H1 blz. 9 t/m 26: Samenhang meten en meetkunde
1.1: Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
*Meten:
- Getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld (lengte, oppervlakte, inhoud,
gewicht en tijdsduur).
- Grootheden worden afgepast met een maat (grootheid lengte krijgt maat meter).
- Een meting levert een meetgetal op (3 meter).
- Voor meting kunnen meetinstrumenten worden ingezet.
- Meting kan plaatsvinden via beredeneren en rekenen.
*Meetkunde:
- Verklaren en beschrijven van de ons omliggende ruimte (plattegronden, routes, richtingen en
eigenschappen van vormen en figuren).
- Ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
- Het gaat niet om opmeten.
1.1.1: Meten van inhoud
*In gedachten zetten van bouwplaat = meetkunde.
*Inhoud doos berekenen = meten.
*Kwantificeren (meten): ergens een getal (kwantiteit) aan toekennen.
*Ruimtelijk redeneren is een meetkundige (denk)handeling.
*Inhoud van kubus- of balkvorm: lengte x breedte x hoogte.
*Inhoud van piramide: 1/3 x (lengte x breedte x hoogte).
1.1.2: Lengte en oppervlakte
*Een meetkundige activiteit als het omvormen van figuren kan worden toegepast bij het meten van
oppervlaktes.
*Vlakvulling: bepaalde oppervlakte wordt volgelegd met meetkundige vormen.
1.1.3: Uit de geschiedenis van meten en
meetkunde
*Stelling van Pythagoras beschrijft relatie tussen de lengtes van de
drie zijden van een rechthoekige driehoek: a² + b² = c².
*Gulde snede: als je een lijnstuk zo in tweeën verdeelt dat de
verhouding van het kleinste deel t.o.v. het grootste deel dezelfde
is als de verhouding van het grootste deel t.o.v. het hele lijnstuk.
*Een veel gebruikte benadering van de gulden snede is 0,618… het
exacte verhoudingsgetal heeft oneindig veel decimalen φ (phi)
,1.2: Meten en meetkunde op de basisschool
1.2.1: Overeenkomsten tussen meten en meetkunde
*Wiskundetaal beheersen: komt van pas in dagelijks leven (breed, smal, hoog en laag en richtingen).
*Redeneren: door het redeneren ontwikkelt zich een onderzoekende houding (wiskundige attitude).
*Bijdrage ontwikkeling gecijferdheid: over een groot aantal referenties (meetgetallen) in het
dagelijks leven beschikken.
1.2.2: Verschillen tussen meten en meetkunde
*Meetactiviteiten: leren meten van een passende maat. Kinderen:
- Doen: uitvoeren van metingen, aflezen van meetinstrumenten.
- Kennen: maten van metriek stelsel.
- Begrijpen: optreden van meetfouten, maatverfijning en kiezen van juiste maat.
*Meetkundeactiviteiten: onderzoeken van ruimtelijke relaties en het beredeneren hiervan. Kinderen:
- Waarnemen.
- Beschouwen.
- Verklaren (waarom-vraag).
1.2.3: Samenhang in activiteiten
*Het heeft meerwaarde om meten en meetkunde te integreren door bijvoorbeeld construeren
(bouwen) en representeren (afbeelden van werkelijkheid, zoals plattegrond of bouwtekening) te
combineren met meetactiviteiten, zoals inhoud/oppervlakte berekenen.
*Lokaliseren: meetkunde.
*Tijdmeting: meten.
*Schaduw (verloop): meetkunde.
, H2 blz. 27 t/m 64: Meten
2.1: Meten en meetgetallen zijn overal
*Meten komt veel voor in onze samenleving in dagelijks leven met meetgetallen in aanmerking:
- Meetgetallen zeggen iets over grootheden (gewicht, inhoud, temperatuur, snelheid),
bijvoorbeeld hoe vaak de maat kilogram ergens in past.
- Maateenheid: bij elke grootheid bestaan verschillende maateenheden (km, m, cm maar ook
tijdstippen en bedragen).
- Meetreferentie: 50 km/h = max snelheid bebouwde kom en 2,12 m is lang.
o Referentiegetal: 365: zonder de maat denk je aan aantal dagen per jaar.
o Referentiematen: iets concreets voorstellen bij een bepaalde maat: één stap = 1 m.
2.1.1: Meetinstrumenten
*Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar (maatbeker), andere
liggen in het verlengde van afpassen van een maat (rolmaat).
*Bij weer andere is het afpassen verdwenen en zie je direct het meetresultaat (digitale weegschaal).
*Indirect meten (unster): de ene grootheid (lengte) meten om de andere grootheid (gewicht) te
bepalen.
*Op meetinstrumenten is een (meerdere) schaalverdeling aanwezig.
2.1.2: Meetnauwkeurigheid
*Of een meetgetal een kommagetal is, hang af van de gehanteerde maat en de precisie.
*Meetnauwkeurigheid: afronden op 1/2 decimaal of op gehele getallen.
*Meetinterval: afstand tussen twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt.
*Bij meetonnauwkeurigheid treden meetfouten op, de meetfout ligt binnen het foutenmarge
(meetinterval).
*Gemiddelde: meting herhaald uitvoeren en het gemiddelde van de meetresultaten nemen
meetfouten verkleinen.
2.1.3: Uit de geschiedenis van meten
*Grootheden werden vroeger vergeleken met
voorwerpen.
*Natuurlijke maat: een lichaamsdeel waarmee een
grootheid wordt afgepast.
*Indirect meten: een tijdsduur als oppervlaktemaat
(morgen = hoeveelheid land dat op een morgen kan
worden geploegd).
*Natuurlijke maten leidt tot meetonnauwkeurigheid,
niet alle voeten zijn immers gelijk.
*Standaard: een vast afgesproken maat (maar ook die
verschilt nog per regio).
*Metriek stelsel: stelsel van maten en gewichten.
- Meter = standaardmaat.
- Aan basiseenheid meter werden andere
maten (m² voor grootheid oppervlakte)
gekoppeld.
- Maatverfijning: centimeter en kilometer.
1.1: Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
*Meten:
- Getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld (lengte, oppervlakte, inhoud,
gewicht en tijdsduur).
- Grootheden worden afgepast met een maat (grootheid lengte krijgt maat meter).
- Een meting levert een meetgetal op (3 meter).
- Voor meting kunnen meetinstrumenten worden ingezet.
- Meting kan plaatsvinden via beredeneren en rekenen.
*Meetkunde:
- Verklaren en beschrijven van de ons omliggende ruimte (plattegronden, routes, richtingen en
eigenschappen van vormen en figuren).
- Ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
- Het gaat niet om opmeten.
1.1.1: Meten van inhoud
*In gedachten zetten van bouwplaat = meetkunde.
*Inhoud doos berekenen = meten.
*Kwantificeren (meten): ergens een getal (kwantiteit) aan toekennen.
*Ruimtelijk redeneren is een meetkundige (denk)handeling.
*Inhoud van kubus- of balkvorm: lengte x breedte x hoogte.
*Inhoud van piramide: 1/3 x (lengte x breedte x hoogte).
1.1.2: Lengte en oppervlakte
*Een meetkundige activiteit als het omvormen van figuren kan worden toegepast bij het meten van
oppervlaktes.
*Vlakvulling: bepaalde oppervlakte wordt volgelegd met meetkundige vormen.
1.1.3: Uit de geschiedenis van meten en
meetkunde
*Stelling van Pythagoras beschrijft relatie tussen de lengtes van de
drie zijden van een rechthoekige driehoek: a² + b² = c².
*Gulde snede: als je een lijnstuk zo in tweeën verdeelt dat de
verhouding van het kleinste deel t.o.v. het grootste deel dezelfde
is als de verhouding van het grootste deel t.o.v. het hele lijnstuk.
*Een veel gebruikte benadering van de gulden snede is 0,618… het
exacte verhoudingsgetal heeft oneindig veel decimalen φ (phi)
,1.2: Meten en meetkunde op de basisschool
1.2.1: Overeenkomsten tussen meten en meetkunde
*Wiskundetaal beheersen: komt van pas in dagelijks leven (breed, smal, hoog en laag en richtingen).
*Redeneren: door het redeneren ontwikkelt zich een onderzoekende houding (wiskundige attitude).
*Bijdrage ontwikkeling gecijferdheid: over een groot aantal referenties (meetgetallen) in het
dagelijks leven beschikken.
1.2.2: Verschillen tussen meten en meetkunde
*Meetactiviteiten: leren meten van een passende maat. Kinderen:
- Doen: uitvoeren van metingen, aflezen van meetinstrumenten.
- Kennen: maten van metriek stelsel.
- Begrijpen: optreden van meetfouten, maatverfijning en kiezen van juiste maat.
*Meetkundeactiviteiten: onderzoeken van ruimtelijke relaties en het beredeneren hiervan. Kinderen:
- Waarnemen.
- Beschouwen.
- Verklaren (waarom-vraag).
1.2.3: Samenhang in activiteiten
*Het heeft meerwaarde om meten en meetkunde te integreren door bijvoorbeeld construeren
(bouwen) en representeren (afbeelden van werkelijkheid, zoals plattegrond of bouwtekening) te
combineren met meetactiviteiten, zoals inhoud/oppervlakte berekenen.
*Lokaliseren: meetkunde.
*Tijdmeting: meten.
*Schaduw (verloop): meetkunde.
, H2 blz. 27 t/m 64: Meten
2.1: Meten en meetgetallen zijn overal
*Meten komt veel voor in onze samenleving in dagelijks leven met meetgetallen in aanmerking:
- Meetgetallen zeggen iets over grootheden (gewicht, inhoud, temperatuur, snelheid),
bijvoorbeeld hoe vaak de maat kilogram ergens in past.
- Maateenheid: bij elke grootheid bestaan verschillende maateenheden (km, m, cm maar ook
tijdstippen en bedragen).
- Meetreferentie: 50 km/h = max snelheid bebouwde kom en 2,12 m is lang.
o Referentiegetal: 365: zonder de maat denk je aan aantal dagen per jaar.
o Referentiematen: iets concreets voorstellen bij een bepaalde maat: één stap = 1 m.
2.1.1: Meetinstrumenten
*Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar (maatbeker), andere
liggen in het verlengde van afpassen van een maat (rolmaat).
*Bij weer andere is het afpassen verdwenen en zie je direct het meetresultaat (digitale weegschaal).
*Indirect meten (unster): de ene grootheid (lengte) meten om de andere grootheid (gewicht) te
bepalen.
*Op meetinstrumenten is een (meerdere) schaalverdeling aanwezig.
2.1.2: Meetnauwkeurigheid
*Of een meetgetal een kommagetal is, hang af van de gehanteerde maat en de precisie.
*Meetnauwkeurigheid: afronden op 1/2 decimaal of op gehele getallen.
*Meetinterval: afstand tussen twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt.
*Bij meetonnauwkeurigheid treden meetfouten op, de meetfout ligt binnen het foutenmarge
(meetinterval).
*Gemiddelde: meting herhaald uitvoeren en het gemiddelde van de meetresultaten nemen
meetfouten verkleinen.
2.1.3: Uit de geschiedenis van meten
*Grootheden werden vroeger vergeleken met
voorwerpen.
*Natuurlijke maat: een lichaamsdeel waarmee een
grootheid wordt afgepast.
*Indirect meten: een tijdsduur als oppervlaktemaat
(morgen = hoeveelheid land dat op een morgen kan
worden geploegd).
*Natuurlijke maten leidt tot meetonnauwkeurigheid,
niet alle voeten zijn immers gelijk.
*Standaard: een vast afgesproken maat (maar ook die
verschilt nog per regio).
*Metriek stelsel: stelsel van maten en gewichten.
- Meter = standaardmaat.
- Aan basiseenheid meter werden andere
maten (m² voor grootheid oppervlakte)
gekoppeld.
- Maatverfijning: centimeter en kilometer.
