Graad 8 Wiskunde Hersiening Vraestel 1 en 2

, Graad 8 Wiskunde Kernkonsepte
Getallestelsels
REËLE GETALLE (ℝ)
Belangrike Terme:
Rasionale getalle: Irrasionale getalle: • Faktor: ’n Faktor van ’n getal deel volkome in ‘n getal in, sonder dat daar ’n res is.
a Nie-herhalende, nie-
Kan geskryf word as waar b ≠ 0 Bv. Die faktore van 20 is F20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
b eindigende desimale • Veelvoude: Die veelvoude van ‘n getal word verkry deur die getal te vermenigvuldig met natuurlike getalle.




LEERWERK!
(Bv. Breuke) getalle
Bv. Die eerste 5 veelvoude van 5 is M5 = {5, 10, 15, 20, 25 …}
bv. 5 of π
Heelgetalle: • Priemgetal: ’n Priemgetal het slegs 2 faktore nl. 1 en die getal self.
= {… − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, …} Bv. 17 is ’n priemgetal omdat dit slegs 2 faktore het, nl. 1 en 17
• Saamgestelde Getal: ’n Saamgestelde getal het meer as 2 faktore.
Telgetalle: Bv. 8 is ’n saamgestelde getal F8 = {1, 2, 4, 8}
= {0, 1, 2, 3, 4, …}
• Universele Getal: 1 is die enigste universele getal (dit is nie ’n priemgetal of 'n saamgestelde getal nie)
Natuurlike getalle: • Kwadraat: ‘n Getal wat met homself gemaal word (vierkantsgetal)
= {1, 2, 3, 4, …} Bv. 16 is ’n kwadraat omdat 4 × 4 = 16 is


VOORBEELD 1.1

1) Gebruik {1, 2, 3, 4, …, 25} en lys die volgende: Skryf getalle as die produk van hul priemfaktore:
a) Faktore van 24
1 × 24 Elke saamgestelde getal kan geskryf word as die produk van sy priemfaktore. bv. 20 = 4 × 5 = 2 × 2 × 5
2 × 12
3×8 Gebruik faktorboom en leermetode vir groot getalle. (Wenk: Begin altyd met die kleinste priemgetal)
4×6
∴ F24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
VOORBEELD 1.2
b) Priemfaktore van 24
PF24 = {2; 3} Wenk: gebruik slegs die faktore 1) Skryf 248 as die produk van sy priemfaktore. Gebruik ‘n 2) Skryf 300 as die produk van sy priemfaktore. Gebruik ‘n
van (a) wat priemgetalle is a) Faktoreboom b) Leermetode a) Faktoreboom b) Leermetode
c) Veelvoude van 6
M6 = {6, 12, 18, 24} 248 300
2 248 2 300
d) Priemgetalle 2 124 2 124 2 150 2 150
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}
2 62 3 75
2) Skryf neer: 2 62 2 75
31 31 5 25
a) Faktore van 30
1 × 30 1 5 5
2 31 3 25
2 × 15
3 × 10
1
5×6 31 1 5 5
F30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

b) Eerste 5 veelvoude van 30 5 1
M30 = {30, 60, 90, 120, 150, …}
∴ 248 = 2 × 2 × 2 × 31 ∴ 300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5
c) Priemfaktore van 30 Wenk: gebruik slegs die faktore
PF30 = {2, 3, 5} van (a) wat priemgetalle is


l. 2

, Graad 8 Wiskunde Kernkonsepte
Getallestelsels
Gebruik van priemfaktore om die GGD en KGV te bepaal:
KWADRATE, KUBIEKE- EN VIERKANTSWORTELS

GGD/GGF: Grootste Gemene Deler/Faktor ’n Getal wat GEKWADREERD is: ’n getal wat met homself gemaal is.
KGV: Kleinste Gemene Veelvoud bv. 6 × 6 = 62 = 36

* Vir kleiner getalle kan jy die lys van faktore eers uitskyf en maal om KGV en GGD te kry. KUBIESE GETAL (Derdemag) - getal wat drie keer met homself gemaal word.
bv. 5 × 5 × 5 = 53 = 125
bv. Vind die KGV en GGD van 24 en 18
F24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} M24 = {24, 48, 72, 96, 120 . . . } VIERKANTSWORTEL: 4 beteken ?2 = 4
F18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18} M18 = {18, 36, 54, 72, 90...} En omdat 2 × 2 = 4 daarom is 4 = 2

GGD = 6 grootste faktor in beide gelys. KGV = 72 kleinste veelvoud in beide gelys. DERDEMAGSWORTEL: 3 27 beteken ?3 = 27
En omdat 3 × 3 × 3 = 27 daarom is 3 27 = 3
* Gebruik priemfaktore vir groter getalle.
GGD: gebruik die algemene pare in beide lyste
KGV: gebruik die algemene pare en die “oorskiet” getalle. VOORBEELD 1.4

1) 13
= 1×1×1
VOORBEELD 1.3 = 1
Gebruik priemfaktore om KGV en GGD te kry:
2) 25 en 135 2) 52
1) 36 en 68 = 5×5
25 135 = 25
2 36 2 68
2 18 2 34 5 5 3 45 3) 4 + 3 125 Onthou BODMAS
3 9 17 17 = 2+ 5 (2 × 2 = 4 en 5 × 5 × 5 = 125)
= 7
3 3 5 1 3 15
1
1
3 5 4) 64 + 36
(Omkring dieselfde) = 100 (10 × 10 = 100)
36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 10
5 1
68 = 2 × 2 × 17
(Omkring dieselfde)
’n Vierkantswortel teken word soos
(Slegs twee is dieselfde) 25 = 5 × 5 5) 25 × 9
’n hakie hanteer. Jy tel eers op en
GGD = 2 × 2 135 = 3 × 3 × 3 × 5 = 25 × 9 trek af onder die vierkantswortel en
= 4 = 5×3 daarna kry jy die vierkantswortel.
(Slegs dieselfde) = 15
(Pare en alle ekstra faktore) GGD = 5
KGV = 2 × 2 × 3 × 3 × 17 Alternatiewelik: Vermenigvulding skep altyd een
= 612 (Pare en alle ekstra faktore) 25 × 9 term, daarom kan jy elke apart
KGV = 5 × 5 × 3 × 3 × 3 = 225 eers uitwerk.
= 675 = 15


l. 3

, Graad 8 Wiskunde Kernkonsepte
Getallestelsels
VOLGORDE VAN BEWERKINGS: BODMAS Nota:
Daar is verskillende metodes om maal en deel neer te skryf.
LEERWERK
Brackets (Hakies)
MAAL DEEL
Order (Eksponent en wortels)
Deling (Links na Regs) 5 × 3 = 15 7÷7= 1

Maal (Links na Regs) 4(2) = 8 12
= 6
2
Addition (Optelling - Links na Regs) (2) × (6) = 12
Subtraction (Aftreking - Links na Regs)
(8)(1) = 8
1
10 ⋅ 5 = 50 (dis anders as 10.5 = 10 )
2


VOORBEELD 1.5


1) 8 + 3 − 1 + 4 + en − van L → R 8 −7 ÷ 1 −1 16 ÷ 8 × 5
6) ÷ (bo); Hakies (onder) 9) × en ÷ van L → R
= 14 16 ÷ (12 − 4) 10 − 5 × 2

8 −7 −1 10
= − van L → R (bo); ÷ (onder) =
2) 8 + 3 × 1 + 4 × eers 16 ÷ 8 10 − 10
= 8+ 3+ 4 + van L → R 10
0 Onthou:
= 15 = ÷ =
2 0 ÷ □= 0 0 Onthou:
= ongedefinieerd □ ÷ 0 = ongedefinieerd
= 0
3) 6 × 2 ÷ 3(4) Hakies eerste
= 6 × 2 ÷ 12 × en ÷ van L → R
= 1 10) 15 ÷ 5 × 0 × en ÷ van L → R
7) 3 × 7 − 15 ÷ 5 × en ÷ van L → R
= 21 − 3 = 0
= 18 Onthou:
6
4) 6 − + 2 ÷ die breuke □ × 0 = 0
3
= 6 −2 + 2 + en − van L → R 16 100 − 5 × 10
= 6 8) − × en ÷
10 − 8 20 ÷ 2 11) 4 + 2(9 − 5)2 Hakies
= 4 + 2(4)2 Eksponent
16 100 − 50 = 4 + 2(16) × in die hakies
5) 1 + 6 × (8 − 4) ÷ 3 Hakies = − − in die teller
2 10 = 4 + 32
= 1+ 6×4÷3 × en ÷ van L → R
16 50 = 36
= 1+ 8
= − ÷/vereenvudig elke breuk
= 9 2 10

= 8 −5

= 3

l. 4