1
, CHAPTER 1 pn
Section 1.1 Solutions --------------------------------------------------------------------------------
pn pn pn
x1 1
x
p n p n p n pn p n p n p n
1. Solve for x:
p n pn pn p n pn 2. Solve for x:
p n pn pn p n pn
2 360∘ 4 360∘
360∘ 2x, so that x 180∘ .
pn pn p n pn p n pn pn pn 360∘ 4x, so that x 90∘ .
p n pn p n pn p n pn pn pn
x 1 2
x
3. Solve for x: 4. Solve for x:
p n p n p n p n p n p n
p n pn pn p n pn pn p n pn pn p n p n pn
3 360∘ 3 360∘
360∘ 3x, so that x 120∘ . (Not
pn pn pn pn p n pn pn pn pn 720∘ 2(360∘ ) 3x, so that x 240∘ .
pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn pn p
e: The angle has a negative measure s
pn pn pn pn pn pn pn (Note: The angle has a negative meas
n p n pn pn pn pn p n
ince it is a clockwise rotation.)
pn pn pn pn pn ure since it is a clockwise rotation.)
pn pn pn pn pn pn
x5 7 x
p n p n p n pn pnp n p n p n
5. Solve for x:
p n pn pn p n pn 6. Solve for x:
p n pn pn p n pn
6 360∘ 12 360∘
1800∘ 5(360∘ ) 6x, so that x 300∘ .
pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn pn 2520∘ 7(360∘ ) 12x, so that x 210∘ .
pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn pn
x 4 x 5
7. Solve for x: 8. Solve for x:
pn p n p n p n p n p n p n
p n pn pn p n pn pn p n pn pn p n pn pn
5 360∘ 9 360∘
1440∘ 4(360∘ ) 5x, so that
pn pn pn pn pn pn pn 1800∘ 5(360∘ ) 9x, so that
pn pn pn pn pn pn pn
x 288∘ .
pn pn pn x 200∘ .
pn pn pn
(Note: The angle has a negative meas
p n pn pn pn pn pn (Note: The angle has a negative measur
p n pn pn pn pn pn
ure since it is a clockwise rotation.)
pn pn pn pn pn pn e since it is a clockwise rotation.)
pn pn pn pn pn pn
9. 10.
a) complement: 90∘ 18∘ 72∘ p n pn p n p n a) complement: 90∘ 39∘ 51∘ p n pn pn p n p n
b) supplement: 180∘ 18∘ 162∘ p n pn p n p n b) supplement: 180∘ 39∘ 141∘ p n pn pn p n p n
11. 12.
a) complement: 90∘ 42∘ 48∘ p n pn pn p n p n a) complement: 90∘ 57∘ 33∘ p n pn pn p n p n
b) supplement: 180∘ 42∘ 138∘ p n pn pn p n p n b) supplement: 180∘ 57∘ 123∘ p n pn pn p n p n
2
, Section 1.1 pn
13. 14.
a) complement: 90∘ 89∘ 1∘ p n pn pn p n p n a) complement: 90∘ 75∘ 15∘ p n pn pn p n p n
b) supplement: 180∘ 89∘ 91∘ p n pn pn p n p n b) supplement: 180∘ 75∘ 105∘ p n pn pn p n p n
15. Since the angles with measures 4x∘ and
p n pn pn pn pn pn p n p n 6x∘ are assumed to be compleme pn pn pn pn pn
ntary, we know that 4x∘ 6x∘ 90∘. Simplifying this yields
pn pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn
10x∘ 90∘, pn pn n
p p n so that x 9. So, the two angles have measures 36∘and 54∘ .
pn p n pn pn p n pn pn pn pn pn p n pn pn
16. Since the angles with measures 3x∘ and 15x∘ are assumed to be suppleme
p n pn pn pn pn pn p n p n pn pn pn pn pn
ntary, we know that 3x∘ 15x∘ 180∘. Simplifying this yields
pn pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn
18x∘ 180∘, so that pn pn pn pn p n x 10. So, the two angles have measures 30∘ and 150∘ .
pn pn p n pn pn pn pn pn p n pn pn pn
17. Since the angles with measures
p n pn pn pn pn p n 8x∘ and 4x∘ are assumed to be supplementa
pn p n pn pn pn pn pn
ry, we know that 8x∘ 4x∘ 180∘. Simplifying this yields
pn pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn
12x∘ 180∘, pn pn p n so that x 15. So, the two angles have measures 60∘ and 120∘ .
pn p n pn pn p n pn pn pn pn pn p n pn pn pn
18. Since the angles with measures 3x 15∘and 10x 10∘are assumed to be co
p n pn pn pn pn p n pn n
p p n pn p
n pn pn pn pn
mplementary, we know that 3x 15∘ 10x 10∘ 90∘. Simplifying this yieldspn pn pn pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn
13x 25∘ 90∘,
pn pn pn pn p n so that 13x∘ 65∘ and thus, x 5. So, the two angles have mea
pn pn pn pn p n pn p n pn pn p n pn pn pn pn pn
sures 30∘and 60∘ .
p n pn pn
19. Since 180∘, we know t
p n pn pn pn pn pn p n pn p n pn pn 20. Since 180∘, we know th
p n pn pn pn pn pn p n pn p n pn pn
hat at
1 17∘ –33∘ 180∘ and so, 30∘ . 1 10∘ –45∘ 180∘ and so, 25∘ .
– –
pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
pn pn
pn150∘ pn155∘
21. Since 180∘, we know t
p n pn pn pn pn pn p n pn p n pn pn 22. Since 180∘, we know th
p n pn pn pn pn pn p n pn p n pn pn
hat at
4 180∘ and so, 30∘.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn 3 180∘ and so, 36∘.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
–– –– –– ––
pn6pn pn5
Thus, 4 120∘ and 30∘ .
p n pn pn p n pn p n pn p n pn p n pn pn Thus, 3 108∘ and 36∘ .
p n pn pn p n pn p n pn p n pn p n pn pn
3
,
, CHAPTER 1 pn
Section 1.1 Solutions --------------------------------------------------------------------------------
pn pn pn
x1 1
x
p n p n p n pn p n p n p n
1. Solve for x:
p n pn pn p n pn 2. Solve for x:
p n pn pn p n pn
2 360∘ 4 360∘
360∘ 2x, so that x 180∘ .
pn pn p n pn p n pn pn pn 360∘ 4x, so that x 90∘ .
p n pn p n pn p n pn pn pn
x 1 2
x
3. Solve for x: 4. Solve for x:
p n p n p n p n p n p n
p n pn pn p n pn pn p n pn pn p n p n pn
3 360∘ 3 360∘
360∘ 3x, so that x 120∘ . (Not
pn pn pn pn p n pn pn pn pn 720∘ 2(360∘ ) 3x, so that x 240∘ .
pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn pn p
e: The angle has a negative measure s
pn pn pn pn pn pn pn (Note: The angle has a negative meas
n p n pn pn pn pn p n
ince it is a clockwise rotation.)
pn pn pn pn pn ure since it is a clockwise rotation.)
pn pn pn pn pn pn
x5 7 x
p n p n p n pn pnp n p n p n
5. Solve for x:
p n pn pn p n pn 6. Solve for x:
p n pn pn p n pn
6 360∘ 12 360∘
1800∘ 5(360∘ ) 6x, so that x 300∘ .
pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn pn 2520∘ 7(360∘ ) 12x, so that x 210∘ .
pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn pn
x 4 x 5
7. Solve for x: 8. Solve for x:
pn p n p n p n p n p n p n
p n pn pn p n pn pn p n pn pn p n pn pn
5 360∘ 9 360∘
1440∘ 4(360∘ ) 5x, so that
pn pn pn pn pn pn pn 1800∘ 5(360∘ ) 9x, so that
pn pn pn pn pn pn pn
x 288∘ .
pn pn pn x 200∘ .
pn pn pn
(Note: The angle has a negative meas
p n pn pn pn pn pn (Note: The angle has a negative measur
p n pn pn pn pn pn
ure since it is a clockwise rotation.)
pn pn pn pn pn pn e since it is a clockwise rotation.)
pn pn pn pn pn pn
9. 10.
a) complement: 90∘ 18∘ 72∘ p n pn p n p n a) complement: 90∘ 39∘ 51∘ p n pn pn p n p n
b) supplement: 180∘ 18∘ 162∘ p n pn p n p n b) supplement: 180∘ 39∘ 141∘ p n pn pn p n p n
11. 12.
a) complement: 90∘ 42∘ 48∘ p n pn pn p n p n a) complement: 90∘ 57∘ 33∘ p n pn pn p n p n
b) supplement: 180∘ 42∘ 138∘ p n pn pn p n p n b) supplement: 180∘ 57∘ 123∘ p n pn pn p n p n
2
, Section 1.1 pn
13. 14.
a) complement: 90∘ 89∘ 1∘ p n pn pn p n p n a) complement: 90∘ 75∘ 15∘ p n pn pn p n p n
b) supplement: 180∘ 89∘ 91∘ p n pn pn p n p n b) supplement: 180∘ 75∘ 105∘ p n pn pn p n p n
15. Since the angles with measures 4x∘ and
p n pn pn pn pn pn p n p n 6x∘ are assumed to be compleme pn pn pn pn pn
ntary, we know that 4x∘ 6x∘ 90∘. Simplifying this yields
pn pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn
10x∘ 90∘, pn pn n
p p n so that x 9. So, the two angles have measures 36∘and 54∘ .
pn p n pn pn p n pn pn pn pn pn p n pn pn
16. Since the angles with measures 3x∘ and 15x∘ are assumed to be suppleme
p n pn pn pn pn pn p n p n pn pn pn pn pn
ntary, we know that 3x∘ 15x∘ 180∘. Simplifying this yields
pn pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn
18x∘ 180∘, so that pn pn pn pn p n x 10. So, the two angles have measures 30∘ and 150∘ .
pn pn p n pn pn pn pn pn p n pn pn pn
17. Since the angles with measures
p n pn pn pn pn p n 8x∘ and 4x∘ are assumed to be supplementa
pn p n pn pn pn pn pn
ry, we know that 8x∘ 4x∘ 180∘. Simplifying this yields
pn pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn
12x∘ 180∘, pn pn p n so that x 15. So, the two angles have measures 60∘ and 120∘ .
pn p n pn pn p n pn pn pn pn pn p n pn pn pn
18. Since the angles with measures 3x 15∘and 10x 10∘are assumed to be co
p n pn pn pn pn p n pn n
p p n pn p
n pn pn pn pn
mplementary, we know that 3x 15∘ 10x 10∘ 90∘. Simplifying this yieldspn pn pn pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn
13x 25∘ 90∘,
pn pn pn pn p n so that 13x∘ 65∘ and thus, x 5. So, the two angles have mea
pn pn pn pn p n pn p n pn pn p n pn pn pn pn pn
sures 30∘and 60∘ .
p n pn pn
19. Since 180∘, we know t
p n pn pn pn pn pn p n pn p n pn pn 20. Since 180∘, we know th
p n pn pn pn pn pn p n pn p n pn pn
hat at
1 17∘ –33∘ 180∘ and so, 30∘ . 1 10∘ –45∘ 180∘ and so, 25∘ .
– –
pn pn pn pn pn pn pn p n pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
pn pn
pn150∘ pn155∘
21. Since 180∘, we know t
p n pn pn pn pn pn p n pn p n pn pn 22. Since 180∘, we know th
p n pn pn pn pn pn p n pn p n pn pn
hat at
4 180∘ and so, 30∘.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn 3 180∘ and so, 36∘.
pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn
–– –– –– ––
pn6pn pn5
Thus, 4 120∘ and 30∘ .
p n pn pn p n pn p n pn p n pn p n pn pn Thus, 3 108∘ and 36∘ .
p n pn pn p n pn p n pn p n pn p n pn pn
3
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