HOOFDSTUK 1
KANSREKENEN
,Combinatieleer
1▢
2▢
3▢
4▢
5▢
6▢
7▢
8▢
9▢
10 ▢
11 ▢
12 ▢
13 ▢
,Reeks A
1 a▢ b▢ 9 a▢ b▢
c▢ d▢ c▢
e▢
10 ▢
2 a▢ b▢
c▢ d▢ 11 a▢ b▢
e▢ c▢ d▢
3 a▢ b▢ extra ▢
c▢
4 a▢ b▢
c▢ d▢
5▢
6 a▢ b▢
c▢ d▢
7 a▢ b▢
c▢
8 a▢ b▢
c▢ d▢
e▢
,Reeks E
1▢
2 a▢ b▢
c▢
3 a▢ b▢
c▢
4▢
5▢
6▢
7▢
8▢
9 a▢ b▢
c▢ d▢
e▢
10 ▢
11 a▢ b▢
c▢ d▢
e▢ f▢
12 ▢
13 a▢ b▢
14 ▢
15 ▢
16 ▢
,voorbedden
n .
15
mogelijkheden = 15 .
9 .
27
↳. 1 6
mogelijkheden = (3) .
3 ! = 9 8 7
. .
=
9 !
(9 -
3) !
hier s van de 9 onder die
107
#
>
mogelijkheden =
het
↳ 17.
verjaardagsprobleem
kone dat e
de mensen op dezelfde dag jenig zijn (A)
↳
complement
de hams dat iedereen andere
1
op un
dag jorig is (B)
geen huhding volgonde ,
Sjane jan s ,
en
Sjan1 janz .
is en andere
mogelijkheid
↑ (B) = 1365 -
11 .
(365 -
365m
2 .... (355 -
m + 1) laplace even waarschijnlijk
(2) complement
↑ (A) = 1 =
(365 -
11 .
(365-2 .... (365 -
M + 1)
365m
kans op troch
de hene dat e speler ten minste s von 4 are n
heeft
onghankelijk de hom haart wordt niet beinvloed daar haart X
·
op y
:
uniform (Laplace
·
(1) homs op 3 azen (A) (2) home op 4 aven (B)
PCA) =
(3) (1)
.
P(B) = (4) 14 .
15 (4)
!
=
: 14
3 ·
31 ! 10 : na !
= 0. 00264
59 !
13 ! (52-13) !
= 0 .
0412
= de kans dat speler 1 troel
heeft : PCA) + PCBL
Lebben
die junct je ,
hen niet san en 4 ah
, a
zijn y spelers ,
whe speler heeft deze hore (T
disjunct ,
i Lan maar I iemand troel hebben
=> P(T) = % . (0 0412
. + 0, 002614)
= 17 .
5256 %
D . 21 PCMMIM) =
SHM .
MJ ,
JHS
=
P(AIT) ↑ (A) PCTIA)
D . 23 (1) = .
↑c totale heus
398
op
↑ (A) PCTIA) .
+
= 0. 001 . 0 .
=
1
tegenexpertise
PCAITTI =
PITTIA) PCA) .
↑ totale kons TTC
↑ (A) PITTIA) . # PLA') PCFTIA .
= 0 . 001 . 10 .
9901" + 0. 959 .
10 .
00512
= 0 . 001 . 10 .
996)
0
. 001020979
= 97 .
547 %
als te
p .
27
eerlijk the persoon renval kams
heeft om winnen
111
J :
persoon I radt
juist
Fi persoon i raadt
fout
P (F)
P(j ,
) =
↓
= N = 1
N
↑
Y! =
!.
N-1
P(F) =
N1
.
N
y N N -
1
:
↑ n' -R 1. N1 Noe .....Na
= - M
N + . t N
(2) N= M en N uelvoud n n
, PCMMIT) PCTIMM) NCMM)
. 30
p = .
totale kars op T
↑
NCHM)
CTIMM .
+
NCTIMJ) PCrys . + PC +1
JH) PCjM,
.
52 52 52
= 1 . 0 .
+
1 .
0. +
1 .
0.
= 1 . 0. 52
0. 5
= 0. 5
D 42
. (1) 1 dobbelsteen
in 4 minstens (A)
gosich
e zes
worpen
"
P(A)
15 ,
= 1 -
= 0. 517 7
12 in zu worpen minstens 2 zenen (B)
P(B) 1
(3)
-
=
= 0. 4914
extra Een persoon liegt met kans 1/5. Deze persoon trekt willekeurig een kaart uit een volledig kaartspel, kijkt er naar en zegt
"ik heb geen hartenkaart getrokken". Met dit als gegeven, hoeveel bedraagt de kans dat deze persoon wel een
hartenkaart trok? (In een kaartspel zijn er harten, ruiten, schoppen en klaveren kaarten, van iedere soort evenveel.)
liegen in
onafhankelijk van de
getrotten haart
2 . PLANB) = TAI X(B) .
beroom liegt (T)
dat hartenhaart treht
pesom zegt hij en (A)
PCTIA') =
4(A'IT) .
PCT)
↑ (A'ITI .
PCT) + PCAIT'C PCT'S .
15
+
?
=
,combinatielen
1 .
volgonde ,
geen Lerkeling
4 ! = [4
2.
volgorde ,
geen herhaling
12 !
3 .
volgorde ,
gem herhaling
7 ! 5 !
4.
volgorde ,
gem herhaling
21 .
5 !. 7 !
de hant waarop
welke nummer is onbepaald
5 .
geen volgonde ,
geen hankeling
2 (1) 10 !
2 18 17 306
22
. = = . . =
2 (18 -
2
uit
thuis en
gespeeld
6 .
geen volgonde ,
geen hankeling
121
= 21 !
= 20 .
2
19 = 190
7 .
volgorde ,
geen herhaling
7 ! = 5040
8 .
volgonde ,
geen herhaling
3 ! 4 ! 2 ! = 200
de
zomerjassen kunnen eent of de
winterjassen
.
9
volgorde ,
geen helding
5040
(5) kiest de moet dee rankschikken cheme *
velgordes
je
. 6 5 4
7 3
jauen
2
. . . .
= = . 5 ! 5 van 7 en 5
jassen
no .
volgorde ,
geen helding
7
. 6 . 5 4
. . 3 = 2520
,n .
volgonde ,
geen herhaling
131 14)
. .
3 !
12 .
geen volgorde ,
geen hukeling
(1) (89) (130
. .
13 .
rolgorde ,
geen herhaling
klem
MAAR
geen volgorde verschil tussen
dezelfde
indien allemaa unich 0 !
= correctie 3!
groem
rood 5 !
6 ! =
(8) =
(0)
3! 5 !
, reche A
1 . a n =
[RRK ,
1LL .
535]
b B = (RL5 .
IRS ,
LSR ,
RSL ,
SRL , SLRY # combinaties = 3! = 6
C c = [RR3 ,
RRL ,
RSR .
RLR ,
CRR . SRRY
d D = [RRS .
RRL .
RSR ,
RLR ,
LRK ,
SRR ,
115 .
LCR, . . .
!
allemaal verschillend
e D' = er
rijden geen twee auto's in
dezelfde richting :
of hetzelfde
CND = c
aangezien (CD
CUD = D
.
2 ar = (555 ,
55F .
SFF ,
FFF ,
F55 ,
FFS . SF5]
b A = (55F .
SFS , F55]
[ B (557
=
.
SFS ,
F55 , 535]
d c = (55F .
SFS , 355]
e = het
systeem werkt niet
Auc = minsten twee componenten waken
Anc =< 5 FS .
55F)
BUC = B
BUC = C
.
3 a PLAUB) = PIA) + P(B) -
PLANBL
A B
= 0. 5 + 0 .
4 -
0 .
25
= 0. 65
↓ PLAUB)' = 1 -
PLAUB)
A B
= 0 .
35
< P(A B) = P(A) ·
PLANB)
A B
= 0 .
25
4 .
a er
zijn nog andere zahen die worden
uitgeleend
b PCA') = 1 -
P(A)
= 0. 65
KANSREKENEN
,Combinatieleer
1▢
2▢
3▢
4▢
5▢
6▢
7▢
8▢
9▢
10 ▢
11 ▢
12 ▢
13 ▢
,Reeks A
1 a▢ b▢ 9 a▢ b▢
c▢ d▢ c▢
e▢
10 ▢
2 a▢ b▢
c▢ d▢ 11 a▢ b▢
e▢ c▢ d▢
3 a▢ b▢ extra ▢
c▢
4 a▢ b▢
c▢ d▢
5▢
6 a▢ b▢
c▢ d▢
7 a▢ b▢
c▢
8 a▢ b▢
c▢ d▢
e▢
,Reeks E
1▢
2 a▢ b▢
c▢
3 a▢ b▢
c▢
4▢
5▢
6▢
7▢
8▢
9 a▢ b▢
c▢ d▢
e▢
10 ▢
11 a▢ b▢
c▢ d▢
e▢ f▢
12 ▢
13 a▢ b▢
14 ▢
15 ▢
16 ▢
,voorbedden
n .
15
mogelijkheden = 15 .
9 .
27
↳. 1 6
mogelijkheden = (3) .
3 ! = 9 8 7
. .
=
9 !
(9 -
3) !
hier s van de 9 onder die
107
#
>
mogelijkheden =
het
↳ 17.
verjaardagsprobleem
kone dat e
de mensen op dezelfde dag jenig zijn (A)
↳
complement
de hams dat iedereen andere
1
op un
dag jorig is (B)
geen huhding volgonde ,
Sjane jan s ,
en
Sjan1 janz .
is en andere
mogelijkheid
↑ (B) = 1365 -
11 .
(365 -
365m
2 .... (355 -
m + 1) laplace even waarschijnlijk
(2) complement
↑ (A) = 1 =
(365 -
11 .
(365-2 .... (365 -
M + 1)
365m
kans op troch
de hene dat e speler ten minste s von 4 are n
heeft
onghankelijk de hom haart wordt niet beinvloed daar haart X
·
op y
:
uniform (Laplace
·
(1) homs op 3 azen (A) (2) home op 4 aven (B)
PCA) =
(3) (1)
.
P(B) = (4) 14 .
15 (4)
!
=
: 14
3 ·
31 ! 10 : na !
= 0. 00264
59 !
13 ! (52-13) !
= 0 .
0412
= de kans dat speler 1 troel
heeft : PCA) + PCBL
Lebben
die junct je ,
hen niet san en 4 ah
, a
zijn y spelers ,
whe speler heeft deze hore (T
disjunct ,
i Lan maar I iemand troel hebben
=> P(T) = % . (0 0412
. + 0, 002614)
= 17 .
5256 %
D . 21 PCMMIM) =
SHM .
MJ ,
JHS
=
P(AIT) ↑ (A) PCTIA)
D . 23 (1) = .
↑c totale heus
398
op
↑ (A) PCTIA) .
+
= 0. 001 . 0 .
=
1
tegenexpertise
PCAITTI =
PITTIA) PCA) .
↑ totale kons TTC
↑ (A) PITTIA) . # PLA') PCFTIA .
= 0 . 001 . 10 .
9901" + 0. 959 .
10 .
00512
= 0 . 001 . 10 .
996)
0
. 001020979
= 97 .
547 %
als te
p .
27
eerlijk the persoon renval kams
heeft om winnen
111
J :
persoon I radt
juist
Fi persoon i raadt
fout
P (F)
P(j ,
) =
↓
= N = 1
N
↑
Y! =
!.
N-1
P(F) =
N1
.
N
y N N -
1
:
↑ n' -R 1. N1 Noe .....Na
= - M
N + . t N
(2) N= M en N uelvoud n n
, PCMMIT) PCTIMM) NCMM)
. 30
p = .
totale kars op T
↑
NCHM)
CTIMM .
+
NCTIMJ) PCrys . + PC +1
JH) PCjM,
.
52 52 52
= 1 . 0 .
+
1 .
0. +
1 .
0.
= 1 . 0. 52
0. 5
= 0. 5
D 42
. (1) 1 dobbelsteen
in 4 minstens (A)
gosich
e zes
worpen
"
P(A)
15 ,
= 1 -
= 0. 517 7
12 in zu worpen minstens 2 zenen (B)
P(B) 1
(3)
-
=
= 0. 4914
extra Een persoon liegt met kans 1/5. Deze persoon trekt willekeurig een kaart uit een volledig kaartspel, kijkt er naar en zegt
"ik heb geen hartenkaart getrokken". Met dit als gegeven, hoeveel bedraagt de kans dat deze persoon wel een
hartenkaart trok? (In een kaartspel zijn er harten, ruiten, schoppen en klaveren kaarten, van iedere soort evenveel.)
liegen in
onafhankelijk van de
getrotten haart
2 . PLANB) = TAI X(B) .
beroom liegt (T)
dat hartenhaart treht
pesom zegt hij en (A)
PCTIA') =
4(A'IT) .
PCT)
↑ (A'ITI .
PCT) + PCAIT'C PCT'S .
15
+
?
=
,combinatielen
1 .
volgonde ,
geen Lerkeling
4 ! = [4
2.
volgorde ,
geen herhaling
12 !
3 .
volgorde ,
gem herhaling
7 ! 5 !
4.
volgorde ,
gem herhaling
21 .
5 !. 7 !
de hant waarop
welke nummer is onbepaald
5 .
geen volgonde ,
geen hankeling
2 (1) 10 !
2 18 17 306
22
. = = . . =
2 (18 -
2
uit
thuis en
gespeeld
6 .
geen volgonde ,
geen hankeling
121
= 21 !
= 20 .
2
19 = 190
7 .
volgorde ,
geen herhaling
7 ! = 5040
8 .
volgonde ,
geen herhaling
3 ! 4 ! 2 ! = 200
de
zomerjassen kunnen eent of de
winterjassen
.
9
volgorde ,
geen helding
5040
(5) kiest de moet dee rankschikken cheme *
velgordes
je
. 6 5 4
7 3
jauen
2
. . . .
= = . 5 ! 5 van 7 en 5
jassen
no .
volgorde ,
geen helding
7
. 6 . 5 4
. . 3 = 2520
,n .
volgonde ,
geen herhaling
131 14)
. .
3 !
12 .
geen volgorde ,
geen hukeling
(1) (89) (130
. .
13 .
rolgorde ,
geen herhaling
klem
MAAR
geen volgorde verschil tussen
dezelfde
indien allemaa unich 0 !
= correctie 3!
groem
rood 5 !
6 ! =
(8) =
(0)
3! 5 !
, reche A
1 . a n =
[RRK ,
1LL .
535]
b B = (RL5 .
IRS ,
LSR ,
RSL ,
SRL , SLRY # combinaties = 3! = 6
C c = [RR3 ,
RRL ,
RSR .
RLR ,
CRR . SRRY
d D = [RRS .
RRL .
RSR ,
RLR ,
LRK ,
SRR ,
115 .
LCR, . . .
!
allemaal verschillend
e D' = er
rijden geen twee auto's in
dezelfde richting :
of hetzelfde
CND = c
aangezien (CD
CUD = D
.
2 ar = (555 ,
55F .
SFF ,
FFF ,
F55 ,
FFS . SF5]
b A = (55F .
SFS , F55]
[ B (557
=
.
SFS ,
F55 , 535]
d c = (55F .
SFS , 355]
e = het
systeem werkt niet
Auc = minsten twee componenten waken
Anc =< 5 FS .
55F)
BUC = B
BUC = C
.
3 a PLAUB) = PIA) + P(B) -
PLANBL
A B
= 0. 5 + 0 .
4 -
0 .
25
= 0. 65
↓ PLAUB)' = 1 -
PLAUB)
A B
= 0 .
35
< P(A B) = P(A) ·
PLANB)
A B
= 0 .
25
4 .
a er
zijn nog andere zahen die worden
uitgeleend
b PCA') = 1 -
P(A)
= 0. 65
