VWO Wiskunde B Oefentoets | Hoofdstuk 10: Meetkunde met vectoren | + uitwerkingen

OEFENTOETS VWO B DEEL 3
HOOFDSTUK 10 MEETKUNDE MET VECTOREN

OPGAVE 1
r r r
Gegeven zijn de vectoren a, b en c die C
vanuit O de hoekpunten van driehoek ABC
aanwijzen. Het punt P is het midden van AB,
het punt Q is het midden van BC en het punt R R Q
is het midden van AC.
r r r
Stel met de vectoren a, b en c een
P
vectorvoorstelling op van de lijn A B
2p a k door C en P
2p b l door A en het midden van BQ O
2p c m door B en het midden van QR.


OPGAVE 2
Gegeven zijn de punten A(1, 3) en B(6, 1).
1
5p a Stel vergelijkingen op van de lijnen k1 en k 2 met richtingscoëfficiënt 2
waarvoor geldt d ( A, k )  2  d ( B, k ).
6p b Stel vergelijkingen op van de lijnen l1 en l2 die door A gaan en waarvoor geldt
d ( B, l1 )  d ( B, l2 )  2.


OPGAVE 3
Gegeven is de cirkel c: x 2  y 2  4 x  6 y  8  0.
De cirkel snijdt de y-as in de punten A en B met y A  yB .
6p a Stel een vergelijking op van de lijn k die c raakt in A.
5p b Stel vergelijkingen op van de lijnen l1 en l2 die door het punt C (3, 0) gaan en
c raken.


OPGAVE 4

 y   1 1 
Gegeven zijn de lijnen k: x  1  λ 3 en l: 5 x  3 y  15.

4p a Bereken in graden in één decimaal nauwkeurig de hoek tussen k en l.
3p a De lijn m gaat door O en staat loodrecht op l.
Bereken de coördinaten van het snijpunt S van k en m.




© NOORDHOFF 2016 OEFENTOETS VWO B DEEL 3 HOOFDSTUK 10 1

, OPGAVE 5
Gegeven is het parallellogram OABC met A(a, 0) en B(b, c).
Het punt M is het midden van BC. Op de zijden AB en BC zijn de vierkanten
ABPQ en MBRS geplaatst. Zie de figuur.
y
S R



N
C B(b, c)
M

P

x
O A(a, 0)

Q
7p Druk de coördinaten van het midden N van PR uit in a, b en c.


OPGAVE 6
De baan van een punt P is gegeven door de


y
bewegingsvergelijkingen
x(t )  t  t  2
2

y (t )  t 3  2t 2  5t  6 D
De baan snijdt de x-as in de punten A(2, 0) en
B(4, 0) en de y-as in de punten C en D. Zie de A x
figuur. O B
6p a Onderzoek of de raaklijn aan de baan in het
punt D horizontaal is.
5p b Stel een vergelijking op van de lijn k die de baan
raakt in het punt A.
5p c Toon aan dat de baan zichzelf snijdt in het punt
B en bereken de hoek φ waaronder dit gebeurt. C
3p d Bereken exact de baanversnelling in het punt C.
4p e Bereken in drie decimalen nauwkeurig de minimale baansnelheid van P.
5p f De lijn y  6 snijdt de baan in de punten E, F en G met xE  xF  xG .
Bereken exact de lengte van het lijnstuk FG.




© NOORDHOFF 2016 OEFENTOETS VWO B DEEL 3 HOOFDSTUK 10 2