SEGUNDO CONTROL DE ESTADÍSTICA TEÓRICA GRUPO 121
1. Si se desease estimar la proporción de alumnos que cumplimentarán las encuestas de un
curso,
a) ¿Cómo determinaría el tamaño muestr~I para garantizar un error de más/menos un
5% a un nivel de confianza del 95%?
b) ¿Qué estadístico pivote utilizaría para estimar el IC para la proporción de alumnos?
2. Defina el Error Cuadrático Medio (ECM). Si el estimador MV de la media poblacional es la
media muestra! en una población normal con varianza conocida, calcule su ECM.
3. Al contrastar una hipótesis nula frente a una alternativa, defina los siguientes conceptos:
a) Error tipo l.
b) Error tipo 11.
c) Nivel de significación.
4. Escriba la función de verosimilitud que le permita obtener el estimador MV del parámetro i..
de una población con distribución de Poisson.
S. ¿Qué tamaño de muestra utilizarla para estimar la proporción de votantes de un partido
político, si se desea que el intervalo de confianza al 95% arroje un error de un ±3%?
EJERCICIOS
Ejercicio l . Para estudiar el_gasto que hacen los jóvenes fumadores en tabaco, se han tomado
dos muestras aleatorias independientes de 285 hombres y 283 mujeres. Tras analizar los
datos, se ha obtenido que por término medio los hombres (X) gastan 20,5 ( con una dispersión
~ ¤y en el c~so de las mujeres (Y) gasta11 por término medio_..3.0,61,con una dispersión de
/f Calcule e interprete el intervalo de confianza al 99% para la diferencia de gastos
medios entre hombres (X) y mujeres (Y)
jí Analice, según los resultados del intervalo de confianza, si se puede afirmar, con ese
nivel de confianza, que por término medio los hombres gastan en tabaco lo mismo que
las mujeres.
Ejercicio 2. Con los datos de las muestras anteriores del problema 1, se desea contrastar al 1%.
la hipótesis nula de que los gastos medios en tabaco de los hombres son iguales a los gastos
medios de las mujeres, frente a la alternativa de que son distintos.
a) ¿Qué decisión tomaría? Diga cuánto vale el valor e,erimental, la regió n,µltica y la
región dy.ic:eptación y el p-valor.
) ( Si la Hipótesis Nula fuera que los gastos medios de los hombres son iguales o
superiores a los de las mujeres frente a la alternativa de que son menores ¿cree usted
que cambiaría el estadístico de contraste? ¿y el valor experimental? ¿y el p-valor del
contraste? Razone, sin necesidad de hacer cálculos.
Ejercicio 3. El responsable de imagen de una empresa de refrescos de cola afirma que los
c · uc os demandan or i ual los refrescos li ht ue los no li ht. Para
convencer a sus jefes de su creencia, toma una muestra de 100 clientes y les pregunta qué
prefieren. Tras ordenar los datos de la muestra, observa q_ ue 60 de ellos prefieren light.
Contraste al 5% de nivel de significación si el responsable tiene raión en su afirmación.
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