Meten, meetkunde en verbanden (h1 t/m 7)
Hoofdstuk 1
1.1
Meten en meetkunde hebben veel raakvlakken, maar verschil in essentie.
Meten = kwantitatief greep op eigenschappen van dingen: lengte, oppervlakte,
inhoud, gewicht en tijdsduur → Grootheid (liniaal, weegschaal, etc)
→ Essentie = handeling uitvoeren om te bepalen hoeveel er van een grootheid is:
afpassen of aflezen van maateenheid. Levert: meetgetal.
Meetkunde = ruimtelijk redeneren: beschrijven en verklaren van de ons omringende ruimte.
Voorbeelden: plattegronden, routes, schaduwen, symmetrie, patronen, eigenschappen.
→ Essentie = ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
Oppervlakte rechthoek = lengte x breedte
Oppervlakte driehoek = 0,5 x basis x hoogte
Bij vlakvulling (opp volgelegd met meetkundige vormen) ligt het op snijvlak van meten en
meetkunde.
Stelling van Pythagoras = a2 + b2 = c2 (schuine zijde)
Meetkunde en meten komen samen: getalsmatig en ruimtelijk.
Pythagorese drietallen = a, b, c zijn hele getallen.
Gulden snede = verhouding die staat voor schoonheidsideaal (mooiste verhouding)
→ 0,618 = phi (kleinste deel zelfde verhouding van grote deel zelfde verhouding
totaal)
= meetkunde en meten
1.2.
Bij meetkunde: waarnemen, ervaren, beschrijven, beschouwen en verklaren.
Er is samenhang tussen meten, meetkunde en andere reken-wiskundige domeinen.
Schaal heeft ook samenhang met het domein verhoudingen.
Schaalbegrip = idee dat afstanden op een afbeelding staan voor grotere afstanden in W.
Wiskundige attitude = positieve houding van wiskundige activiteiten op school
→ herkennen wiskunde in dagelijks leven, beschrijven, verklaren, aanpakken
(dode hoek)
Gecijferd? → groot aantal referenties tot beschikking.
→ bevorderen: redeneren, ervaren en onderzoeken.
Bouwsels kunnen worden beschreven door aanzichten
,Hoofdstuk 2
2.1
Meetgetallen tegenkomen: etiketten, snelheidsmeter, temperatuur, weerbericht, weegschaal
Een meetgetal zegt iets over de hoeveelheid van een grootheid (afstand, inhoud,
temperatuur, oppervlakte), uitgedrukt in maateenheid (kilometer)
Grootheid = eigenschap van iets, door gebruik van maateindheid kan het worden
uitgedrukt in een getal. → meetgetal: hoevaak de maateenheid kan worden
afgepast.
→ verschillende maateenheiden/eenheid kunnen gebruikt worden → gebruik hangt
af van de grootheid + context.
Meetreferentie = gebruiken om meetgetallen te schatten (2,12 is lang voor mens, 39c is
koorts = referentiegetal- je gaat uit van 38c) (leeftijd, gewicht …)
Referentiemaat = een bepaalde maat bij iets voorstellen (liter, kilo, lengte)
Als je deze referenties beschikt, helpt dat met inschatten in het dagelijkse leven!!
SI-Stelsel = Internationaal stelsel van eenheden voor natuurkundige grootheden
→ definitie van maateenheden.
→ 7 basiseenheden voor de grootheden tijd, lengte, massa, stroom, temperatuur,
hoeveelheid stof en lichtsterkte. → andere standaardmaateenheden zijn hiervan
afgeleid (m2, graad celcius).
(→ Metriek stelsel : wel kleine verschillen zoals liter)
(→ kilogram voor gewicht is onjuist, want officieel bij massa, geen voorvoegsel)
Essentie meten = handeling uitvoert om te bepalen hoeveel er van de grootheid is.
→ afpassen d.m.v. meetinstrument of aflezen
Keuze voor meetinstrument hangt af van doel en bereik en nauwkeurigheid.
Indirect meten = meten via een omweg (bijv maatbeker met kilo erop)
Soortelijke massa = een grootheid die aangeeft hoeveel massa er van een bepaalde stof
past in een bepaald volume (massadichtheid)
Analoog = overeenkomend (normale)
Digitaal = telbaar (kan meteen het meetgetal aflezen)
Elk meetinstrument heeft een bepaalde nauwkeurigheid (afhankelijk van het gebruik)
ALTIJD: meetonnauwkeurigheid of meetonzekerheid
Afronden bij elk meetgetal (ALTIJD)→ het getal ligt tussen interval (0,15 - 0,24)
Meetresultaat kan afwijken door onnauwkeurigheden bij het uitvoering van meethandeling
→ verkleinen door meerdere keren uit te voeren = herhaald meten
Meetomstandigheden kunnen groeien, kleiner worden..
Oftewel: een meetgetal is NOOIT hetzelfde als de werkelijkheid. De
meetnauwkeurigheid hangt af van het instrument → geschikte uitkiezen.
, Elementaire vorm van meten was rechtstreeks voorwerpen te vergelijken → geen
meetgetal
→ 1. Natuurlijke maten (lichaamsdeel) → verschillen en onnauwkeurig
Ook: tijdsduur gebruiken ipv oppervlakte → indirect meten.
Per regio: afgesproken maten
→ niet handig met handel dus SI-Stelsel (maatverfijning) → omrekenen
Nu: bijna alle landen ons metriek stelsel.
Niet het metrieke stelen? : imperiale systeem (vs)
→ moeilijk om te rekenen want is geen tientallige structuur.
SI-Stelsel IS NIET metriek stelsel (op school)!!!!!!!!!!!!!!!!
Decimale relatie = maten worden steeds met factor 10 groter of kleiner (lengte, liter)
Kwadratische relatie = steeds met factor 100 groter of kleiner (oppervlakte)
Kubische relatie = steeds met factor 1000 (kubieke meter)
De decimale maatverfijning is een kenmerk van metriek stelsel
→ passende maat kan worden gekozen: doel en nauwkeurigheid → makkelijk
omrekenen
Samengestelde grootheid = snelheid, want bepaald door afstand: lengte en tijd
Samengestelde maat = km/u en m/s
2.2.
Hemelsbrede afstand = afstand in rechte lijn
Lengtematen = hoogte, diepte, breedte, omtrek, diameter, afstand
→ Meetinstrumenten= liniaal, meetlint en rolmaat.
Lichtmaat = afstand die licht in 1 jaar aflegt
Omtrek = hetgeen wat er omheen past (touwtje → lengte)
Rechthoek/vierkant = lengte + breedte + lengte + breedte
Cirkel = 2 x PI X r
→ Diameter = middenlijn. Straal = helft diameter
Oppervlakte = hetgeen dat ergens op past (verf)
→ standaardmaat = vierkante meter (1 bij 1)
→ gaat over 2 dimensies
Rechthoek = lengte x breedte
Driehoek = 0,5 x basis x hoogte (insluiten met rechthoek)
Cirkel = PI X r2
→ ruimtelijk redeneren, meten en meetkunde
→ je kan ook oppervlakte berekenen door het omvormen van vormen
→ opdelen is ook een manier.
Are= 100 m2 → 1 dam2 (Hectare = 100 are)
Hoofdstuk 1
1.1
Meten en meetkunde hebben veel raakvlakken, maar verschil in essentie.
Meten = kwantitatief greep op eigenschappen van dingen: lengte, oppervlakte,
inhoud, gewicht en tijdsduur → Grootheid (liniaal, weegschaal, etc)
→ Essentie = handeling uitvoeren om te bepalen hoeveel er van een grootheid is:
afpassen of aflezen van maateenheid. Levert: meetgetal.
Meetkunde = ruimtelijk redeneren: beschrijven en verklaren van de ons omringende ruimte.
Voorbeelden: plattegronden, routes, schaduwen, symmetrie, patronen, eigenschappen.
→ Essentie = ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
Oppervlakte rechthoek = lengte x breedte
Oppervlakte driehoek = 0,5 x basis x hoogte
Bij vlakvulling (opp volgelegd met meetkundige vormen) ligt het op snijvlak van meten en
meetkunde.
Stelling van Pythagoras = a2 + b2 = c2 (schuine zijde)
Meetkunde en meten komen samen: getalsmatig en ruimtelijk.
Pythagorese drietallen = a, b, c zijn hele getallen.
Gulden snede = verhouding die staat voor schoonheidsideaal (mooiste verhouding)
→ 0,618 = phi (kleinste deel zelfde verhouding van grote deel zelfde verhouding
totaal)
= meetkunde en meten
1.2.
Bij meetkunde: waarnemen, ervaren, beschrijven, beschouwen en verklaren.
Er is samenhang tussen meten, meetkunde en andere reken-wiskundige domeinen.
Schaal heeft ook samenhang met het domein verhoudingen.
Schaalbegrip = idee dat afstanden op een afbeelding staan voor grotere afstanden in W.
Wiskundige attitude = positieve houding van wiskundige activiteiten op school
→ herkennen wiskunde in dagelijks leven, beschrijven, verklaren, aanpakken
(dode hoek)
Gecijferd? → groot aantal referenties tot beschikking.
→ bevorderen: redeneren, ervaren en onderzoeken.
Bouwsels kunnen worden beschreven door aanzichten
,Hoofdstuk 2
2.1
Meetgetallen tegenkomen: etiketten, snelheidsmeter, temperatuur, weerbericht, weegschaal
Een meetgetal zegt iets over de hoeveelheid van een grootheid (afstand, inhoud,
temperatuur, oppervlakte), uitgedrukt in maateenheid (kilometer)
Grootheid = eigenschap van iets, door gebruik van maateindheid kan het worden
uitgedrukt in een getal. → meetgetal: hoevaak de maateenheid kan worden
afgepast.
→ verschillende maateenheiden/eenheid kunnen gebruikt worden → gebruik hangt
af van de grootheid + context.
Meetreferentie = gebruiken om meetgetallen te schatten (2,12 is lang voor mens, 39c is
koorts = referentiegetal- je gaat uit van 38c) (leeftijd, gewicht …)
Referentiemaat = een bepaalde maat bij iets voorstellen (liter, kilo, lengte)
Als je deze referenties beschikt, helpt dat met inschatten in het dagelijkse leven!!
SI-Stelsel = Internationaal stelsel van eenheden voor natuurkundige grootheden
→ definitie van maateenheden.
→ 7 basiseenheden voor de grootheden tijd, lengte, massa, stroom, temperatuur,
hoeveelheid stof en lichtsterkte. → andere standaardmaateenheden zijn hiervan
afgeleid (m2, graad celcius).
(→ Metriek stelsel : wel kleine verschillen zoals liter)
(→ kilogram voor gewicht is onjuist, want officieel bij massa, geen voorvoegsel)
Essentie meten = handeling uitvoert om te bepalen hoeveel er van de grootheid is.
→ afpassen d.m.v. meetinstrument of aflezen
Keuze voor meetinstrument hangt af van doel en bereik en nauwkeurigheid.
Indirect meten = meten via een omweg (bijv maatbeker met kilo erop)
Soortelijke massa = een grootheid die aangeeft hoeveel massa er van een bepaalde stof
past in een bepaald volume (massadichtheid)
Analoog = overeenkomend (normale)
Digitaal = telbaar (kan meteen het meetgetal aflezen)
Elk meetinstrument heeft een bepaalde nauwkeurigheid (afhankelijk van het gebruik)
ALTIJD: meetonnauwkeurigheid of meetonzekerheid
Afronden bij elk meetgetal (ALTIJD)→ het getal ligt tussen interval (0,15 - 0,24)
Meetresultaat kan afwijken door onnauwkeurigheden bij het uitvoering van meethandeling
→ verkleinen door meerdere keren uit te voeren = herhaald meten
Meetomstandigheden kunnen groeien, kleiner worden..
Oftewel: een meetgetal is NOOIT hetzelfde als de werkelijkheid. De
meetnauwkeurigheid hangt af van het instrument → geschikte uitkiezen.
, Elementaire vorm van meten was rechtstreeks voorwerpen te vergelijken → geen
meetgetal
→ 1. Natuurlijke maten (lichaamsdeel) → verschillen en onnauwkeurig
Ook: tijdsduur gebruiken ipv oppervlakte → indirect meten.
Per regio: afgesproken maten
→ niet handig met handel dus SI-Stelsel (maatverfijning) → omrekenen
Nu: bijna alle landen ons metriek stelsel.
Niet het metrieke stelen? : imperiale systeem (vs)
→ moeilijk om te rekenen want is geen tientallige structuur.
SI-Stelsel IS NIET metriek stelsel (op school)!!!!!!!!!!!!!!!!
Decimale relatie = maten worden steeds met factor 10 groter of kleiner (lengte, liter)
Kwadratische relatie = steeds met factor 100 groter of kleiner (oppervlakte)
Kubische relatie = steeds met factor 1000 (kubieke meter)
De decimale maatverfijning is een kenmerk van metriek stelsel
→ passende maat kan worden gekozen: doel en nauwkeurigheid → makkelijk
omrekenen
Samengestelde grootheid = snelheid, want bepaald door afstand: lengte en tijd
Samengestelde maat = km/u en m/s
2.2.
Hemelsbrede afstand = afstand in rechte lijn
Lengtematen = hoogte, diepte, breedte, omtrek, diameter, afstand
→ Meetinstrumenten= liniaal, meetlint en rolmaat.
Lichtmaat = afstand die licht in 1 jaar aflegt
Omtrek = hetgeen wat er omheen past (touwtje → lengte)
Rechthoek/vierkant = lengte + breedte + lengte + breedte
Cirkel = 2 x PI X r
→ Diameter = middenlijn. Straal = helft diameter
Oppervlakte = hetgeen dat ergens op past (verf)
→ standaardmaat = vierkante meter (1 bij 1)
→ gaat over 2 dimensies
Rechthoek = lengte x breedte
Driehoek = 0,5 x basis x hoogte (insluiten met rechthoek)
Cirkel = PI X r2
→ ruimtelijk redeneren, meten en meetkunde
→ je kan ook oppervlakte berekenen door het omvormen van vormen
→ opdelen is ook een manier.
Are= 100 m2 → 1 dam2 (Hectare = 100 are)
