Samenvatting Afgeleide en tweede afgeleide

Hoofdstuk 13, afgeleide en tweede afgeleide
Buigpunt
Hier gaat een grafiek over van toenemend naar afnemend stijgen/dalen of andersom. Hiervan zijn
vier mogelijkheden en die zie je hieronder:




De grafiek van f heeft een buigpunt als de afgeleide een extreme waarde heeft. Om die algebraïsch te
vinden, moet je dus de afgeleide van de afgeleide gelijk stellen aan 0. Dat noemen we de tweede
afgeleide. Dit levert het volgende werkschema:
1. Bereken f’(x) en f’’(x)
2. Los op f’’(x)=0
3. Schets de grafiek van f
4. Kijk of de oplossingen van f’’(x)=0 buigpunten opleveren

Soorten stijgen en dalen




Afgelegde afstand, snelheid en versnelling
Bij de tijd-afstandformule 𝑠 = 1,3𝑡 2 + 4,1𝑡 met s in meters en t in seconden kun je de formule van
de snelheid v berekenen. Dat is namelijk de afgeleide van de functie 𝑣 = 2,6𝑡 + 4,1 en om nu nog te

, weten hoe de snelheid veranderd, kan je de versnellingsfunctie ook maken. Dat is de tweede
afgeleide en die is 2,6.
Je kan dus ook de functie van de afgelegde bereiken d.m.v. primitiveren als je de versnellingsfunctie
weet.

Raaklijn door punt niet op de grafiek