Solución de: Ejercicios Álgebra_1

COMPLEJOS
3) 1, −1 +
3 −1 3
1) 1) y = 0 2) Idem i, − i
2 2 2 2
4) x = 0 ó y = 0 5) y = 1
2
6) x − 1 + y = 1 , es una circunferencia de centro 1, 0 y radio 1.
2 2



2) 1) x 2 + y 2 < 1 2) x = 1 3) y = 0
2
2
4) x + 2 + y2 ≥ 1 5) x ≥ 1 6) x < 0
3 9 2

3
3) x = 1, z = 2 4) z = 1 ± i
2 2


5) 1) 2i = 2 π/2 2) 0 3) 1 − 1 i = 1 4) 0
2 2 2 −π/4

5) 1 + i = 2 π/4 6) 1 + 7 i = 2 arctan7 7) −12 = 12 π 8) 1 = 1 0
5 5

6) 4 8) 0 + 0i, 1 2kπ/5 , k ∈ ℤ

9) 1) −1 2) 1 3) 2 n+1 ⋅ cos nπ
6

10) x = 4, ∀y ∈ ℝ 11) 2 −30 , 2i, 2 210 12) 2 − 5i, −2 − 3i

13) 1) 1 11,25+45k , k = 0, 1, 2, ..., 7 2) 2 45+120k , k = 0, 1, 2
3) 2 −11,25+90k , k = 0, 1, 2, 3 4) 2 − 1 i, −2 + 1 i 5) i π + 2kπ , k ∈ ℤ
5 5 5 5 2
−
π +2kπ
6) i π + 2kπ , k ∈ ℤ 7) e 2 , k∈ℤ 8) cosln 2 + isenln 2
2
−
π +2kπ 2
9) 3 + 4k , k∈ℤ 10) −i 11) 1 + i 12) e 2
1 + 4k

3 3
14) z 2 = −1 − 3 − i, z 3 = −1 + 3 + i
2 2 2 2

15) a = 1, b = −2,o bien a = −1, b = 2. 16) z 2 = 4 + 2i, z 3 = 1 + 3i, z 4 = 0 + 0i

17) ‖z 1 ‖ = ‖z 2 ‖ 18) x − 1 2 + y 2 = 1 19) 1, 1 120 o , 1 240 o , 2, 2 2π/3 , 2 4π/3

20) Suma= 0, Producto = -1 si n es par y 1 si n es impar.

21) a) sen(3α = cos 3 α − 3 cos α ⋅ sen 2 α , cos3α = 3 cos 2 α ⋅ senα − sen 3 α
cos3α + 3 cos α
b) cos 3 α =
4

23) a) 3 − 1 i , b) 0
5 5


1