Hoofdstuk 4: One-Way-Anova
Inferentie voor één-factor variantie analyse (between!)
t-toetsen: Telkens twee gemiddelden vergelijken
ANOVA: (Analysis of Variance) of variante analyse (F-toetsen). Deze wordt gebruikt wanneer men
meer dan 2 groepen wil vergelijken. Het is een uitbreiding van Independent samples t-test
One-way ANOVA: 1 factor / OV / Groepsvariabele:
- 1 AV die kwanttatef is (=uitkomstmaat)
- 1 OV die kwalitatef is: 1 factor met 2 of meer groepen/niveau’s
Bv. Verschil in ftheid (AV) tussen Kine, LO en GK studenten (OV)
Het vergelijken van gemiddelden
ANOVA gaat na of de verschillen in gemiddelden statstsch signifcant zijn.
De statstsche gemiddelden worden bepaald door
- Spreiding
- Steekproefgroote
- Het verschil tussen gemiddeldes (hoe groter het gemiddelde, hoe meer kans op statstsihe
signifiantee
De variabelen score 1 en score 2 hebben dezelfde groepsgemiddelden, maar score 1 heef een grote
variante dan score 2. Je hebt meer kans dat de 3 groepen signifcant verschillen wat betref score 2
dan score 1: de p-waarde zal kleiner zijn bij score 2, want score 1: Overlap
betrouwbaarheidsintervallen: Verschillen tussen de centra/geschate populategemiddelden
berusten louter op toeval
Signifcante afankelijk van niet enkel de groepsgemiddelden, maar ook de variate binnen de
groepen. Bij grotere variate binnen de groepen is er meer kans op toevallige fuctuates en minder
s
kans op signifcante verschillen. De standaardafwijking (s) en standaardfout ( ) van het
√n
steekproefgemiddelde dat ook afankelijk is van de steekproefomvang (n): Bij grotere n, minder
variate.
Zij-aan-zij doosdiagrammen geven goed visueel beeld van gemiddelden en variate, maar echter niet
van steekproefgrootes.
De twee-steekproeven t-grootheid
Grondgedachte van F-grootheid begrijpen op basis van t
Bij twee steekproeven met gelijke standaardafwijking en gelijke n, is de t-grootheid gelijk aan:
√
x1 −x2 x1− x2 2
(¿ x 1−x 2)
√ 1 1=
√
2 = n
t= formule voor GELIJKE variantes
Sp + Sp ¿
n n n Sp
2
( X 1−X 2 )2
t² = n Teller : Variante TUSSEN (between) de groepen: In welke mater varieert het ene
2
Sp
gemiddelde tov het andere gemiddelde. De noemer = Variante BINNEN groepen
t² = F = variantecoofciont.
1
, Als we ANOVA gebruiken voor het vergelijken van twee populates: F = t² (je krijgt exact dezelfde p-
waarde). F bij meer dan 2 groepen dan gebruiken met een iets complexere formule, maar met
dezelfde grondgedachte.
De VARIANTIE-analyse vergelijkt de variante TUSSEN de groepen met de variante BINNEN de
groepen
De F-toetsingrootheid
- Variante tussen de groepen: wordt groot bij grote n en veel verschil tussen steekproef GM
- Variante binnen de groepen: wordt kleiner bij kleine variate binnen de groepen.
De combinate van een grote teller en een kleine noemer geef het meeste kans op een signifcant
toetsresultaat. Grote(re) F-waarde gaat gepaard met kleine(re) p-waarde. (p- en F zijn
invers gerelateerd)
De F verdeling is een asymmetrische verdeling: Positef scheef: variante kan dus nooit
negatef zijn. De mediaan is altjd 1, met limieten van 0 – Oneindig. Er zijn 2
vrijheidsgraden: F (df teller, df noemer). Bij t-verdeling is er maar een vrijheidsgraad.
De hypothesen van ANOVA-procedure
ANOVA: vergelijke van meer dan twee groepen:
H0: ALLE populateverwachtngen zijn gelijk
Ha: NIET ALLE populateverwachtngen zijn gelijk. (niet noteren: μ ≠ μ ≠ μ!!)
Als de ANOVA signifcante is dan is er minstens 1 van de verwachtngen verschillend van een ander,
er is dus ergens een verschil. Bij het verwerpen van H0 gaan we verder analyseren welke groepen van
elkaar verschillen
- MEERVOUDIGE VERGELIJKINGEN: Indien er op voorhand GEEN specifeke hypothesen zijn
(post-hoc test)
- CONTRASTEN: Indien er op voorhand wel reed specifeke hypothesen werden gesteld
omtrent de verwachte groepsverschillen.
De voorwaarden van ANOVA
Steeds gegevens uit random steekproef of experiment halen. De normale verdeling van kwanttateve
variabele binnen elke groep (wel even robuust voor niet-normaliteit als indepenten sample t-test,
maar vooral bij gelijke steekproefgrootes)
ANOVA gaat uit van GELIJKE standaardafwijkingen voor alle groepen: (Door Levene test uit te voeren)
- ANOVA procedures zijn wel niet extreem gevoelig voor ongelijke standaardafwijkingen
Vaak wordt geen formele toets (Levene’s test) gebruik
Wel vuistregel: de verhouding tussen grootste steekproef standaardafwijking tot de
kleinste steekproef standaardafwijking is kleiner dan 2
Levene’s test is meestal toch handiger (in SPSS): Maar beter dan α = 0,01
De levene’s test is altjd tegen 0,01; maar p en F-toets tegen 0,05.
Bij ANOVA wordt automatsch “equal variances” methode gebruikt.
De ANOVA tabel en de F-toets
Eerst grafsch kijken of de kwanttateve variabelen in de verschillende groepen
normaal verdeeld is. Dan kijken of de standaardafwijkingen van de verschillende
groepen ongeveer gelijk zijn:
- Vuistregel hoogste/laagste < 2 of Levene’s test met α = 0,01
2
Inferentie voor één-factor variantie analyse (between!)
t-toetsen: Telkens twee gemiddelden vergelijken
ANOVA: (Analysis of Variance) of variante analyse (F-toetsen). Deze wordt gebruikt wanneer men
meer dan 2 groepen wil vergelijken. Het is een uitbreiding van Independent samples t-test
One-way ANOVA: 1 factor / OV / Groepsvariabele:
- 1 AV die kwanttatef is (=uitkomstmaat)
- 1 OV die kwalitatef is: 1 factor met 2 of meer groepen/niveau’s
Bv. Verschil in ftheid (AV) tussen Kine, LO en GK studenten (OV)
Het vergelijken van gemiddelden
ANOVA gaat na of de verschillen in gemiddelden statstsch signifcant zijn.
De statstsche gemiddelden worden bepaald door
- Spreiding
- Steekproefgroote
- Het verschil tussen gemiddeldes (hoe groter het gemiddelde, hoe meer kans op statstsihe
signifiantee
De variabelen score 1 en score 2 hebben dezelfde groepsgemiddelden, maar score 1 heef een grote
variante dan score 2. Je hebt meer kans dat de 3 groepen signifcant verschillen wat betref score 2
dan score 1: de p-waarde zal kleiner zijn bij score 2, want score 1: Overlap
betrouwbaarheidsintervallen: Verschillen tussen de centra/geschate populategemiddelden
berusten louter op toeval
Signifcante afankelijk van niet enkel de groepsgemiddelden, maar ook de variate binnen de
groepen. Bij grotere variate binnen de groepen is er meer kans op toevallige fuctuates en minder
s
kans op signifcante verschillen. De standaardafwijking (s) en standaardfout ( ) van het
√n
steekproefgemiddelde dat ook afankelijk is van de steekproefomvang (n): Bij grotere n, minder
variate.
Zij-aan-zij doosdiagrammen geven goed visueel beeld van gemiddelden en variate, maar echter niet
van steekproefgrootes.
De twee-steekproeven t-grootheid
Grondgedachte van F-grootheid begrijpen op basis van t
Bij twee steekproeven met gelijke standaardafwijking en gelijke n, is de t-grootheid gelijk aan:
√
x1 −x2 x1− x2 2
(¿ x 1−x 2)
√ 1 1=
√
2 = n
t= formule voor GELIJKE variantes
Sp + Sp ¿
n n n Sp
2
( X 1−X 2 )2
t² = n Teller : Variante TUSSEN (between) de groepen: In welke mater varieert het ene
2
Sp
gemiddelde tov het andere gemiddelde. De noemer = Variante BINNEN groepen
t² = F = variantecoofciont.
1
, Als we ANOVA gebruiken voor het vergelijken van twee populates: F = t² (je krijgt exact dezelfde p-
waarde). F bij meer dan 2 groepen dan gebruiken met een iets complexere formule, maar met
dezelfde grondgedachte.
De VARIANTIE-analyse vergelijkt de variante TUSSEN de groepen met de variante BINNEN de
groepen
De F-toetsingrootheid
- Variante tussen de groepen: wordt groot bij grote n en veel verschil tussen steekproef GM
- Variante binnen de groepen: wordt kleiner bij kleine variate binnen de groepen.
De combinate van een grote teller en een kleine noemer geef het meeste kans op een signifcant
toetsresultaat. Grote(re) F-waarde gaat gepaard met kleine(re) p-waarde. (p- en F zijn
invers gerelateerd)
De F verdeling is een asymmetrische verdeling: Positef scheef: variante kan dus nooit
negatef zijn. De mediaan is altjd 1, met limieten van 0 – Oneindig. Er zijn 2
vrijheidsgraden: F (df teller, df noemer). Bij t-verdeling is er maar een vrijheidsgraad.
De hypothesen van ANOVA-procedure
ANOVA: vergelijke van meer dan twee groepen:
H0: ALLE populateverwachtngen zijn gelijk
Ha: NIET ALLE populateverwachtngen zijn gelijk. (niet noteren: μ ≠ μ ≠ μ!!)
Als de ANOVA signifcante is dan is er minstens 1 van de verwachtngen verschillend van een ander,
er is dus ergens een verschil. Bij het verwerpen van H0 gaan we verder analyseren welke groepen van
elkaar verschillen
- MEERVOUDIGE VERGELIJKINGEN: Indien er op voorhand GEEN specifeke hypothesen zijn
(post-hoc test)
- CONTRASTEN: Indien er op voorhand wel reed specifeke hypothesen werden gesteld
omtrent de verwachte groepsverschillen.
De voorwaarden van ANOVA
Steeds gegevens uit random steekproef of experiment halen. De normale verdeling van kwanttateve
variabele binnen elke groep (wel even robuust voor niet-normaliteit als indepenten sample t-test,
maar vooral bij gelijke steekproefgrootes)
ANOVA gaat uit van GELIJKE standaardafwijkingen voor alle groepen: (Door Levene test uit te voeren)
- ANOVA procedures zijn wel niet extreem gevoelig voor ongelijke standaardafwijkingen
Vaak wordt geen formele toets (Levene’s test) gebruik
Wel vuistregel: de verhouding tussen grootste steekproef standaardafwijking tot de
kleinste steekproef standaardafwijking is kleiner dan 2
Levene’s test is meestal toch handiger (in SPSS): Maar beter dan α = 0,01
De levene’s test is altjd tegen 0,01; maar p en F-toets tegen 0,05.
Bij ANOVA wordt automatsch “equal variances” methode gebruikt.
De ANOVA tabel en de F-toets
Eerst grafsch kijken of de kwanttateve variabelen in de verschillende groepen
normaal verdeeld is. Dan kijken of de standaardafwijkingen van de verschillende
groepen ongeveer gelijk zijn:
- Vuistregel hoogste/laagste < 2 of Levene’s test met α = 0,01
2
