Zusammenfassung Mathe — Analysis 13. Klasse (komplett)

ANALYS IS

, GRUNDLEGENDES ZU GEBROCHEN-RATIONALEN FUNKTIONEN

Bruch"
↓

Quotient zweier ganzrationaler Funktionen




Zählerpolynom 2(x)
Eine Funktion f mit f(x) =

Nennerpolynom N(X) heißt gebrochen-rationale Funktion .




Df =
(R((x (N(x) =
0)
"


reellen Zahlen ohne , das der Nenner O wird
Alle ,
.




x2 + 1 Zählergrad 2

Bsp .: f(x) =
x+ 2x + 5
Nennergrad 3




Funktion.
wenn der Zählergrad kleiner ist als der
Nennergrad ,
so ist feine echt gebrochen-rationale

Hier : 2 < 3




Bsp .
für eine unecht gebrochen-rationale Funktion :




N(x)
x3 + 2x + 5 Nullstellen von




IDg IRLC 13
g(x) x 1 1 ;
=
=
-
-

, UNENDLICHKEITSSTELLEN



Aufg : Zeichne (Table ! ) den Graphen der Funktion f mit f(x) = E .
D =
RIC03 .
NR : = 1 . = 2




n




L
4-




Eigenschaften :




-Ef(x)
3- · lim



1 -
x
-
Der Graph verläuft durch (111) und (-1)-1)
x
x
x x
f(x) Ot
0
X O · lim
=


· lim f(x) =




- 1x
I 1 I

b
& x - + x
- + -0
·




T
1 23 4
1

punktsymmetrisch
-
+



Graph ist
-




Der
Ursprung
X -
zum
X - 1-



-


6 lim f(x) =
-
D - 3-
X = O ist Unendlichkeitsstelle mit Vorzeichenwechsel .




x >
-
0

von
~
links
-4- waagrechte Asymptote :
y
= 0


⑧ senkrechte Unendlichkeitsstelle : X = O




Aufg : Zeichne den Graphen der Funktion
g mit
g(x)
= Er. Dg
=
RICO)




a -
11

4 -
/

3
X




-
2
-n
- 1-
! di
Eigenschaften

-




-
Der




Der
Graph verläuft


Graph
:




ist
durch



achsensymmetrisch
(111) und



zur
(-111)


y-Achse
-
2-



-
3-
X =
O ist Unendlichkeitsstelle ohne VIW .




-
4-