Augustus 2021 Beroepsproduct
Rekenen
PABO Inholland Haarlem
Lori-Lisa van Gelder – Van Berkel
STUDENTNUMMER: 00401131 | KLAS VDTF1A
,Augustus 2021
1
INLEIDING
Voor u ligt het Beroepsproduct Rekenen-Wiskunde van Lori-Lisa van Gelder – Van Berkel. Het is opgesteld in
periode A en B van mijn eerste studiejaar, die ik ben begonnen in februari 2021.
Dit beroepsproduct omvat het grote geheel van rekenen-wiskunde, ook wel globale vakdidactiek didactiek
genoemd. Het reken-wiskundeonderwijs gaat uit van de volgende vijf onderwijsleerprincipes:
1. Mathematiseren vanuit betekenisvolle realiteit;
2. Modelleren en formaliseren;
3. Ruimte voor eigen inbreng van leerlingen;
4. Interactie en reflectie;
5. Verstrengeling/samenhang.
De leeruitkomst van dit beroepsproduct leidt tot de volgende leeruitkomst:
“Je analyseert, verrijkt, verantwoordt en evalueert interactieve reken-wiskundelessen vanuit een
betekenisverlenende context en/of model gericht op de overgang van concreet, contextgebonden
handelen via modelondersteunend handelen naar handelen op formeel niveau met specifieke aandacht
voor eigen oplossingsstrategieën van leerlingen en waarbij samenhang wordt gecreëerd tussen de
domeinen van rekenen-wiskunde en/of tussen andere vakgebieden en rekenen-wiskunde.”
Het beroepsproduct is tot stand gekomen door het bestuderen van de verplichte aanbevolen literatuur, de
verschillende lessen Rekenen-Wiskunde die aan de PABO Inholland Haarlem zijn gegeven door Marjolein Jole,
Niels Soeteman en Martijn Laan, en de door mij ontworpen, aangepaste en gegeven lessen op mijn stageschool
De Sleutelbloem in Beverwijk.
Ik wens u veel leesplezier toe tijdens het lezen van dit beroepsproduct.
BEROEPSPRODUCT REKENEN LORI-LISA VAN GELDER – VAN BERKEL
,Augustus 2021
2
VERKLARING VORMEISEN
Criteria Omschrijving Aanwezig
Volledigheid Het bewijsdossier bevat bewijzen die de reflectie (claim) ondersteunen V
ten aanzien van de leeruitkomst(en). In het bewijsdossier wordt op
passende plekken naar bewijsmaterialen verwezen en het
bewijsmateriaal is geordend.
Omvang De omvang van de kerntekst (onderbouwing en verantwoording) bestaat
uit maximaal 2500 woorden. Vermeld hiernaast het aantal woorden.
Transparantie Bewijzen zijn als bijlagen opgenomen en via de navigatiebalk te bereiken V
(koppenstructuur).
APA Naar gebruikte bronnen is volgens APA-richtlijnen verwezen (in tekst en V
in bronnenlijst).
Structuur Het bewijsdossier is toegankelijk (opbouw en indeling). V
VERWIJSWIJZER
Deze verwijswijzer geeft een samenvatting van de leeruitkomsten die besproken worden in dit document. Voor
het navigeren in het document verwijs ik graag naar de inhoudsopgave op de volgende pagina.
Leeruitkomst Indicator Type bewijslast Vindplaats
LU1 Indicator 1, 2 & 3 Analyse en verrijking reken- Hoofdstuk 1 – Kinderen leren
wiskundeles, toepassing uit de rekenen mbv contexten,
‘werkelijkheid’ als modellen & schema’s
aangrijpingspunt en werken met
passende contexten en modellen
LU1 Indicator 4 & 5 Verstrengeling binnen wiskunde Hoofdstuk 4 – Interne en
en externe vakken externe verstrengeling
LU1 Indicator 6 & 7 Spontane lesmomenten en Hoofdstuk 2 – Kinderen
kinderen zelf kennis laten uitdagen zelf kennis te
construeren construeren
LU1 Indicator 8 Samenwerkend leren Hoofdstuk 3 – Interactief en
coöperatief leren
LU1 Indicator 9 & 10 Vijf onderwijsleerprincipes & Theoretische verdieping en
correcte vaktaal verder ingeweven in het hele
document
LU1 Indicator 11 Reflectie Ingeweven in verschilllende
praktijkbeschrijvingen en in
reflecties in de LFV’s
opgenomen in de bijlagen.
BEROEPSPRODUCT REKENEN LORI-LISA VAN GELDER – VAN BERKEL
,Augustus 2021
3
INHOUDSOPGAVE
INLEIDING ...................................................................................................................................................... 1
VERKLARING VORMEISEN............................................................................................................................... 2
VERWIJSWIJZER.............................................................................................................................................. 2
HOOFDSTUK 1 – KINDEREN LEREN REKENEN MBV CONTEXTEN, MODELLEN & SCHEMA’S .............................. 4
1.1 THEORETISCHE VERDIEPING ............................................................................................................................ 4
1.1.1 Onderwijsleerprincipe 1: Mathematiseren vanuit betekenisvolle context ............................................. 4
1.1.2 Onderwijsleerprincipe 2: Modelleren en formaliseren ........................................................................... 5
1.2 PRAKTIJK .................................................................................................................................................... 6
1.2.1 Betekenisvolle context............................................................................................................................ 6
1.2.2 Modellen en schema’s ............................................................................................................................ 7
HOOFDSTUK 2 – KINDEREN UITDAGEN ZELF KENNIS TE CONSTRUEREN .......................................................... 9
2.1. THEORETISCHE VERDIEPING ................................................................................................................................. 9
2.1.1 Onderwijsleerprincipe 3: Ruimte voor eigen inbreng van leerlingen...................................................... 9
2.2 PRAKTIJK .......................................................................................................................................................... 9
HOOFDSTUK 3 – INTERACTIEF EN COÖPERATIEF LEREN ................................................................................ 11
3.1. THEORETISCHE VERDIEPING ............................................................................................................................... 11
3.1.1 Onderwijsleerprincipe 4: Interactie en reflectie ................................................................................... 11
3.2 PRAKTIJK ........................................................................................................................................................ 11
HOOFDSTUK 4 – INTERNE EN EXTERNE VERSTRENGELING ............................................................................ 13
4.1. THEORETISCHE VERDIEPING ............................................................................................................................... 13
4.1.1 Onderwijsleerprincipe 5: Verstrengeling / samenhang ........................................................................ 13
4.2 PRAKTIJK ........................................................................................................................................................ 13
BIBLIOGRAFIE ............................................................................................................................................... 16
BIJLAGE I – 7 APRIL 2021 | REKENEN MET FOTO EN PLATTEGROND .............................................................. 17
Link naar en screenshots van gynzyles .......................................................................................................... 17
Lesvoorbereidingsformulier inclusief reflectie............................................................................................... 21
BIJLAGE II – 17 MAART 2021 | MINUTEN EN SECONDEN OMREKENEN.......................................................... 24
Lesvoorbereidingsformulier inclusief reflectie............................................................................................... 24
BIJLAGE III – 2 JUNI 2021 | GROTE DELINGEN ............................................................................................... 28
Link naar en screenshots van gynzyles .......................................................................................................... 28
Lesvoorbereidingsformulier inclusief reflectie............................................................................................... 32
BIJLAGE IV – 19 MEI 2021 | BIJEN AARDRIJKSKUNDE .................................................................................... 34
Link naar en screenshots van gynzyles .......................................................................................................... 34
Lesvoorbereidingsformulier inclusief reflectie............................................................................................... 37
Kijkwijzer ....................................................................................................................................................... 40
Leerlingwerk .................................................................................................................................................. 41
BEROEPSPRODUCT REKENEN LORI-LISA VAN GELDER – VAN BERKEL
,Augustus 2021
4
HOOFDSTUK 1 – KINDEREN LEREN REKENEN MBV CONTEXTEN, MODELLEN & SCHEMA’S
In dit hoofdstuk beantwoord ik de vraag: Hoe leren de kinderen in je praktijkgroep rekenen-wiskunde met
behulp van contexten, modellen en schema’s?
Dit doe ik d.m.v. de volgende subvragen:
• Wat zijn contexten, modellen en schema’s binnen rekenen-wiskunde?
• Hoe geef ik hiermee kwaliteit en vorm aan handelen in de praktijk?
Als in de inleiding reeds aangegeven, is de didactiek van reken-wiskunde uitgewerkt in vijf praktische
onderwijsleerprincipes. In volgende paragrafen behandel ik de eerste twee principes, waarna ik vervolgens de
link leg met de praktijk.
1.1 THEORETISCHE VERDIEPING
1.1.1 ONDERWIJSLEERPRINCIPE 1: MATHEMATISEREN VANUIT BETEKENISVOLLE
CONTEXT
Het reken-wiskundeonderwijs is sterk beïnvloed door het realisme, waarbij uitgegaan wordt dat reken-
wiskundeonderwijs het beste kan aansluiten op voor kinderen betekenisvolle realiteit. Om ervoor te zorgen dat
kinderen begrijpen wat getallen en bewerkingen betekenen, wordt gebruik gemaakt van betekenisvolle
contexten (Van Zanten, 2020, p. 193).
De buscontext (figuur 1), die wordt aangeboden vanaf de
onderbouw, is hier misschien wel het bekendste voorbeeld van,
maar er zijn talloze voorbeelden te noemen: snoepjes verdelen
onder kinderen, een wafel doormidden breken om breuken uit te
leggen, rekenen met geld (iets kost, €7,95, je betaalt €10: hoeveel
krijg je terug?), etc.
De buscontext is ook een goed voorbeeld van hoe kinderen leren
rekenen op verschillende niveaus van handelen. Het eerste niveau
is concreet, informeel handelen in werkelijke situaties: de
kinderen spelen bijvoorbeeld dat ze echt in de bus stappen. Het
tweede niveau is concreet voorstellen waarbij afbeeldingen van
de werkelijkheid de situatie voorstellen. Bij het derde niveau
worden schematische of abstracte voorstellingen van de
werkelijkheid te gebruikt, bijvoorbeeld een schematische tekening,
al dan niet in combinatie met tekst of getallen. Het laatste niveau
van handelen is formeel handelen: de kale som. In figuur 2 zijn de
niveaus schematisch weergegeven.
Figuur 1: Buscontext
BEROEPSPRODUCT REKENEN LORI-LISA VAN GELDER – VAN BERKEL
, Augustus 2021
5
Figuur 2: Handelingsniveaus
1.1.2 ONDERWIJSLEERPRINCIPE 2: MODELLEREN EN FORMALISEREN
Van Zanten et al (2020, p. 194) stellen dat de afstand tussen de realiteit en de context of de formele rekensom
soms te groot is. Om kinderen te helpen deze afstand te overbruggen, kunnen hulpmiddelen, waaronder
modellen, schema’s en materialen, worden gebruikt.
Deze ondersteunen het horizontaal mathematiseren: door de vertaling van een concrete situatie naar een
rekenopgave of -aanpak (of vice versa) vormen ze als het ware een brug tussen de realiteit en de formele som.
Ook beredeneren Van Zanten et al (2020, p. 195) dat modellen, schema’s en materialen helpen met het
verticaal mathematiseren, ofwel het oplossen van opgaven op steeds hoger wiskundig niveau, doordat ze het
redeneren en rekenen gedurende langere tijd ondersteunen.
Het positieschema (figuur 3) is een goed voorbeeld, aangezien het een duidelijke relatie legt tussen geld
(context) en notatie (formele som). Andere voorbeelden zijn het strookmodel (figuur 4) bij procenten en
cirkelmodel (figuur 5) bij breuken.
Figuur 4: Strookmodel
Figuur 5: Cirkelmodel met formele notatie
breuken
Figuur 3: Positieschema
Bij een goede inzet van modellen en materialen zijn de onderlinge verbanden voor de kinderen logisch. In het
ideale geval is het model zowel een model van kinderen (betekenisvolle context) als een model voor de
wiskunde (modelmatige weergave van formele som). Toch kunnen ook modellen die in eerste instantie niet
een ‘model van’ kinderen zijn, nuttig zijn. Zo is de verhoudingstabel wellicht niet het eerste waar kinderen aan
zullen denken, maar helpt kinderen wel bij het systematisch noteren van en rekenen met verschillende
verhoudingsgetallen (Van Zanten et al, 2020, p. 195-196).
BEROEPSPRODUCT REKENEN LORI-LISA VAN GELDER – VAN BERKEL
Rekenen
PABO Inholland Haarlem
Lori-Lisa van Gelder – Van Berkel
STUDENTNUMMER: 00401131 | KLAS VDTF1A
,Augustus 2021
1
INLEIDING
Voor u ligt het Beroepsproduct Rekenen-Wiskunde van Lori-Lisa van Gelder – Van Berkel. Het is opgesteld in
periode A en B van mijn eerste studiejaar, die ik ben begonnen in februari 2021.
Dit beroepsproduct omvat het grote geheel van rekenen-wiskunde, ook wel globale vakdidactiek didactiek
genoemd. Het reken-wiskundeonderwijs gaat uit van de volgende vijf onderwijsleerprincipes:
1. Mathematiseren vanuit betekenisvolle realiteit;
2. Modelleren en formaliseren;
3. Ruimte voor eigen inbreng van leerlingen;
4. Interactie en reflectie;
5. Verstrengeling/samenhang.
De leeruitkomst van dit beroepsproduct leidt tot de volgende leeruitkomst:
“Je analyseert, verrijkt, verantwoordt en evalueert interactieve reken-wiskundelessen vanuit een
betekenisverlenende context en/of model gericht op de overgang van concreet, contextgebonden
handelen via modelondersteunend handelen naar handelen op formeel niveau met specifieke aandacht
voor eigen oplossingsstrategieën van leerlingen en waarbij samenhang wordt gecreëerd tussen de
domeinen van rekenen-wiskunde en/of tussen andere vakgebieden en rekenen-wiskunde.”
Het beroepsproduct is tot stand gekomen door het bestuderen van de verplichte aanbevolen literatuur, de
verschillende lessen Rekenen-Wiskunde die aan de PABO Inholland Haarlem zijn gegeven door Marjolein Jole,
Niels Soeteman en Martijn Laan, en de door mij ontworpen, aangepaste en gegeven lessen op mijn stageschool
De Sleutelbloem in Beverwijk.
Ik wens u veel leesplezier toe tijdens het lezen van dit beroepsproduct.
BEROEPSPRODUCT REKENEN LORI-LISA VAN GELDER – VAN BERKEL
,Augustus 2021
2
VERKLARING VORMEISEN
Criteria Omschrijving Aanwezig
Volledigheid Het bewijsdossier bevat bewijzen die de reflectie (claim) ondersteunen V
ten aanzien van de leeruitkomst(en). In het bewijsdossier wordt op
passende plekken naar bewijsmaterialen verwezen en het
bewijsmateriaal is geordend.
Omvang De omvang van de kerntekst (onderbouwing en verantwoording) bestaat
uit maximaal 2500 woorden. Vermeld hiernaast het aantal woorden.
Transparantie Bewijzen zijn als bijlagen opgenomen en via de navigatiebalk te bereiken V
(koppenstructuur).
APA Naar gebruikte bronnen is volgens APA-richtlijnen verwezen (in tekst en V
in bronnenlijst).
Structuur Het bewijsdossier is toegankelijk (opbouw en indeling). V
VERWIJSWIJZER
Deze verwijswijzer geeft een samenvatting van de leeruitkomsten die besproken worden in dit document. Voor
het navigeren in het document verwijs ik graag naar de inhoudsopgave op de volgende pagina.
Leeruitkomst Indicator Type bewijslast Vindplaats
LU1 Indicator 1, 2 & 3 Analyse en verrijking reken- Hoofdstuk 1 – Kinderen leren
wiskundeles, toepassing uit de rekenen mbv contexten,
‘werkelijkheid’ als modellen & schema’s
aangrijpingspunt en werken met
passende contexten en modellen
LU1 Indicator 4 & 5 Verstrengeling binnen wiskunde Hoofdstuk 4 – Interne en
en externe vakken externe verstrengeling
LU1 Indicator 6 & 7 Spontane lesmomenten en Hoofdstuk 2 – Kinderen
kinderen zelf kennis laten uitdagen zelf kennis te
construeren construeren
LU1 Indicator 8 Samenwerkend leren Hoofdstuk 3 – Interactief en
coöperatief leren
LU1 Indicator 9 & 10 Vijf onderwijsleerprincipes & Theoretische verdieping en
correcte vaktaal verder ingeweven in het hele
document
LU1 Indicator 11 Reflectie Ingeweven in verschilllende
praktijkbeschrijvingen en in
reflecties in de LFV’s
opgenomen in de bijlagen.
BEROEPSPRODUCT REKENEN LORI-LISA VAN GELDER – VAN BERKEL
,Augustus 2021
3
INHOUDSOPGAVE
INLEIDING ...................................................................................................................................................... 1
VERKLARING VORMEISEN............................................................................................................................... 2
VERWIJSWIJZER.............................................................................................................................................. 2
HOOFDSTUK 1 – KINDEREN LEREN REKENEN MBV CONTEXTEN, MODELLEN & SCHEMA’S .............................. 4
1.1 THEORETISCHE VERDIEPING ............................................................................................................................ 4
1.1.1 Onderwijsleerprincipe 1: Mathematiseren vanuit betekenisvolle context ............................................. 4
1.1.2 Onderwijsleerprincipe 2: Modelleren en formaliseren ........................................................................... 5
1.2 PRAKTIJK .................................................................................................................................................... 6
1.2.1 Betekenisvolle context............................................................................................................................ 6
1.2.2 Modellen en schema’s ............................................................................................................................ 7
HOOFDSTUK 2 – KINDEREN UITDAGEN ZELF KENNIS TE CONSTRUEREN .......................................................... 9
2.1. THEORETISCHE VERDIEPING ................................................................................................................................. 9
2.1.1 Onderwijsleerprincipe 3: Ruimte voor eigen inbreng van leerlingen...................................................... 9
2.2 PRAKTIJK .......................................................................................................................................................... 9
HOOFDSTUK 3 – INTERACTIEF EN COÖPERATIEF LEREN ................................................................................ 11
3.1. THEORETISCHE VERDIEPING ............................................................................................................................... 11
3.1.1 Onderwijsleerprincipe 4: Interactie en reflectie ................................................................................... 11
3.2 PRAKTIJK ........................................................................................................................................................ 11
HOOFDSTUK 4 – INTERNE EN EXTERNE VERSTRENGELING ............................................................................ 13
4.1. THEORETISCHE VERDIEPING ............................................................................................................................... 13
4.1.1 Onderwijsleerprincipe 5: Verstrengeling / samenhang ........................................................................ 13
4.2 PRAKTIJK ........................................................................................................................................................ 13
BIBLIOGRAFIE ............................................................................................................................................... 16
BIJLAGE I – 7 APRIL 2021 | REKENEN MET FOTO EN PLATTEGROND .............................................................. 17
Link naar en screenshots van gynzyles .......................................................................................................... 17
Lesvoorbereidingsformulier inclusief reflectie............................................................................................... 21
BIJLAGE II – 17 MAART 2021 | MINUTEN EN SECONDEN OMREKENEN.......................................................... 24
Lesvoorbereidingsformulier inclusief reflectie............................................................................................... 24
BIJLAGE III – 2 JUNI 2021 | GROTE DELINGEN ............................................................................................... 28
Link naar en screenshots van gynzyles .......................................................................................................... 28
Lesvoorbereidingsformulier inclusief reflectie............................................................................................... 32
BIJLAGE IV – 19 MEI 2021 | BIJEN AARDRIJKSKUNDE .................................................................................... 34
Link naar en screenshots van gynzyles .......................................................................................................... 34
Lesvoorbereidingsformulier inclusief reflectie............................................................................................... 37
Kijkwijzer ....................................................................................................................................................... 40
Leerlingwerk .................................................................................................................................................. 41
BEROEPSPRODUCT REKENEN LORI-LISA VAN GELDER – VAN BERKEL
,Augustus 2021
4
HOOFDSTUK 1 – KINDEREN LEREN REKENEN MBV CONTEXTEN, MODELLEN & SCHEMA’S
In dit hoofdstuk beantwoord ik de vraag: Hoe leren de kinderen in je praktijkgroep rekenen-wiskunde met
behulp van contexten, modellen en schema’s?
Dit doe ik d.m.v. de volgende subvragen:
• Wat zijn contexten, modellen en schema’s binnen rekenen-wiskunde?
• Hoe geef ik hiermee kwaliteit en vorm aan handelen in de praktijk?
Als in de inleiding reeds aangegeven, is de didactiek van reken-wiskunde uitgewerkt in vijf praktische
onderwijsleerprincipes. In volgende paragrafen behandel ik de eerste twee principes, waarna ik vervolgens de
link leg met de praktijk.
1.1 THEORETISCHE VERDIEPING
1.1.1 ONDERWIJSLEERPRINCIPE 1: MATHEMATISEREN VANUIT BETEKENISVOLLE
CONTEXT
Het reken-wiskundeonderwijs is sterk beïnvloed door het realisme, waarbij uitgegaan wordt dat reken-
wiskundeonderwijs het beste kan aansluiten op voor kinderen betekenisvolle realiteit. Om ervoor te zorgen dat
kinderen begrijpen wat getallen en bewerkingen betekenen, wordt gebruik gemaakt van betekenisvolle
contexten (Van Zanten, 2020, p. 193).
De buscontext (figuur 1), die wordt aangeboden vanaf de
onderbouw, is hier misschien wel het bekendste voorbeeld van,
maar er zijn talloze voorbeelden te noemen: snoepjes verdelen
onder kinderen, een wafel doormidden breken om breuken uit te
leggen, rekenen met geld (iets kost, €7,95, je betaalt €10: hoeveel
krijg je terug?), etc.
De buscontext is ook een goed voorbeeld van hoe kinderen leren
rekenen op verschillende niveaus van handelen. Het eerste niveau
is concreet, informeel handelen in werkelijke situaties: de
kinderen spelen bijvoorbeeld dat ze echt in de bus stappen. Het
tweede niveau is concreet voorstellen waarbij afbeeldingen van
de werkelijkheid de situatie voorstellen. Bij het derde niveau
worden schematische of abstracte voorstellingen van de
werkelijkheid te gebruikt, bijvoorbeeld een schematische tekening,
al dan niet in combinatie met tekst of getallen. Het laatste niveau
van handelen is formeel handelen: de kale som. In figuur 2 zijn de
niveaus schematisch weergegeven.
Figuur 1: Buscontext
BEROEPSPRODUCT REKENEN LORI-LISA VAN GELDER – VAN BERKEL
, Augustus 2021
5
Figuur 2: Handelingsniveaus
1.1.2 ONDERWIJSLEERPRINCIPE 2: MODELLEREN EN FORMALISEREN
Van Zanten et al (2020, p. 194) stellen dat de afstand tussen de realiteit en de context of de formele rekensom
soms te groot is. Om kinderen te helpen deze afstand te overbruggen, kunnen hulpmiddelen, waaronder
modellen, schema’s en materialen, worden gebruikt.
Deze ondersteunen het horizontaal mathematiseren: door de vertaling van een concrete situatie naar een
rekenopgave of -aanpak (of vice versa) vormen ze als het ware een brug tussen de realiteit en de formele som.
Ook beredeneren Van Zanten et al (2020, p. 195) dat modellen, schema’s en materialen helpen met het
verticaal mathematiseren, ofwel het oplossen van opgaven op steeds hoger wiskundig niveau, doordat ze het
redeneren en rekenen gedurende langere tijd ondersteunen.
Het positieschema (figuur 3) is een goed voorbeeld, aangezien het een duidelijke relatie legt tussen geld
(context) en notatie (formele som). Andere voorbeelden zijn het strookmodel (figuur 4) bij procenten en
cirkelmodel (figuur 5) bij breuken.
Figuur 4: Strookmodel
Figuur 5: Cirkelmodel met formele notatie
breuken
Figuur 3: Positieschema
Bij een goede inzet van modellen en materialen zijn de onderlinge verbanden voor de kinderen logisch. In het
ideale geval is het model zowel een model van kinderen (betekenisvolle context) als een model voor de
wiskunde (modelmatige weergave van formele som). Toch kunnen ook modellen die in eerste instantie niet
een ‘model van’ kinderen zijn, nuttig zijn. Zo is de verhoudingstabel wellicht niet het eerste waar kinderen aan
zullen denken, maar helpt kinderen wel bij het systematisch noteren van en rekenen met verschillende
verhoudingsgetallen (Van Zanten et al, 2020, p. 195-196).
BEROEPSPRODUCT REKENEN LORI-LISA VAN GELDER – VAN BERKEL
