Statistiek samenvatting met voorbeelden

Er is sprake van een binomiale kansverdeling wanneer:
- Er sprake is van een geheugenloos proces
- Uitkomsten worden gezien als ‘’Succes’’ of ‘’mislukking’’
- Kans op succes = p, kans op mislukking = (1-p)
Voorbeeld:
Een groep van 10 reizigers, 4 vrouwen en 6 mannen deel je blindelings 3 vrijkaarten uit. Wat
is de kans dat een van deze vrijkaarten bij een vrouw terecht komt?
n=3
p = 0,4 (4/10= vrouw)
k=1
Kies BINOM.VERD, bij cumulatief kies je ONWAAR, je berekent namelijk de kans op slechts
een uitkomst.
P(k=1) = 0,4320, dit betekent dat de kans dat een vrijkaart bij de vrouwen terecht komt=
0,4320.

Wanneer wordt gevraagd: ‘’Geef de kans op minstens vier successen’’ wordt er gebruik
gemaakt van een andere formule in Excel: BINOM.VERD.BEREIK.
Voorbeeld:
Op een tentamen zijn 30 multiple choice vragen, elk hebben ze 4 antwoordmogelijkheden.
Bij 16 goede antwoorden heb je een voldoende. Wat is de kans op een voldoende als je alles
gokt?
n = 30
p = 0,25 (1/4)
getal succes 1 = 16
Getal succes 2 = 30
Je berekent nu de kans op 16, 17, 18 t/m 30 punten.

Wanneer je de gewenste kans uitkomst wilt berekenen wordt gebruik gemaakt van de
functie BINOMIALE.INV.
Om deze functie te gebruiken heb je het aantal experimenten (n), de kans gunstig (p) en de
alfa nodig.
Voorbeeld:
Jan en marie gooien 25x een munt op, wanneer kop boven ligt krijgt Jan een punt, wanneer
munt boven ligt krijgt Marie een punt. Hoeveel punten moet Marie minimaal halen om een
cumulatieve kans groter dan 10% te hebben?
Gebruik BINOMIALE.INV
Experimenten= 25
Kans-gunstig= ½
Alfa= 0,10

Het gemiddelde van de verdeling ligt vast en wordt de verwachtingswaarde (E) genoemd.
Bij binomiale verdeling: E = n *p
Bij andere verdelingen: E = P * U

, De Poissonverdeling is een kansverdeling die gaat over gebeurtenissen die vrij zeldzaam zijn,
ze komen niet vaak voor maar hebben wel een grote impact. Denk bijvoorbeeld aan
vliegtuigcrashes, per vlucht is de kans op een ongeluk vrijwel 0. Echter zijn er miljoenen
vluchten per jaar en daarom komt een crash wel voor.
Voorbeeld:
Het gemiddelde aantal verkeersongelukken bedraagt 5 per dag, om te berekenen hoe groot
de kans is dat er 12 ongelukken op een dag gebeuren voer je de volgende gegevens in:
Kies: =POISSON.VERD
X = 12
Gemiddelde = 5
Cumulatief = ONWAAR
De kans dat er 12 ongelukken op een dag plaatsvinden bedraagt: 0,0034

Wanneer je de kans tussen twee waarden moet berekenen is er niet zoals bij de binomiale
verdeling een extra formule. Door bij POISSON.VERD cumulatief = WAAR in te vullen en bij
de X de gewenste waarde in te vullen wordt vanaf X=0 tot en met de gegeven X berekent.

Bij een continue verdeling wordt niet gekeken naar de kans op een bepaalde waarde, maar
naar de kans op een groep waarden, een gebied tussen twee waarden.
Kans regels:
- Kans op hoogstens een aantal X is gelijk aan de kans op minder dan en gelijk aan het
aantal X.
- Kans op meer dan het aantal X is gelijk aan 1- de kans op hoogstens aantal X
(complementenregel).
- De kans op meer dan het aantal X en minder dan het aantal Y is gelijk aan de kans
op minder dan het aantal Y – de kans op minder dan het aantal X.

Bij de negatief exponentiële verdeling zijn we geïnteresseerd in de lengte tussen een
tweetal opeenvolgende gebeurtenissen. De tijd die verstrijkt na een bepaalde gebeurtenis
en tot de volgende gebeurtenis voordoet wordt geregistreerd.
Voorbeeld:
Er komen gemiddeld 30 telefoontjes per uur binnen, hoe groot is de kans dat er meer dan 4
minuten moet worden gewacht voordat er weer gebeld wordt?
=EXPON.VERD.N(4/60;30;WAAR) = 0,8647
Er wordt gevraagd naar meer dan dus: (1-P) = (1 – 0,8647) = 0,1353

1
De gemiddelde tijd tussen gebeurtenissen wordt berekend door . In het voorbeeld
λ
hierboven is de gemiddelde tijd tussen de telefoontjes dus: 1/30 = 0.0333 uur = 2 minuten.
Bij de negatief exponentiële verdeling kies je altijd WAAR.