HOOFDSTUK 30: INDUCTIE, ELEKTROMAGNETISCHE
TRILLINGEN EN WISSELSTROOMSCHAKELINGEN
OPENINGSVRAAG
Antwoord: c
➔ wanneer de schakelaar wordt gesloten, begint een LC-kringoscillatie waarbij de lading heen en
weer beweegt tussen de condensator en de spoel, waardoor een wisselstroom ontstaat die periodiek
van richting verandert.
WEDERZIJDSE INDUCTIE
Als 2 draadspoelen dicht bij elkaar zijn, zal een veranderende stroom in de ene
spoel een emk in de tweede induceren
➔ Transformatoren is hier een vb. van
Als de wet van Faraday toegepast wordt op spoel 2:
ℇ2 in spoel 2 is evenredig aan het tempo waarmee de magnetische flux erdoor
verandert
De veranderende flux in spoel 2 wordt geproduceerd door een veranderende
stroom 𝐼1 in spoel 1
➔ daardoor is het vaak handig om de emk in spoel 2 uit te drukken als functie van de stroom door
spoel 1
Φ21 is de magnetische flux door elke winding van spoel 2
➔ wordt gecreëerd door de stroom in spoel 1
Als spoel 2 𝑁2 dicht op elkaar gewikkelde windingen bevat, dan is de totale flux door spoel 2
➔ 𝑁2 Φ21
,Als de twee spoelen zich op een vaste plaats zich op een vaste plaats in de ruimte bevinden, is
N2 Φ21 evenredig aan stroom 𝐼1
➔ de evenredigheidsconstante:
N2 Φ21
M21 = I1
= coëfficiënt van wederzijdse inductie = wederzijdse inductie
De geïnduceerde emk in spoel 2 als gevolg van een veranderende stroom in spoel 1 is:
𝑑Φ21
ℇ2 = − N2
𝑑𝑡
Als deze 2 vergelijkingen gecombineerd worden:
𝑑I1
ℇ2 = − M21
𝑑𝑡
Dit is dus het verband tussen de veranderde stroom in I1 en ge geïnduceerde emk in spoel 2
➔ als de 2 spoelen vast zijn in de ruimte, is de wederzijds inductie van spoel 2 t.o.v. spoel 1 een
constante
M21 hangt niet af van I1 , maar wel van afmeting, vorm, aantal windingen en plaatsing v/d spoelen
Omgekeerd: de veranderende stroom in spoel 2 induceert een emk in spoel 1:
𝑑I2
ℇ1 = − M12
𝑑𝑡
Er geldt:
M21 = M12 = 𝑀
Dus kan er geschreven worden:
𝒅𝐈𝟐 𝒅𝐈𝟏
ℇ𝟏 = − 𝑴 en ℇ𝟐 = − 𝑴
𝒅𝒕 𝒅𝒕
De SI-eenheid van wederzijdse inductie is henry (H)
➔ 1𝐻 = 1𝑉 ∗ 𝑠/𝐴 = 1Ω
Een transformator is een voorbeeld van wederzijdse inductie
➔ de koppeling is gemaximaliseerd zodat vrijwel alle fluxlijnen door beide spoelen lopen
Probleem met wederzijdse inductie
Elke veranderende stroom in een schakeling kan een emk in een ander deel van de schakeling/een
andere schakeling opwekken
➔ kan ook als de geleiders niet de vorm van een spoel hebben
Meestal: wederzijdse inductie M is klein (behalve wanneer er spoelen met veel lussen en/of ijzeren
kernen aanwezig zijn)
➔Kan problemen opleveren in situaties waar kleine spanningen worden gebruikt
Een oplossing hiervoor is het gebruik van een afgeschermde (of coaxiale) kabel,
➔ hierin wordt de inwendige geleider omgeven door een cilindrische geaarde geleider
, Voorbeeld
ZELFINDUCTIE; SPOELEN
Het concept van inductie is ook van toepassing op één geïsoleerd spoel met N windingen
➔ wanneer een veranderende stroom door een spoel/solenoïde stroomt wordt er binnen de spoel een
veranderende magnetische flux produceert, die op zijn beurt in die spoel een emk induceert
De geïnduceerde emk werkt fluxverandering tegen – wet van Lenz
➔ als de stroom door de spoel toeneemt, induceert de toenemende magnetische flux een emk die de
oorspronkelijke stroom tegenwerkt en de neiging heeft de toename van de stroom te vertragen
➔ als de stroom door de spoel afneemt, induceert de afnemende magnetische flux een emk die in
dezelfde richting van de stroom werkt en de neiging heeft de oorspronkelijke stroom te behouden
Als deze inductie/spoel in een schakeling voorkomt, kan het zo een bron van emk bieden
➔ naast een aanwezige batterij of andere emk-bron
Magnetische flux door een N aantal windingen, is evenredig met de stroom I in de spoel
➔ deze evenredigheidsconstante:= coëfficiënt van zelfinductie = zelfinductie – symbool L
𝑁Φ𝐵
𝐿=
𝐼
Eenheid: Henry (H)
➔ 1𝐻 = 1𝑉 ∗ 𝑠/𝐴 = 1Ω
Aan de hand van de wet van Faraday, kan geschreven worden dat de geïnduceerde emk gelijk is aan:
𝑑Φ𝐵 𝑑𝐼
ℇ= −𝑁 = −𝐿
𝑑𝑡 𝑑𝑡
(Zelf)inductie kan voor elke schakeling/deel van de schakeling op deze manier gedefinieerd worden
TRILLINGEN EN WISSELSTROOMSCHAKELINGEN
OPENINGSVRAAG
Antwoord: c
➔ wanneer de schakelaar wordt gesloten, begint een LC-kringoscillatie waarbij de lading heen en
weer beweegt tussen de condensator en de spoel, waardoor een wisselstroom ontstaat die periodiek
van richting verandert.
WEDERZIJDSE INDUCTIE
Als 2 draadspoelen dicht bij elkaar zijn, zal een veranderende stroom in de ene
spoel een emk in de tweede induceren
➔ Transformatoren is hier een vb. van
Als de wet van Faraday toegepast wordt op spoel 2:
ℇ2 in spoel 2 is evenredig aan het tempo waarmee de magnetische flux erdoor
verandert
De veranderende flux in spoel 2 wordt geproduceerd door een veranderende
stroom 𝐼1 in spoel 1
➔ daardoor is het vaak handig om de emk in spoel 2 uit te drukken als functie van de stroom door
spoel 1
Φ21 is de magnetische flux door elke winding van spoel 2
➔ wordt gecreëerd door de stroom in spoel 1
Als spoel 2 𝑁2 dicht op elkaar gewikkelde windingen bevat, dan is de totale flux door spoel 2
➔ 𝑁2 Φ21
,Als de twee spoelen zich op een vaste plaats zich op een vaste plaats in de ruimte bevinden, is
N2 Φ21 evenredig aan stroom 𝐼1
➔ de evenredigheidsconstante:
N2 Φ21
M21 = I1
= coëfficiënt van wederzijdse inductie = wederzijdse inductie
De geïnduceerde emk in spoel 2 als gevolg van een veranderende stroom in spoel 1 is:
𝑑Φ21
ℇ2 = − N2
𝑑𝑡
Als deze 2 vergelijkingen gecombineerd worden:
𝑑I1
ℇ2 = − M21
𝑑𝑡
Dit is dus het verband tussen de veranderde stroom in I1 en ge geïnduceerde emk in spoel 2
➔ als de 2 spoelen vast zijn in de ruimte, is de wederzijds inductie van spoel 2 t.o.v. spoel 1 een
constante
M21 hangt niet af van I1 , maar wel van afmeting, vorm, aantal windingen en plaatsing v/d spoelen
Omgekeerd: de veranderende stroom in spoel 2 induceert een emk in spoel 1:
𝑑I2
ℇ1 = − M12
𝑑𝑡
Er geldt:
M21 = M12 = 𝑀
Dus kan er geschreven worden:
𝒅𝐈𝟐 𝒅𝐈𝟏
ℇ𝟏 = − 𝑴 en ℇ𝟐 = − 𝑴
𝒅𝒕 𝒅𝒕
De SI-eenheid van wederzijdse inductie is henry (H)
➔ 1𝐻 = 1𝑉 ∗ 𝑠/𝐴 = 1Ω
Een transformator is een voorbeeld van wederzijdse inductie
➔ de koppeling is gemaximaliseerd zodat vrijwel alle fluxlijnen door beide spoelen lopen
Probleem met wederzijdse inductie
Elke veranderende stroom in een schakeling kan een emk in een ander deel van de schakeling/een
andere schakeling opwekken
➔ kan ook als de geleiders niet de vorm van een spoel hebben
Meestal: wederzijdse inductie M is klein (behalve wanneer er spoelen met veel lussen en/of ijzeren
kernen aanwezig zijn)
➔Kan problemen opleveren in situaties waar kleine spanningen worden gebruikt
Een oplossing hiervoor is het gebruik van een afgeschermde (of coaxiale) kabel,
➔ hierin wordt de inwendige geleider omgeven door een cilindrische geaarde geleider
, Voorbeeld
ZELFINDUCTIE; SPOELEN
Het concept van inductie is ook van toepassing op één geïsoleerd spoel met N windingen
➔ wanneer een veranderende stroom door een spoel/solenoïde stroomt wordt er binnen de spoel een
veranderende magnetische flux produceert, die op zijn beurt in die spoel een emk induceert
De geïnduceerde emk werkt fluxverandering tegen – wet van Lenz
➔ als de stroom door de spoel toeneemt, induceert de toenemende magnetische flux een emk die de
oorspronkelijke stroom tegenwerkt en de neiging heeft de toename van de stroom te vertragen
➔ als de stroom door de spoel afneemt, induceert de afnemende magnetische flux een emk die in
dezelfde richting van de stroom werkt en de neiging heeft de oorspronkelijke stroom te behouden
Als deze inductie/spoel in een schakeling voorkomt, kan het zo een bron van emk bieden
➔ naast een aanwezige batterij of andere emk-bron
Magnetische flux door een N aantal windingen, is evenredig met de stroom I in de spoel
➔ deze evenredigheidsconstante:= coëfficiënt van zelfinductie = zelfinductie – symbool L
𝑁Φ𝐵
𝐿=
𝐼
Eenheid: Henry (H)
➔ 1𝐻 = 1𝑉 ∗ 𝑠/𝐴 = 1Ω
Aan de hand van de wet van Faraday, kan geschreven worden dat de geïnduceerde emk gelijk is aan:
𝑑Φ𝐵 𝑑𝐼
ℇ= −𝑁 = −𝐿
𝑑𝑡 𝑑𝑡
(Zelf)inductie kan voor elke schakeling/deel van de schakeling op deze manier gedefinieerd worden
