Kennisclip verwachting en variantie
Steekproeven en populaties
Steekproeven leveren samenvattende maten op
- Die kun je zelf berekenen – elke steekproef levert andere waarde op
- Steekproefgemiddelde of steekproefproportie:
n
x=
1
∑x
n
resp.
∑ x i=1
n i=1 i p=
i=1
n
- Standaardafwijking:
√ √
n
1 p ( 1− p )
sd= ∑
n−1 i=1
( xi −x )
2
resp. σ=
n
- De steekproefvariantie is het kwadraat van de standaardafwijking
Wiskundig statistisch belangrijk – maar in de praktijk onhandig
- Ook populaties kunnen worden samengevat
De verwachtingswaarde
E(X) is het ‘gemiddelde’ van de populatie
- E staat voor “expectancy”; X is een kansproces
- Voorbeelden:
Het gemiddelde BMI van alle Nederlanders is 24,2
De proportie linkshandigen is wereldwijd 12,8%
Maar ook: met een dobbelsteen gooi je gemiddeld 3,5
- Alle kansmodellen hebben een verwachtingswaarde
Die modellen beschrijven immers een populatie
De verwachtingswaarde kent zelf geen spreading
Berekening verwachtingswaarde voorbeeld: in binomiale verdeling
Formule:
n
- E ( X ) =∑ Pr ( X i ) ∙ X i
i=1
- In woorden: vermenigvuldig elke uitkomstmogelijkheid met de kans dat die uitkomst
optreedt
Voorbeeld 1:
- 85% van G&L-studenten is vrouw, ofwel π=0,85
- Stel: ik doe één trekking – wat is de verwachtingswaarde?
Gedefinieerd: vrouw = 1; man = 0
n
E ( X ) =∑ Pr ( X i ) ∙ X i
i=1
¿ Pr ( m ) ∙ m+ Pr ( v ) ∙ v=0,15 ∙ 0+0,85 ∙1=0,85=π
- Met andere woorden: één trekking levert gemiddeld 0,85 vrouwen op
Steekproeven en populaties
Steekproeven leveren samenvattende maten op
- Die kun je zelf berekenen – elke steekproef levert andere waarde op
- Steekproefgemiddelde of steekproefproportie:
n
x=
1
∑x
n
resp.
∑ x i=1
n i=1 i p=
i=1
n
- Standaardafwijking:
√ √
n
1 p ( 1− p )
sd= ∑
n−1 i=1
( xi −x )
2
resp. σ=
n
- De steekproefvariantie is het kwadraat van de standaardafwijking
Wiskundig statistisch belangrijk – maar in de praktijk onhandig
- Ook populaties kunnen worden samengevat
De verwachtingswaarde
E(X) is het ‘gemiddelde’ van de populatie
- E staat voor “expectancy”; X is een kansproces
- Voorbeelden:
Het gemiddelde BMI van alle Nederlanders is 24,2
De proportie linkshandigen is wereldwijd 12,8%
Maar ook: met een dobbelsteen gooi je gemiddeld 3,5
- Alle kansmodellen hebben een verwachtingswaarde
Die modellen beschrijven immers een populatie
De verwachtingswaarde kent zelf geen spreading
Berekening verwachtingswaarde voorbeeld: in binomiale verdeling
Formule:
n
- E ( X ) =∑ Pr ( X i ) ∙ X i
i=1
- In woorden: vermenigvuldig elke uitkomstmogelijkheid met de kans dat die uitkomst
optreedt
Voorbeeld 1:
- 85% van G&L-studenten is vrouw, ofwel π=0,85
- Stel: ik doe één trekking – wat is de verwachtingswaarde?
Gedefinieerd: vrouw = 1; man = 0
n
E ( X ) =∑ Pr ( X i ) ∙ X i
i=1
¿ Pr ( m ) ∙ m+ Pr ( v ) ∙ v=0,15 ∙ 0+0,85 ∙1=0,85=π
- Met andere woorden: één trekking levert gemiddeld 0,85 vrouwen op
