Samenvatting - Wiskunde: aanvankelijk rekenen (deel: rekenen)

Aanvankelijk rekenen – rekenen
1.Voorbereidend rekenen
Prenumerieke fase: de fase waarin de leerlingen leren omgaan met hoeveelheden
zonder dat deze hoeveelheden worden aangeduid d.m.v. getallen en cijfers.
 Periode? Kleuterklas + loopt verder in het eerste leerjaar
o Het gewenste scenario is dat kleuters een aantal prenumerieke inzichten
en vaardigheden bezitten, maar dat geldt niet voor iedereen  nog verder
aan werken in het eerste leerjaar
De gewenste prenumerieke inzichten en vaardigheden:
1) Rekentaal en rekenbegrippen
2) Eén-éénrelatie/correspondentie
3) Conservatie-inzicht
4) Seriatie-inzicht
5) Classificeren


Rekentaal en rekenbegrippen
Kinderen moeten zoveel mogelijk kansen krijgen om actief talig bezig te zijn. Ze
moeten verwoorden:
 Wat ze zien
 Wat ze (gaan) doen
 Wat ze belangrijk vinden
 Wat ze voelen

Bij specifieke rekenbegrippen kunnen we een aantal categorieën onderscheiden:
Categorie Voorbeelden
Eigenschappen
 Groot/klein
 Dik/dun
 Zwaar/licht
 …




Tijd en ruimte  Leg eerst een blokje op de
 Tijd en ruimte: volgende, eerste, zandtafel, daarna een pen naast
voor, na,.. het blokje
 Ruimte: onder, boven, links, rechts,
verder,…
Hoeveelheden  Leg een paar gommen op de bank
 Evenveel, meer, minder, veel, en zorg dat iedereen er evenveel
weinig,… heeft
Handelingen  Leg die potloden eens bij elkaar
 Bijdoen, wegdoen, vol- en  Verdeel de schriften onder de

1

, leeggieten, in groepjes leggen, leerlingen van de eerste rij
verdelen, apart leggen,…

Om rekenbegrippen aan te brengen zijn er doorheen de schooldag voldoende
natuurlijke situaties.

Inzicht in de één-éénrelatie
Inzicht in de één-éénrelatie: handelend vaststellen (zonder te tellen) of twee
hoeveelheden evenveel of niet evenveel
dingen bevatten (=correspondentie).
 Bij een één-éénrelatie vergelijkt het
kind twee groepjes op aantal door
telkens één ding van het ene
groepje tegen één ding van het
andere groepje te schuiven

Het is belangrijk om goede vragen te
stellen.
1) Zijn er al dan niet evenveel dingen?
2) Zo neen: waar zijn er meer/minder
dingen?
3) Hoeveel dingen meer/minder?
o Deze vraag komt in de prenumerieke fase nog niet aan bod
o Als deze vraag in het aanvankelijk rekenen met ééncijferige getallen aan
de orde komt, dan kan dit pas gebeuren nadat er reeds twee vragen
voorafgaandelijk gesteld werden (zoals hier bovenaan)

Belang van de correcte verwoording van de handeling
Dit vereist het gebruik van adjectieven met substantieven.
 Zijn er in beide groepjes evenveel dingen?
 Zijn er in beide groepjes evenveel parels?
 Is er evenveel?
 Waar is meer/minder?

Bij de één-éénrelatie gaat het om de begrippen
meer/minder en groter/kleiner en niet om de
symbolen < en >. De gebruikelijke verwoording van
die symbolen kan tot verwarring leiden.


Fase 1
Zijn er al dan niet evenveel dingen?
 Echt uitvoeren van de
handeling + verwoorden



Hier is duidelijk dat bij elk kopje een
schoteltje hoort. Dit leidt tot de conclusie
dat er niet evenveel kopjes als schoteltjes
zijn.

2

, Fase 2
Indien er niet-evenveel dingen zijn,
in welke hoeveelheid zijn er dan
meer/minder dingen?
 Handelen met concrete
materialen + verwoorden
 Meer aandacht voor het minder-
zijn, want dit is voor leerlingen
opvallend moeilijker te vatten
o Het meer-zijn kan duidelijker
gevisualiseerd worden dan
het minder-zijn
Fase 3
Met manipuleerbaar-schematisch
materiaal i.p.v. concreet materiaal
 Dit is de eerst en zeer
belangrijke stap in het werken
op schematisch niveau
 Leerlingen moeten goed
begrijpen dat een kaartje/blokje
gebruikt kan worden i.p.v.
andere voorwerpen


Conservatie-inzicht
Conservatie: het inzicht dat een hoeveelheid of aantal niet afhankelijk is van de
tijdruimtelijke structuur waarin de elementen voorkomen, noch van de grootte, het
volume, het gewicht of andere kwaliteiten van de elementen.

Er zijn verschillende vormen van conservatie:
 Conservatie van hoeveelheden
o Bij conservatie van hoeveelheid kan je de
één-éénrelatie gebruiken als hulpmiddel

 Conservatie van lengte
 Conservatie van oppervlakte
 Conservatie van inhoud
 Conservatie van gewicht
 Conservatie van substantie

Ontwikkeling van conservatie-inzicht volgens Piaget (3 stadia)
1) Stadium 1: afwezigheid van conservatie – tot +/- 5 jaar
Men laat zich leiden door niet-relevante kenmerken. De globale waarneming
domineert.
2) Stadium 2: twijfelfase – vanaf =/- 5,5 jaar
Wisselend correcte en verkeerde reacties.




3