, Graad 9 Wiskunde Kernkonsepte
Getallestelsels HERSIENING VAN Gr8
REËLE GETALLE (ℝ) Belangrike Terme: Gebruik van priemfaktore om die GGD en KGV te bepaal:
• Faktor: ’n Faktor van ’n getal deel volkome in ‘n getal in, sonder dat
Rasionale getalle: Irrasionale getalle: daar ’n res is. GGD/GGF: Grootste Gemene Faktor
a Nie-herhalende, nie-eindi-
Kan geskryf word as waar b ≠ 0 Bv. Die faktore van 20 is F20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20} KGV: Kleinste Gemene Veelvoud
b gende desimale getalle
(Bv. Breuke, eindigende desimale & bv. 5 of π • Veelvoude: Die veelvoude van ‘n getal word verkry deur die getal te
* Vir kleiner getalle kan jy die lys van faktore eers uitskyf en maal
repeterende desimale) vermenigvuldig met natuurlike getalle.
om KGV en GGD te kry.
Bv. Die eerste 5 veelvoude van 5 is M5 = {5, 10, 15, 20, 25 …}
Heelgetalle: • Priemgetal: ’n Priemgetal het slegs 2 faktore nl. 1 en die getal self. bv. Vind die KGV en GGD van 24 en 18
= {… − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, …} Bv. 17 is ’n priemgetal omdat dit slegs 2 faktore het, nl. 1 en 17 F24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} M24 = {24, 48, 72, 96, 120 . . . }
• Saamgestelde Getal: ’n Saamgestelde getal het meer as 2 faktore. F18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18} M18 = {18, 36, 54, 72, 90...}
Telgetalle: Bv. 8 is ’n saamgestelde getal F8 = {1, 2, 4, 8}
GGD = 6 omdat dit die grootste KGV = 72 omdat dit die klein-
= {0, 1, 2, 3, 4, …} • Universele Getal: 1 is die enigste universele getal (dit is nie ’n faktor in beide gelys. ste veelvoud in beide gelys.
priemgetal of 'n saamgestelde getal nie)
Natuurlike getalle: • Kwadraat: ‘n Getal wat met homself gemaal word (vierkantsgetal) * Gebruik priemfaktore vir groter getalle.
= {1, 2, 3, 4, …} Bv. 16 is ’n kwadraat omdat 4 × 4 = 16 is GGD: gebruik die algemene pare in beide lyste
KGV: gebruik die algemene pare en die “oorskiet” getalle.
Skryf getalle as die produk van hul priemfaktore:
VOORBEELDE:
VOORBEELDE:
1. Gebruik {1, 2, 3, 4, …, 25} en lys die volgende: Elke saamgestelde getal kan geskryf word as die produkt van sy
priemfaktore. bv. 20 = 4 × 5 = 2 × 2 × 5 Gebruik priemfaktore om KGV en GGD te kry:
a. Faktore van 24
1 × 24 Gebruik faktorboom en leermetode vir groot getalle. (Wenk: Begin 1. 36 en 68
2 × 12 altyd met die kleinste priemgetal) 2 36 2 68
3×8 2 18 2 34
4×6 VOORBEELDE: 3 9 17 17
∴ F24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} 3 3
1
1. Skryf 248 as die produk van sy priemfaktore. 1
b. Priemfaktore van 24 Wenk: gebruik slags die faktore a. Faktorboom b. Leermetode
PF24 = {2; 3} van (a) wat priemgetalle is 248 36 = 2 × 2 × 3 × 3 Omkring dieselfde
2 248 68 = 2 × 2 × 17
2 124
c. Veelvoude van 6 2 124
M6 = {6, 12, 18, 24} GGD = 2 × 2 Slegs twee is dieselfde
2 62 2 62
= 4
31 31
d. Priemgetalle: 2 31
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23} 1 KGV = 2 × 2 × 3 × 3 × 17 Pare en alle ekstra faktore
31 1
= 612
2. Skryf neer: ∴ 248 = 2 × 2 × 2 × 31
2. 25 en 135
a. Faktore van 30 25 135
(Omkring dieselfde)
1 × 30 2. Skryf 300 as die produk van sy priemfaktore.
a. Faktorboom b. Leermetode 5 5 25 = 5 × 5
2 × 15 3 45
135 = 3 × 3 × 3 × 5
3 × 10 300
5 1
5×6 2 300 3 15
2 150 (Slegs dieselfde)
F30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} 2 150
2 75 3 5 GGD = 5
3 75
b. Eerste 5 veelvoude van 30 3 25
5 25 5 1 (Pare en alle ekstra faktore)
M30 = {30, 60, 90, 120, 150, …}
5 5 5 5 KVG = 5 × 5 × 3 × 3 × 3
= 675
c. Priemfaktore van 30 Gebruik slegs lys en kies die 5 1 1
PF30 = {2, 3, 5} korrektes. ∴ 300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5
Bl. 2
, Graad 9 Wiskunde Kernkonsepte
Getallestelsels HERSIENING VAN Gr8
VOLGORDE VAN BEWERKINGS: BODMAS 8 −7 ÷ 1 −1 KWADRATE, KUBIEKE- EN VIERKANTSWORTELS
6. ÷ (bo); Hakies (onder)
16 ÷ (12 − 4)
Brackets (Hakies) 8 −7 −1
’n Getal wat GEKWADREERD is: ’n getal wat met homself gemaal is.
Order (Eksponent en wortels) = − van L → R (bo); ÷ (onder) bv. 6 × 6 = 62 = 36
16 ÷ 8
Deling (Links na Regs)
Maal (Links na Regs) 0 KUBIESE GETAL (Derdemag) - getal wat drie keer met homself gemaal
= ÷ word. bv. 5 × 5 × 5 = 53 = 125
Addition (Optelling - Links na Regs) 2
Subtraction (Aftreking - Links na Regs) Onthou:
= 0 VIERKANTSWORTEL: 4 beteken ?2 = 4
0 ÷ □= 0
Nota: En omdat 2 × 2 = 4 daarom is 4 = 2
Daar is verskillende metodes om maal en deel neer te skryf.
7. 3 × 7 − 15 ÷ 5 × en ÷ van L → R DERDEMAGSWORTEL: 3 27 beteken ?3 = 27
= 21 − 3 En omdat 3 × 3 × 3 = 27 daarom is 3 27 = 3
MAAL DEEL = 18
VOORBEELDE
5 × 3 = 15 7÷7= 1
12 16 100 − 5 × 10 1. 13
4(2) = 8 = 6 8. − × en ÷
2 10 − 8 20 ÷ 2 = 1×1×1
(2) × (6) = 12 16 100 − 50 = 1
= − − in die teller
(8)(1) = 8 2 10
16 50 2. 52
1 = − ÷/vereenvoudig elke breuk
10 ⋅ 5 = 50 (dis anders as 10.5 = 10 ) 2 10 = 5×5
2 = 25
= 8 −5
= 3
VOORBEELDE :
3. 4 + 3 125 Onthou BODMAS
= 2+ 5 (2 × 2 = 4 en 5 × 5 × 5 = 125)
1. 8 + 3 − 1 + 4 + en − van L → R 16 ÷ 8 × 5
9. × en ÷ van L → R = 7
= 14
10 − 5 × 2
10
= 4. 64 + 36
2. 8 + 3 × 1 + 4 × eers 10 − 10
= 8+ 3+ 4 + van L → R = 100 (10 × 10 = 100)
= 15 10 = 10
=
0 Onthou: ’n Vierkantswortel teken word
□ ÷ 0 = ongedefinieerd soon ’n hakie hanteer. Jy tel
3. 6 × 2 ÷ 3(4) OF eerste = ongedefinieerd 5. 25 × 9
= 25 × 9 eens op en trek af onder die
= 6 × 2 ÷ 12 × en ÷ van L → R
= 5×3 vierkantswortel en daarna kry
= 1
= 15 jy die vierkantswortel.
10. 15 ÷ 5 × 0 × en ÷ van L → R
= 0
6 Onthou: Alternatief : Vermenigvulding skep altyd
4. 6 − + 2 ÷ die breuke
3 □ × 0 = 0 25 × 9 een term, daarom kan jy elke
= 6 −2 + 2 + en − van L → R = 225 apart eens uitwerk.
= 6 = 15
11. 4 + 2(9 − 5)2 Hakies
= 4 + 2(4)2 Eksponent
5. 1 + 6 × (8 − 4) ÷ 3 Hakies = 4 + 2(16) × in die Hakies
= 1+ 6×4÷3 × en ÷ van L → R = 4 + 32
= 1+ 8 = 36
= 9
Bl. 3
, Graad 9 Wiskunde Kernkonsepte
Heelgetalle HERSIENING VAN Gr8
TERMINOLOGIE AFTREKKING VAN HEELGETALLE VERMENIGVULDIG HEELGETALLE GEMENGDE VOORBEELDE
Heelgetalle (ℤ) sluit telgetalle in wat beide Wanneer jy 'n positiewe (+) heelgetal aftrek: (+ )×(+ )= (+ ) ( + ) × ( −) = ( −) −3 ⋅ 4 × (−2) BODMAS (bo: × L → R
Beweeg/skuif links op getallelyn. 1.
positief en negatief is, asook nul. −5 − 3 + 9 onder: + & − ; L → R)
Wanneer jy 'n negatiewe (-) heelgetal aftrek: ( −) × ( −) = ( + ) ( −) × ( + ) = ( −) 24 (+ )÷(+ )= (+ )
ℤ = { . . . − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3 . . . } Beweeg/skuif regs op getallelyn. =
1
= 24
Op ‘n getallelyn sal heelgetalle só lyk: NOTA: EXAMPLES
Aftrekking van negatiewe ( − ) heelgetalle is die Hakies (+ & − ; L → R)
selfde van die optelling van hulle inverse. Die 2. (−3 + 27 − 12) ÷ 3
1. (+ 2) × (3) (+ )×(+ )= (+ ) (+ )÷(+ )= (+ )
opgetelde inverse van −5 is + 5 die optellingsin- = 12 ÷ 3
= 6 = 4
verse van −3 is + 3.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 2. (+ 2) × (−3) ( + ) × ( −) = ( −) () eerste
3. [3 + (6)(−4) − (8 + 1)] + 15
= −6 − van L → R
VOORBEELDE = [3 − 24 − 9] + 15
= − 15
3. −8 × 5 × (−2) BODMAS ∴ L → R
OPTEL VAN HEELGETALLE 1. 3 − 5 Trek die + heelgetal af = − 40 × (−2) ( + ) × ( −) = ( −)
= −2 ∴ beweeg links = 80 ( −) × ( −) = ( + ) 6(3) − 10(3) + (−4) bo & onder: Ver-
4.
Wanneer jy ‘n ( + ) heelgetal plus: 10 × 3 − 14 menigvuldig
Beweeg regs op die getallelyn. 18 − 30 − 4
NOTA: =
4. 0 × (−10) 30 − 14 − van L → R
= 0 0 × □ = 0 −16
Wanneer jy ‘n ( − ) heelgetal plus: -2 -1 -0 1 2 3 4 =
Beweeg links op die getallelyn. 16
= −1
End Start
VOORBEELDE Einde Begin
DEEL MET HEELGETALLE 5. 3 − (−10) + 4 ÷ (−2) ( + ) ÷ ( −) = ( −)
Plus die + heelgetal, Minus – is dieselfde as
1. −3 + 7 = 3 − (−10) − 2
2. −1 − (−5) Optellingsinverse: optellingsinverse by
= 4 ∴ beweeg dus regs (+ )÷(+ )= (+ ) ( + ) ÷ ( −) = ( −) = 3 + 10 − 2
= −1 + 5 Trek die − heelgetal af + &−; L→R
= 11
= 4 ∴ beweeg regs ( −) ÷ ( −) = ( + ) ( −) ÷ ( + ) = ( −)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 HEELGETALLE MET WORTELS
-2 -1 0 1 2 3 4 5 VOORBEELDE
End
VOORBEELDE
Start
Begin Einde 3
1. 1 − 64
10
Start
Begin End
Einde 1. (+ )÷(+ )= (+ ) = 1−4
5 = −3
2. −1 + (−5) Plus die – heelgetal,
= −6 = 2 (−2) × (−2) × (−2) × = 8
∴ beweeg dus links 3. −1 + (−4) − 4 + (+ 1) 3
2. −8 × (−5)2 (−5) × (−5) = 25
= −5 −4 + 1
2. −15 ÷ 3 ( −) ÷ ( + ) = ( −) (−2) × (25) ( −) × ( + ) = ( −)
= −9 + 1 BODMAS
= −5 = − 50
= −8 ∴ optelling en aftrekking
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 van L → R
3. (−24) ÷ (−2) ÷ (−6) ÷L→R 81 + 9 ( + ) ÷ ( −) = ( −)
= 12 ÷ (−6) ( −) ÷ ( −) = ( + ) 3.
24 ÷ (−2)
End Start = −2 ( + ) ÷ ( −) = ( −)
Einde Begin 9+ 3
=
4. (−16) ÷ 4 ÷ 0 −12
NOTA: 12 ( + ) ÷ ( −) = ( −)
= −4 ÷ 0 =
= ongedefinieerd □ ÷ 0 = ongedefinieerd −12
= −1
Bl. 4
Getallestelsels HERSIENING VAN Gr8
REËLE GETALLE (ℝ) Belangrike Terme: Gebruik van priemfaktore om die GGD en KGV te bepaal:
• Faktor: ’n Faktor van ’n getal deel volkome in ‘n getal in, sonder dat
Rasionale getalle: Irrasionale getalle: daar ’n res is. GGD/GGF: Grootste Gemene Faktor
a Nie-herhalende, nie-eindi-
Kan geskryf word as waar b ≠ 0 Bv. Die faktore van 20 is F20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20} KGV: Kleinste Gemene Veelvoud
b gende desimale getalle
(Bv. Breuke, eindigende desimale & bv. 5 of π • Veelvoude: Die veelvoude van ‘n getal word verkry deur die getal te
* Vir kleiner getalle kan jy die lys van faktore eers uitskyf en maal
repeterende desimale) vermenigvuldig met natuurlike getalle.
om KGV en GGD te kry.
Bv. Die eerste 5 veelvoude van 5 is M5 = {5, 10, 15, 20, 25 …}
Heelgetalle: • Priemgetal: ’n Priemgetal het slegs 2 faktore nl. 1 en die getal self. bv. Vind die KGV en GGD van 24 en 18
= {… − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, …} Bv. 17 is ’n priemgetal omdat dit slegs 2 faktore het, nl. 1 en 17 F24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} M24 = {24, 48, 72, 96, 120 . . . }
• Saamgestelde Getal: ’n Saamgestelde getal het meer as 2 faktore. F18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18} M18 = {18, 36, 54, 72, 90...}
Telgetalle: Bv. 8 is ’n saamgestelde getal F8 = {1, 2, 4, 8}
GGD = 6 omdat dit die grootste KGV = 72 omdat dit die klein-
= {0, 1, 2, 3, 4, …} • Universele Getal: 1 is die enigste universele getal (dit is nie ’n faktor in beide gelys. ste veelvoud in beide gelys.
priemgetal of 'n saamgestelde getal nie)
Natuurlike getalle: • Kwadraat: ‘n Getal wat met homself gemaal word (vierkantsgetal) * Gebruik priemfaktore vir groter getalle.
= {1, 2, 3, 4, …} Bv. 16 is ’n kwadraat omdat 4 × 4 = 16 is GGD: gebruik die algemene pare in beide lyste
KGV: gebruik die algemene pare en die “oorskiet” getalle.
Skryf getalle as die produk van hul priemfaktore:
VOORBEELDE:
VOORBEELDE:
1. Gebruik {1, 2, 3, 4, …, 25} en lys die volgende: Elke saamgestelde getal kan geskryf word as die produkt van sy
priemfaktore. bv. 20 = 4 × 5 = 2 × 2 × 5 Gebruik priemfaktore om KGV en GGD te kry:
a. Faktore van 24
1 × 24 Gebruik faktorboom en leermetode vir groot getalle. (Wenk: Begin 1. 36 en 68
2 × 12 altyd met die kleinste priemgetal) 2 36 2 68
3×8 2 18 2 34
4×6 VOORBEELDE: 3 9 17 17
∴ F24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} 3 3
1
1. Skryf 248 as die produk van sy priemfaktore. 1
b. Priemfaktore van 24 Wenk: gebruik slags die faktore a. Faktorboom b. Leermetode
PF24 = {2; 3} van (a) wat priemgetalle is 248 36 = 2 × 2 × 3 × 3 Omkring dieselfde
2 248 68 = 2 × 2 × 17
2 124
c. Veelvoude van 6 2 124
M6 = {6, 12, 18, 24} GGD = 2 × 2 Slegs twee is dieselfde
2 62 2 62
= 4
31 31
d. Priemgetalle: 2 31
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23} 1 KGV = 2 × 2 × 3 × 3 × 17 Pare en alle ekstra faktore
31 1
= 612
2. Skryf neer: ∴ 248 = 2 × 2 × 2 × 31
2. 25 en 135
a. Faktore van 30 25 135
(Omkring dieselfde)
1 × 30 2. Skryf 300 as die produk van sy priemfaktore.
a. Faktorboom b. Leermetode 5 5 25 = 5 × 5
2 × 15 3 45
135 = 3 × 3 × 3 × 5
3 × 10 300
5 1
5×6 2 300 3 15
2 150 (Slegs dieselfde)
F30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} 2 150
2 75 3 5 GGD = 5
3 75
b. Eerste 5 veelvoude van 30 3 25
5 25 5 1 (Pare en alle ekstra faktore)
M30 = {30, 60, 90, 120, 150, …}
5 5 5 5 KVG = 5 × 5 × 3 × 3 × 3
= 675
c. Priemfaktore van 30 Gebruik slegs lys en kies die 5 1 1
PF30 = {2, 3, 5} korrektes. ∴ 300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5
Bl. 2
, Graad 9 Wiskunde Kernkonsepte
Getallestelsels HERSIENING VAN Gr8
VOLGORDE VAN BEWERKINGS: BODMAS 8 −7 ÷ 1 −1 KWADRATE, KUBIEKE- EN VIERKANTSWORTELS
6. ÷ (bo); Hakies (onder)
16 ÷ (12 − 4)
Brackets (Hakies) 8 −7 −1
’n Getal wat GEKWADREERD is: ’n getal wat met homself gemaal is.
Order (Eksponent en wortels) = − van L → R (bo); ÷ (onder) bv. 6 × 6 = 62 = 36
16 ÷ 8
Deling (Links na Regs)
Maal (Links na Regs) 0 KUBIESE GETAL (Derdemag) - getal wat drie keer met homself gemaal
= ÷ word. bv. 5 × 5 × 5 = 53 = 125
Addition (Optelling - Links na Regs) 2
Subtraction (Aftreking - Links na Regs) Onthou:
= 0 VIERKANTSWORTEL: 4 beteken ?2 = 4
0 ÷ □= 0
Nota: En omdat 2 × 2 = 4 daarom is 4 = 2
Daar is verskillende metodes om maal en deel neer te skryf.
7. 3 × 7 − 15 ÷ 5 × en ÷ van L → R DERDEMAGSWORTEL: 3 27 beteken ?3 = 27
= 21 − 3 En omdat 3 × 3 × 3 = 27 daarom is 3 27 = 3
MAAL DEEL = 18
VOORBEELDE
5 × 3 = 15 7÷7= 1
12 16 100 − 5 × 10 1. 13
4(2) = 8 = 6 8. − × en ÷
2 10 − 8 20 ÷ 2 = 1×1×1
(2) × (6) = 12 16 100 − 50 = 1
= − − in die teller
(8)(1) = 8 2 10
16 50 2. 52
1 = − ÷/vereenvoudig elke breuk
10 ⋅ 5 = 50 (dis anders as 10.5 = 10 ) 2 10 = 5×5
2 = 25
= 8 −5
= 3
VOORBEELDE :
3. 4 + 3 125 Onthou BODMAS
= 2+ 5 (2 × 2 = 4 en 5 × 5 × 5 = 125)
1. 8 + 3 − 1 + 4 + en − van L → R 16 ÷ 8 × 5
9. × en ÷ van L → R = 7
= 14
10 − 5 × 2
10
= 4. 64 + 36
2. 8 + 3 × 1 + 4 × eers 10 − 10
= 8+ 3+ 4 + van L → R = 100 (10 × 10 = 100)
= 15 10 = 10
=
0 Onthou: ’n Vierkantswortel teken word
□ ÷ 0 = ongedefinieerd soon ’n hakie hanteer. Jy tel
3. 6 × 2 ÷ 3(4) OF eerste = ongedefinieerd 5. 25 × 9
= 25 × 9 eens op en trek af onder die
= 6 × 2 ÷ 12 × en ÷ van L → R
= 5×3 vierkantswortel en daarna kry
= 1
= 15 jy die vierkantswortel.
10. 15 ÷ 5 × 0 × en ÷ van L → R
= 0
6 Onthou: Alternatief : Vermenigvulding skep altyd
4. 6 − + 2 ÷ die breuke
3 □ × 0 = 0 25 × 9 een term, daarom kan jy elke
= 6 −2 + 2 + en − van L → R = 225 apart eens uitwerk.
= 6 = 15
11. 4 + 2(9 − 5)2 Hakies
= 4 + 2(4)2 Eksponent
5. 1 + 6 × (8 − 4) ÷ 3 Hakies = 4 + 2(16) × in die Hakies
= 1+ 6×4÷3 × en ÷ van L → R = 4 + 32
= 1+ 8 = 36
= 9
Bl. 3
, Graad 9 Wiskunde Kernkonsepte
Heelgetalle HERSIENING VAN Gr8
TERMINOLOGIE AFTREKKING VAN HEELGETALLE VERMENIGVULDIG HEELGETALLE GEMENGDE VOORBEELDE
Heelgetalle (ℤ) sluit telgetalle in wat beide Wanneer jy 'n positiewe (+) heelgetal aftrek: (+ )×(+ )= (+ ) ( + ) × ( −) = ( −) −3 ⋅ 4 × (−2) BODMAS (bo: × L → R
Beweeg/skuif links op getallelyn. 1.
positief en negatief is, asook nul. −5 − 3 + 9 onder: + & − ; L → R)
Wanneer jy 'n negatiewe (-) heelgetal aftrek: ( −) × ( −) = ( + ) ( −) × ( + ) = ( −) 24 (+ )÷(+ )= (+ )
ℤ = { . . . − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3 . . . } Beweeg/skuif regs op getallelyn. =
1
= 24
Op ‘n getallelyn sal heelgetalle só lyk: NOTA: EXAMPLES
Aftrekking van negatiewe ( − ) heelgetalle is die Hakies (+ & − ; L → R)
selfde van die optelling van hulle inverse. Die 2. (−3 + 27 − 12) ÷ 3
1. (+ 2) × (3) (+ )×(+ )= (+ ) (+ )÷(+ )= (+ )
opgetelde inverse van −5 is + 5 die optellingsin- = 12 ÷ 3
= 6 = 4
verse van −3 is + 3.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 2. (+ 2) × (−3) ( + ) × ( −) = ( −) () eerste
3. [3 + (6)(−4) − (8 + 1)] + 15
= −6 − van L → R
VOORBEELDE = [3 − 24 − 9] + 15
= − 15
3. −8 × 5 × (−2) BODMAS ∴ L → R
OPTEL VAN HEELGETALLE 1. 3 − 5 Trek die + heelgetal af = − 40 × (−2) ( + ) × ( −) = ( −)
= −2 ∴ beweeg links = 80 ( −) × ( −) = ( + ) 6(3) − 10(3) + (−4) bo & onder: Ver-
4.
Wanneer jy ‘n ( + ) heelgetal plus: 10 × 3 − 14 menigvuldig
Beweeg regs op die getallelyn. 18 − 30 − 4
NOTA: =
4. 0 × (−10) 30 − 14 − van L → R
= 0 0 × □ = 0 −16
Wanneer jy ‘n ( − ) heelgetal plus: -2 -1 -0 1 2 3 4 =
Beweeg links op die getallelyn. 16
= −1
End Start
VOORBEELDE Einde Begin
DEEL MET HEELGETALLE 5. 3 − (−10) + 4 ÷ (−2) ( + ) ÷ ( −) = ( −)
Plus die + heelgetal, Minus – is dieselfde as
1. −3 + 7 = 3 − (−10) − 2
2. −1 − (−5) Optellingsinverse: optellingsinverse by
= 4 ∴ beweeg dus regs (+ )÷(+ )= (+ ) ( + ) ÷ ( −) = ( −) = 3 + 10 − 2
= −1 + 5 Trek die − heelgetal af + &−; L→R
= 11
= 4 ∴ beweeg regs ( −) ÷ ( −) = ( + ) ( −) ÷ ( + ) = ( −)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 HEELGETALLE MET WORTELS
-2 -1 0 1 2 3 4 5 VOORBEELDE
End
VOORBEELDE
Start
Begin Einde 3
1. 1 − 64
10
Start
Begin End
Einde 1. (+ )÷(+ )= (+ ) = 1−4
5 = −3
2. −1 + (−5) Plus die – heelgetal,
= −6 = 2 (−2) × (−2) × (−2) × = 8
∴ beweeg dus links 3. −1 + (−4) − 4 + (+ 1) 3
2. −8 × (−5)2 (−5) × (−5) = 25
= −5 −4 + 1
2. −15 ÷ 3 ( −) ÷ ( + ) = ( −) (−2) × (25) ( −) × ( + ) = ( −)
= −9 + 1 BODMAS
= −5 = − 50
= −8 ∴ optelling en aftrekking
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 van L → R
3. (−24) ÷ (−2) ÷ (−6) ÷L→R 81 + 9 ( + ) ÷ ( −) = ( −)
= 12 ÷ (−6) ( −) ÷ ( −) = ( + ) 3.
24 ÷ (−2)
End Start = −2 ( + ) ÷ ( −) = ( −)
Einde Begin 9+ 3
=
4. (−16) ÷ 4 ÷ 0 −12
NOTA: 12 ( + ) ÷ ( −) = ( −)
= −4 ÷ 0 =
= ongedefinieerd □ ÷ 0 = ongedefinieerd −12
= −1
Bl. 4
