Samenvatting: hele getallen in
het basisonderwijs
Hoofdstuk 2: Groeiend getalbegrip
Ontluikende gecijferdheid:
- Besef krijgen van een getal: bijvoorbeeld: twee auto’s, twee vliegtuigen, twee fietsen…..
- Opzeggen van de telrij als versje: 1,2,3,4,5,6,8,9,10 (7 ontbreekt);
- Naspelen van resultatief tellen: hoe het precies moet en waar je telt is nog niet van belang;
- Symboliseren op de vingers (4 lammetjes in de wei, 3 jaar)
- Inzetten van de telrij bij veranderende hoeveelheden
Verschillende betekenissen van getallen:
- Aantal: Een getal geeft een aantal aan, het resultaat van een telling (bijvoorbeeld: de
hoeveelheid van vijf dropjes; aantal stippen op een dobbelsteen, hoeveelheid boterhammen,
aantal mensen, vijf pizza’s, twee auto’s, de hoeveelheid van vijf appelschijfjes: het zijn er vijf)
- Telgetal: Een getal wordt gebruikt om te tellen, het gaat hierbij om het opzeggen van een
versje of rijmpje en is niet bedoeld om een aantal vast te stellen. Het gaat dus niet om het
bepalen van een resultaat; maar om het opzeggen van een versje of rijmpje; getal om te
tellen (bijv. 1,2,3…..10 wie niet weg is is gezien, de nummer vijf of de vijfde in de aftelrij)
- Meetgetal: Een getal waarbij het meten aan de orde is en een maat gebruikt wordt;
(bijvoorbeeld: de leeftijd van vijf jaar, de datum van verjaardag)
- Naamgetal: Een getal dat een naam is, de namen of nummers kunnen geordend zijn maar
ook willekeurig voorkomen: (bijvoorbeeld: tramlijn vijf; aan de beurt zijn als derde, eerste
boterham, pizza nummer 5, tweede auto, huisnummer, rugnummer, aankomstnummer,
- Rekengetal: Een getal dat gebruikt wordt om ermee te rekenen (bijv. twee erbij drie is vijf).
Rijke leeromgeving bieden: in gewone activiteiten van de kleuter de cognitieve elementen inzetten.
Deze moet aansluiten bij de leefwereld van de jonge kinderen en hun natuurlijke nieuwsgierigheid.
Incidenteel leren: er is geen sprake van doelbewuste onderwijsactiviteiten
Intentioneel leren: er is sprake van doelbewuste onderwijsactiviteiten
Spontane situaties (twee kinderen tellen knikkers); uitgebuite situaties (leerkracht maakt van de
spontane situatie gebruik om het bepalen van aantallen onder de aandacht te brengen)
Gecreëerde situaties: de leerkracht heeft de onderwijsactiviteit georganiseerd.
Tellen: ten eerste kan tellen het opzeggen van een rijmpje zijn (woordenrij die bij liedje past);
ten tweede dient de telhandeling om aantallen te bepalen en maten te nemen; dit heet resultatief
tellen en vormt de grondslag voor rekenen
1. Akoestisch tellen: tot 15 zit er geen systeem in de telwoorden; tussendoel: telrij t/m 10
2. Synchroon tellen: één voor één tellen van voorwerpen; verwarring tussen telgetal en
aantal kan overbrugd worden via afnummeren;
3. Resultatief tellen: dit wil zeggen dat een kind kan bepalen hoeveel het er zijn; er zijn
twee manieren om resultatief tellen door de telrij te gebruiken, één-voor-één tellend en
, de andere manier van resultatief tellen komt tot stand door een aantal ineens te
herkennen. Kunnen ze aan t eind vd tellen aangeven hoeveel het er zijn.
4. Verkort tellen: kinderen hebben ontdekt dat ze niet alle voorwerpen hoeven te tellen
om te kunnen zeggen hoeveel het er in totaal zijn. De vijfstructuur si hierbij helpend.
Kinderen die blijven één-voor-één tellen zou de leerkracht moeten stimuleren om
verkort te gaan tellen; doe dit eerst gestructureerd (bijv. dobbelstenen).
Getalbegrip: samenhang tussen tellen, omgaan met hoeveelheid en omgaan met getallen en hun
relaties.
Om een goede beheersing te krijgen over de telrij kunnen taalspelletjes het beste gevarieerd
aangeboden worden: het begingetal is niet altijd één.
Drie ontwikkelingsniveaus van tellen-en-rekenen ( niet absoluut)
1. Het niveau van het contextgebonden tellen-en rekenen (Hoe oud, hoe laat, hoe hoog,
hoeveel kinderen/nachtjes slapen?) Kinderen hebben de context nog nodig om de vraag te
kunnen plaatsen en beantwoorden. Kinderen kunnen aantallen tot ten minste tien tellen,
ordenen, redelijk schatten en vergelijken op meer, minder en evenveel.
2. Het niveau van het objectgebonden tellen-en-rekenen (Hoeveel kaarsjes) Zijn gericht op
kwantitatieve situaties; er worden hoeveelheidsvragen gesteld; maar ze hebben wel
betrekking op concrete objecten; hoeveel dropjes zitten erin het blikje?
Tussendoel: kinderen kunnen aantallen objecten tot tien ordenen, vergelijken, schatten en
tellen. Ook zijn ze in staat bij eenvoudige erbij = en eraf situaties tot ten minste tien, in de
vorm van bedekspelletjes en dergelijke voor een passende strategie te kiezen. Het gaat niet
alleen om het tellen, samenvoegen en wegnemen, maar ook het ordenen, koppelen,
vergelijken en een redelijke schatting maken van aantallen objecten zijn kernactiviteiten.
De objecten moeten niet zichtbaar zijn, daardoor gaan kinderen vervangers gebruiken.
3. Het niveau van het pure tellen-en-rekenen (Hoeveel?) een vraag als ‘hoeveel is zeven eraf
drie’ wordt begrepen en correct uitgerekend door bijvoorbeeld de vingers te gebruiken.
Cijfersymbolen: kinderen in groep 1/2 kunnen met cijfersymbolen kennismaken; ze leren ze kennen
en herkennen, maar hoeven ze eind groep 2 nog niet te gebruiken. In groep 3, waarbij het rekenen in
contextsituaties aan de orde is, worden de cijfersymbolen gebruikt.
Wat moeten kinderen kunnen eind groep 2?
De kinderen kennen de telrij tot ten minste tien
In voor hen betekenisvolle contextsituaties kunnen kinderen aantallen tot ten minste tien
tellen, ordenen, redelijk schatten en vergelijken op meer, minder en evenveel (niveau van
contextgeboden tellen-en-rekenen).
Kinderen kunnen aantallen objecten tot tien ordenen, vergelijken schatten en tellen. Ook zijn
ze in staat om in de vorm van bedekspelletjes en dergelijke, bij eenvoudige erbij – en eraf
situaties tot ten minste tien, voor een passende strategie te kiezen (niveau van
objectgebonden tellen en rekenen).
Kinderen kunnen benoemde aantallen tot tien telbaar representeren met bijv. vingers,
streepjes, stippen en deze vaardigheid in toepassingssituaties van erbij en eraf benutten.
Werkbladen voor jonge kinderen; Hans Freudenthal lijkt hierop tegen te zijn; vaak van de hak op de
tak; werkt niet motiverend en er wordt geen verbinding gemaakt met spel en werk.
Opdrachten les 1:
, Hoofdstuk 3 rekenen tot 10,20 en 100
- rekenen tot tien: getalkennis
- rekenen tot twintig; afleiden van bekenden sommen; aanvullen en afhalen tot tien
- rekenen tot honderd: strategieën voor rijgen en splitsen
Kinderen in groep 4: leren betekenis te geven aan getallen tot honderd..
Tussendoel in groep 3:
- kinderen kunnen de telrij tot twintig opzeggen en vanaf ieder willekeurig getal door- en terugtellen
- het rekenen tot twintig is voor groep 3 geen afgesloten leerstofterrein: het rekenen tot honderd
hoeft niet tot groep 4 te wachten.
Rekenen tot tien: Je rekent al als je getalkennis toepast. Daarvoor is het splitsen de basis. Is de
splitsing van 8 in bijvoorbeeld 5 en 3 bekend dan weet je ook 3+5 en 8-5. Met de getalkennis krijg je
de sommen tot tien als het ware cadeau. In de groepen 1 en 2 is de basis gelegd voor het rekenen tot
tien. Het resultatief tellen en het verkort tellen zijn aan de orde geweest. Het resultaat
Splitsen: door splitsen leren ze relaties tussen getallen kennen;
Aandachtpunten bij optellen en aftrekken tot tien:
- optellen wordt niet verkort tot doortellen vanaf het eerste getal (bijv. 5 + 4 door alles tellen)
- het startpunt of het eindpunt van de telhandeling is onjuist (5+3; 5 wordt als startpunt gezien
- het bijtellen gebeurt niet handig (2 + 7 7 + 2 is handiger)
- het tellen wordt niet verder verkort;
Memoriseren bij het optellen en aftrekken tot tien:
- t/m 10 in groep 3 afronden; maar in groep 4 nog wel onderhouden
- t/m 20 in groep 3 aangezet; maar in groep 4 verder beoefenen.
Getallen tot twintig worden in hoofdzaak op drie wijzen met structuurmodellen voorgesteld:
1. Lijnmodel: bijvoorbeeld een kralenketting:
2. Groepjesmodel: getallen tot en met twintig weergegeven als enen, vijven en tienen
(bijvoorbeeld twee euro munt, vijf of tien euro biljet)
3. Combinatiemodel: eierdoos (bij rekenen tot 10); rekenrek (bij rekenen tot 20); rekenrek is
bedoeld om verkort rekenen door structuur.
Rekenrek
Fase 1: getallen opzetten op het rekenrek; het begrijpen/gebruiken van vijfstructuur staat centraal.
Fase 2: kijken naar het rek: getalbeelden insijpelen.
Fase 3: het rekenen met het rekenrek in gedachten en tegelijkertijd de handeling verwoorden; het is
de bedoeling dat kinderen in getallen schuiven
Voor het rekenen tot 20 zijn, in aansluiting op de niveaus van groep 1 en 2 de volgende niveaus:
1. Tellend rekenen waar nodig ondersteund door telmateriaal (bijvoorbeeld vingers; maar
leerlingen wel gaan stimuleren om structuren (5-structuur) te gebruiken. Op vingers tellen
niet gaan verbieden).
2. Niet tellend, structurerend rekenen met behulp van passende modellen. Er wordt niet
geteld. Er wordt gebruik gemaakt van de vijf- en dubbelstructuur; overgang naar volgende
het basisonderwijs
Hoofdstuk 2: Groeiend getalbegrip
Ontluikende gecijferdheid:
- Besef krijgen van een getal: bijvoorbeeld: twee auto’s, twee vliegtuigen, twee fietsen…..
- Opzeggen van de telrij als versje: 1,2,3,4,5,6,8,9,10 (7 ontbreekt);
- Naspelen van resultatief tellen: hoe het precies moet en waar je telt is nog niet van belang;
- Symboliseren op de vingers (4 lammetjes in de wei, 3 jaar)
- Inzetten van de telrij bij veranderende hoeveelheden
Verschillende betekenissen van getallen:
- Aantal: Een getal geeft een aantal aan, het resultaat van een telling (bijvoorbeeld: de
hoeveelheid van vijf dropjes; aantal stippen op een dobbelsteen, hoeveelheid boterhammen,
aantal mensen, vijf pizza’s, twee auto’s, de hoeveelheid van vijf appelschijfjes: het zijn er vijf)
- Telgetal: Een getal wordt gebruikt om te tellen, het gaat hierbij om het opzeggen van een
versje of rijmpje en is niet bedoeld om een aantal vast te stellen. Het gaat dus niet om het
bepalen van een resultaat; maar om het opzeggen van een versje of rijmpje; getal om te
tellen (bijv. 1,2,3…..10 wie niet weg is is gezien, de nummer vijf of de vijfde in de aftelrij)
- Meetgetal: Een getal waarbij het meten aan de orde is en een maat gebruikt wordt;
(bijvoorbeeld: de leeftijd van vijf jaar, de datum van verjaardag)
- Naamgetal: Een getal dat een naam is, de namen of nummers kunnen geordend zijn maar
ook willekeurig voorkomen: (bijvoorbeeld: tramlijn vijf; aan de beurt zijn als derde, eerste
boterham, pizza nummer 5, tweede auto, huisnummer, rugnummer, aankomstnummer,
- Rekengetal: Een getal dat gebruikt wordt om ermee te rekenen (bijv. twee erbij drie is vijf).
Rijke leeromgeving bieden: in gewone activiteiten van de kleuter de cognitieve elementen inzetten.
Deze moet aansluiten bij de leefwereld van de jonge kinderen en hun natuurlijke nieuwsgierigheid.
Incidenteel leren: er is geen sprake van doelbewuste onderwijsactiviteiten
Intentioneel leren: er is sprake van doelbewuste onderwijsactiviteiten
Spontane situaties (twee kinderen tellen knikkers); uitgebuite situaties (leerkracht maakt van de
spontane situatie gebruik om het bepalen van aantallen onder de aandacht te brengen)
Gecreëerde situaties: de leerkracht heeft de onderwijsactiviteit georganiseerd.
Tellen: ten eerste kan tellen het opzeggen van een rijmpje zijn (woordenrij die bij liedje past);
ten tweede dient de telhandeling om aantallen te bepalen en maten te nemen; dit heet resultatief
tellen en vormt de grondslag voor rekenen
1. Akoestisch tellen: tot 15 zit er geen systeem in de telwoorden; tussendoel: telrij t/m 10
2. Synchroon tellen: één voor één tellen van voorwerpen; verwarring tussen telgetal en
aantal kan overbrugd worden via afnummeren;
3. Resultatief tellen: dit wil zeggen dat een kind kan bepalen hoeveel het er zijn; er zijn
twee manieren om resultatief tellen door de telrij te gebruiken, één-voor-één tellend en
, de andere manier van resultatief tellen komt tot stand door een aantal ineens te
herkennen. Kunnen ze aan t eind vd tellen aangeven hoeveel het er zijn.
4. Verkort tellen: kinderen hebben ontdekt dat ze niet alle voorwerpen hoeven te tellen
om te kunnen zeggen hoeveel het er in totaal zijn. De vijfstructuur si hierbij helpend.
Kinderen die blijven één-voor-één tellen zou de leerkracht moeten stimuleren om
verkort te gaan tellen; doe dit eerst gestructureerd (bijv. dobbelstenen).
Getalbegrip: samenhang tussen tellen, omgaan met hoeveelheid en omgaan met getallen en hun
relaties.
Om een goede beheersing te krijgen over de telrij kunnen taalspelletjes het beste gevarieerd
aangeboden worden: het begingetal is niet altijd één.
Drie ontwikkelingsniveaus van tellen-en-rekenen ( niet absoluut)
1. Het niveau van het contextgebonden tellen-en rekenen (Hoe oud, hoe laat, hoe hoog,
hoeveel kinderen/nachtjes slapen?) Kinderen hebben de context nog nodig om de vraag te
kunnen plaatsen en beantwoorden. Kinderen kunnen aantallen tot ten minste tien tellen,
ordenen, redelijk schatten en vergelijken op meer, minder en evenveel.
2. Het niveau van het objectgebonden tellen-en-rekenen (Hoeveel kaarsjes) Zijn gericht op
kwantitatieve situaties; er worden hoeveelheidsvragen gesteld; maar ze hebben wel
betrekking op concrete objecten; hoeveel dropjes zitten erin het blikje?
Tussendoel: kinderen kunnen aantallen objecten tot tien ordenen, vergelijken, schatten en
tellen. Ook zijn ze in staat bij eenvoudige erbij = en eraf situaties tot ten minste tien, in de
vorm van bedekspelletjes en dergelijke voor een passende strategie te kiezen. Het gaat niet
alleen om het tellen, samenvoegen en wegnemen, maar ook het ordenen, koppelen,
vergelijken en een redelijke schatting maken van aantallen objecten zijn kernactiviteiten.
De objecten moeten niet zichtbaar zijn, daardoor gaan kinderen vervangers gebruiken.
3. Het niveau van het pure tellen-en-rekenen (Hoeveel?) een vraag als ‘hoeveel is zeven eraf
drie’ wordt begrepen en correct uitgerekend door bijvoorbeeld de vingers te gebruiken.
Cijfersymbolen: kinderen in groep 1/2 kunnen met cijfersymbolen kennismaken; ze leren ze kennen
en herkennen, maar hoeven ze eind groep 2 nog niet te gebruiken. In groep 3, waarbij het rekenen in
contextsituaties aan de orde is, worden de cijfersymbolen gebruikt.
Wat moeten kinderen kunnen eind groep 2?
De kinderen kennen de telrij tot ten minste tien
In voor hen betekenisvolle contextsituaties kunnen kinderen aantallen tot ten minste tien
tellen, ordenen, redelijk schatten en vergelijken op meer, minder en evenveel (niveau van
contextgeboden tellen-en-rekenen).
Kinderen kunnen aantallen objecten tot tien ordenen, vergelijken schatten en tellen. Ook zijn
ze in staat om in de vorm van bedekspelletjes en dergelijke, bij eenvoudige erbij – en eraf
situaties tot ten minste tien, voor een passende strategie te kiezen (niveau van
objectgebonden tellen en rekenen).
Kinderen kunnen benoemde aantallen tot tien telbaar representeren met bijv. vingers,
streepjes, stippen en deze vaardigheid in toepassingssituaties van erbij en eraf benutten.
Werkbladen voor jonge kinderen; Hans Freudenthal lijkt hierop tegen te zijn; vaak van de hak op de
tak; werkt niet motiverend en er wordt geen verbinding gemaakt met spel en werk.
Opdrachten les 1:
, Hoofdstuk 3 rekenen tot 10,20 en 100
- rekenen tot tien: getalkennis
- rekenen tot twintig; afleiden van bekenden sommen; aanvullen en afhalen tot tien
- rekenen tot honderd: strategieën voor rijgen en splitsen
Kinderen in groep 4: leren betekenis te geven aan getallen tot honderd..
Tussendoel in groep 3:
- kinderen kunnen de telrij tot twintig opzeggen en vanaf ieder willekeurig getal door- en terugtellen
- het rekenen tot twintig is voor groep 3 geen afgesloten leerstofterrein: het rekenen tot honderd
hoeft niet tot groep 4 te wachten.
Rekenen tot tien: Je rekent al als je getalkennis toepast. Daarvoor is het splitsen de basis. Is de
splitsing van 8 in bijvoorbeeld 5 en 3 bekend dan weet je ook 3+5 en 8-5. Met de getalkennis krijg je
de sommen tot tien als het ware cadeau. In de groepen 1 en 2 is de basis gelegd voor het rekenen tot
tien. Het resultatief tellen en het verkort tellen zijn aan de orde geweest. Het resultaat
Splitsen: door splitsen leren ze relaties tussen getallen kennen;
Aandachtpunten bij optellen en aftrekken tot tien:
- optellen wordt niet verkort tot doortellen vanaf het eerste getal (bijv. 5 + 4 door alles tellen)
- het startpunt of het eindpunt van de telhandeling is onjuist (5+3; 5 wordt als startpunt gezien
- het bijtellen gebeurt niet handig (2 + 7 7 + 2 is handiger)
- het tellen wordt niet verder verkort;
Memoriseren bij het optellen en aftrekken tot tien:
- t/m 10 in groep 3 afronden; maar in groep 4 nog wel onderhouden
- t/m 20 in groep 3 aangezet; maar in groep 4 verder beoefenen.
Getallen tot twintig worden in hoofdzaak op drie wijzen met structuurmodellen voorgesteld:
1. Lijnmodel: bijvoorbeeld een kralenketting:
2. Groepjesmodel: getallen tot en met twintig weergegeven als enen, vijven en tienen
(bijvoorbeeld twee euro munt, vijf of tien euro biljet)
3. Combinatiemodel: eierdoos (bij rekenen tot 10); rekenrek (bij rekenen tot 20); rekenrek is
bedoeld om verkort rekenen door structuur.
Rekenrek
Fase 1: getallen opzetten op het rekenrek; het begrijpen/gebruiken van vijfstructuur staat centraal.
Fase 2: kijken naar het rek: getalbeelden insijpelen.
Fase 3: het rekenen met het rekenrek in gedachten en tegelijkertijd de handeling verwoorden; het is
de bedoeling dat kinderen in getallen schuiven
Voor het rekenen tot 20 zijn, in aansluiting op de niveaus van groep 1 en 2 de volgende niveaus:
1. Tellend rekenen waar nodig ondersteund door telmateriaal (bijvoorbeeld vingers; maar
leerlingen wel gaan stimuleren om structuren (5-structuur) te gebruiken. Op vingers tellen
niet gaan verbieden).
2. Niet tellend, structurerend rekenen met behulp van passende modellen. Er wordt niet
geteld. Er wordt gebruik gemaakt van de vijf- en dubbelstructuur; overgang naar volgende
