer n (totaal aantal pogingen), p (kans op succes) en x (het gevraagde aantal
successen).
2. Kies de juiste vraagstelling:
Kans op exact x successen: Gebruik de binomiale formule: P (X n x
= x) = ( )p (1 − p)
x
n−x
.
Kans op 'minstens 1': Gebruik de complementregel: 1 − P (X = 0).
, 3. Bereken gemiddelde en spreiding (indien gevraagd):
Gemiddelde: μ = n ⋅ p.
Standaardafwijking: σ = √n ⋅ p ⋅ (1 − p).
Type 3: Normaalverdeling (van X naar kans)
(Toepassing: Oefeningen over lengte van personen of testscores)
Wanneer gebruik je dit? Als de variabele continu is (bijv. tijd, lengte, gewicht) en de tekst vermeldt dat de variabele
"normaal verdeeld" is met een gemiddelde μ en standaardafwijking σ.
Stappenplan:
1. Standaardiseer naar een z-score: Gebruik de formule z = x−μ
σ
.
De z-score vertelt je hoeveel standaardafwijkingen een waarde boven (+) of onder (-) het gemiddelde ligt.
2. Zoek de cumulatieve kans op in de tabel: Kijk in de tabel voor de standaardnormaalverdeling bij jouw berekende
z-waarde.
3. Pas de kans aan op basis van de vraag:
Kans "kleiner dan x" (P (X < x) ): De tabelwaarde is je directe antwoord.
Kans "groter dan x" (P (X > x)): Gebruik 1 − tabelwaarde.
Kans "tussen x1 en x2": Bereken beide z-scores en trek de kleinste tabelwaarde van de grootste af.
Type 4: Omgekeerde Normaalverdeling (van kans naar X)
(Toepassing: Vragen zoals "Welke score is nodig om bij de 10% besten te horen?")
Wanneer gebruik je dit? Als de kans (percentage/proportie) gegeven is en je de bijbehorende grenswaarde x moet
vinden.
Stappenplan:
1. Bepaal de cumulatieve kans: Als de vraag spreekt over de "top 10%", zoek je in de tabel naar de z-waarde die
hoort bij een cumulatieve kans van 0,90 (links van de waarde).
2. Zoek de z-score in de tabel: Zoek de kans op in het midden van de tabel en lees de bijbehorende z af aan de
randen.
3. Reken om naar de oorspronkelijke eenheid (x): Gebruik de omgevormde formule: x = μ + z ⋅ σ.
Samenvatting: Welke formule kies ik?
Wat wordt er gevraagd? Verdeling Sleutelbegrippen in de Belangrijkste formule
opgave
Verwachte winst/opbrengst Discrete Tabel met waarden en kansen μ = ∑ x ⋅ P (x)
verdeling
Aantal successen (bijv. Binomiaal Onafhankelijke trials, vaste
n x n−x
P (X = x) = ( )p (1 − p)
x
ja/nee) kans p
Proportie/Percentage/Kans Normaal "Normaal verdeeld", continu, μ
x−μ
z =
σ
en σ gekend
Grenswaarde/Drempel Normaal "Top X%", "minstens X% moet x = μ + z ⋅ σ
(omgekeerd) voldoen"
Voor het oplossen van de oefeningen van WPO 2 (Kansrekenen) kun je, afhankelijk van het type vraagstelling, de
volgende standaard stappenplannen volgen.
1. Oefeningen over de Uitkomstenruimte en Basisregels
(Toepassing: Oefening 1 over het geslacht van kinderen)
1. Bepaal de uitkomstenruimte (Ω): Noteer alle mogelijke combinaties van het experiment. Voorbeeld: {JJ, JM, MJ,
MM} bij twee kinderen.
2. Identificeer de kansen per uitkomst: Ga na of alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn (Laplace) of dat er
specifieke kansen gegeven zijn.
3. Pas de relevante rekenregel toe:
Complementregel: Gebruik P (A c
) = 1 − P (A) als gevraagd wordt naar de kans dat iets niet gebeurt.
Somregel (OF): Gebruik P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B). Indien de gebeurtenissen elkaar uitsluiten
(disjunct), is de doorsnede 0.
Productregel (ÉN): Vermenigvuldig de kansen indien ze onafhankelijk zijn: P (A ∩ B) = P (A) × P (B).
2. Oefeningen met Kruistabellen (Contingentietabellen)
(Toepassing: Oefening 2 over gordeldracht en Oefening 4 over de tripeltest)
1. Vul de tabel aan: Zorg dat alle rijtotalen, kolomtotalen en het algemene totaal (n) bekend zijn.
2. Identificeer het type gevraagde kans:
Marginale kans: Kijk naar de totalen aan de randen (bijv. P (Gordel Ja)).
Gezamenlijke kans (Doorsnede): Kijk naar een cel in het midden waar twee kenmerken samenkomen (bijv.
P (Gordel Nee ∩ Dood)).
Voorwaardelijke kans: Beperk je tot één specifieke rij of kolom (bijv. P (Dood|Gordel Nee)).
3. Bereken de kans: Deel de waarde in de cel door het relevante totaal (het algemene totaal voor
marginale/gezamenlijke kansen; het rij- of kolomtotaal voor voorwaardelijke kansen).
3. Oefeningen over Onafhankelijkheid
(Toepassing: Oefening 2h en Oefening 3)
1. Stel de vergelijking op: Om te checken of gebeurtenis A en B onafhankelijk zijn, kies je één van de volgende drie
checks:
Check 1: P (A|B) = P (A)
Check 2: P (B|A) = P (B)
Check 3: P (A ∩ B) = P (A) × P (B)
2. Voer de berekening uit: Haal de benodigde kansen uit de tekst of tabel.
3. Trek de conclusie:
Indien de waarden gelijk zijn: De gebeurtenissen zijn onafhankelijk (geen verband).
Indien de waarden verschillen: De gebeurtenissen zijn afhankelijk (er is een statistisch verband).
4. Oefeningen met Boomdiagrammen en de Regel van Bayes
(Toepassing: Oefening 5 over de koekjesfabriek)
1. Teken het boomdiagram:
Zet de eerste splitsing uit (bijv. productieketen 1, 2 of 3).
Zet de tweede splitsing per tak uit (bijv. kapot of niet kapot).
2. Noteer de kansen op de takken: Dit zijn meestal voorwaardelijke kansen.
, 3. Bereken de eindpunten (Productregel): Vermenigvuldig de kansen langs de takken om de kans op een specifieke
route te kennen.
4. Bereken de totale kans (Somregel): Tel de relevante eindpunten bij elkaar op (bijv. alle koekjes die kapot zijn,
ongeacht de keten).
5. Pas Bayes toe (De 'Omkeerformule'): Indien gevraagd wordt naar de kans op een oorzaak gegeven een resultaat
(bijv. P (Keten 1|Kapot)), gebruik dan:
P (A|B) × P (B)
P (B|A) =
P (A)
waarbij P (A) de totale kans is die je in stap 4 hebt berekend.
Voor het succesvol oplossen van de oefeningen van WPO 3 (Statistische kansverdelingen) is het cruciaal om eerst
vast te stellen met welk type variabele en verdeling je te maken hebt. WPO 3 is onderverdeeld in drie hoofdcategorieën:
discrete verdelingen, de binomiaalverdeling en de normaalverdeling.
Hieronder vind je een uitgebreid stappenplan per type oefening.
Type 1: Algemene Discrete Kansverdelingen
(Toepassing: Oefeningen over winst bij de loterij of oogstopbrengst)
Wanneer gebruik je dit? Als de variabele gehele getallen aanneemt (bijv. 0, 1, 2, ...) en er voor elke waarde een
specifieke kans P (x) is gegeven of berekend kan worden.
Stappenplan:
1. Maak een tabel van de kansverdeling: Zet alle mogelijke waarden van x (bijv. de winstbedragen) in de ene kolom
en de bijbehorende kansen P (x) in de andere.
Check: De som van alle kansen moet exact 1 zijn.
2. Bereken de 'Verwachte Waarde' (het gemiddelde μ): Gebruik de formule: μ = ∑ x ⋅ P (x).
Hoe? Vermenigvuldig elke waarde x met zijn eigen kans P (x) en tel al deze resultaten bij elkaar op.
3. Interpretatie: De uitkomst is het gemiddelde dat je "op lange termijn" per herhaling van het experiment verwacht.
Type 2: Binomiaalverdeling
(Toepassing: Oefeningen over het aantal jongens in een gezin of succesvolle telefoontjes)
Wanneer gebruik je dit? Als je te maken hebt met een Bernoulli-experiment dat n keer wordt herhaald. Er zijn drie
voorwaarden:
Slechts twee uitkomsten mogelijk (succes vs. mislukking).
De 'trials' zijn onafhankelijk.
De kans op succes (p) is voor elke trial constant.
Stappenplan:
1. Identificeer de parameters: Noteer n (totaal aantal pogingen), p (kans op succes) en x (het gevraagde aantal
successen).
2. Kies de juiste vraagstelling:
Kans op exact x successen: Gebruik de binomiale formule: P (X n x
= x) = ( )p (1 − p)
x
n−x
.
Kans op 'minstens 1': Gebruik de complementregel: 1 − P (X = 0).
, 3. Bereken gemiddelde en spreiding (indien gevraagd):
Gemiddelde: μ = n ⋅ p.
Standaardafwijking: σ = √n ⋅ p ⋅ (1 − p).
Type 3: Normaalverdeling (van X naar kans)
(Toepassing: Oefeningen over lengte van personen of testscores)
Wanneer gebruik je dit? Als de variabele continu is (bijv. tijd, lengte, gewicht) en de tekst vermeldt dat de variabele
"normaal verdeeld" is met een gemiddelde μ en standaardafwijking σ.
Stappenplan:
1. Standaardiseer naar een z-score: Gebruik de formule z = x−μ
σ
.
De z-score vertelt je hoeveel standaardafwijkingen een waarde boven (+) of onder (-) het gemiddelde ligt.
2. Zoek de cumulatieve kans op in de tabel: Kijk in de tabel voor de standaardnormaalverdeling bij jouw berekende
z-waarde.
3. Pas de kans aan op basis van de vraag:
Kans "kleiner dan x" (P (X < x) ): De tabelwaarde is je directe antwoord.
Kans "groter dan x" (P (X > x)): Gebruik 1 − tabelwaarde.
Kans "tussen x1 en x2": Bereken beide z-scores en trek de kleinste tabelwaarde van de grootste af.
Type 4: Omgekeerde Normaalverdeling (van kans naar X)
(Toepassing: Vragen zoals "Welke score is nodig om bij de 10% besten te horen?")
Wanneer gebruik je dit? Als de kans (percentage/proportie) gegeven is en je de bijbehorende grenswaarde x moet
vinden.
Stappenplan:
1. Bepaal de cumulatieve kans: Als de vraag spreekt over de "top 10%", zoek je in de tabel naar de z-waarde die
hoort bij een cumulatieve kans van 0,90 (links van de waarde).
2. Zoek de z-score in de tabel: Zoek de kans op in het midden van de tabel en lees de bijbehorende z af aan de
randen.
3. Reken om naar de oorspronkelijke eenheid (x): Gebruik de omgevormde formule: x = μ + z ⋅ σ.
Samenvatting: Welke formule kies ik?
Wat wordt er gevraagd? Verdeling Sleutelbegrippen in de Belangrijkste formule
opgave
Verwachte winst/opbrengst Discrete Tabel met waarden en kansen μ = ∑ x ⋅ P (x)
verdeling
Aantal successen (bijv. Binomiaal Onafhankelijke trials, vaste
n x n−x
P (X = x) = ( )p (1 − p)
x
ja/nee) kans p
Proportie/Percentage/Kans Normaal "Normaal verdeeld", continu, μ
x−μ
z =
σ
en σ gekend
Grenswaarde/Drempel Normaal "Top X%", "minstens X% moet x = μ + z ⋅ σ
(omgekeerd) voldoen"
