Class notes ECO TJ1 Game Theory - Static Games Complete Information

Notas de clase



Teorı́a de Juegos




JUEGOS ESTÁTICOS CON
INFORMACIÓN COMPLETA




“As you will find in multivariable calculus, there is often a
number of solutions for any given problem”(John Nash).




Última Actualización: Septiembre 2023

,Contenido

1. Definiciones Básicas y representación de forma normal 1

1.1. Representación del Juego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Eliminación Iterativa de Estrategias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Definición de Equilibrio de Nash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8


2. Aplicaciones 1

2.1. Modelo y equilibrios de Cournot y Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.1.1. Cournot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.1.2. Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4


3. Estrategias mixtas 1

3.0.1. Definición de estrategia pura: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

3.0.2. Definición de estrategia mixta: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

3.0.3. Equilibrio de Nash con estrategias mixtas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.0.4. Beneficio o Utilidad Esperada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4


4. Ejercicios a Desarrollar 1


Referencias 4




1

,Capı́tulo 1

Definiciones Básicas y representación
de forma normal

Bibliografı́a:

Lecturas necesarias
Capı́tulo 2, pp.62-67. (Cerdá, Pérez, y Jimeno, 2004)
Capı́tulo 1, pp. 2-3. (Gibbons, 1992)
Capı́tulo 3, pp.52-56. (Tadelis, 2013)
Lecturas recomendadas
Capı́tulo 8, pp. 225-234 (Waldman y Jensen, 2016)
Capı́tulo 11, pp.187-190. (Tarzijan y Paredes, 2006)




Concepto

En un juego estático con información completa, los jugadores eligen simultáneamente una estrategia y la
combinación de estrategias elegidas por los jugadores determina una recompensa para cada uno. Para resolver
este tipo de juegos es necesario:


1) Establecer la representación del juego;
2) Realizar la eliminación iterativa de estrategias dominadas; y,
3) Determinar el equilibrio del juego




1

, 1.1. Representación del Juego

Elementos del juego forma normal

¿Qué se requiere para la representación normal?

Cuadro 1.1: Elementos del juego




Por lo tanto, la definición de la representación de forma normal de un juego con n jugadores especifica los
espacios de estrategias de los jugadores (Sl1 , ..., Sln ) y sus funciones de pagos (ul1 , ..., uln ). De esta manera,
denotamos el juego G = S1 , . . . , Sn ; u1 , . . . , un

El ejemplo clásico de este tipo de juegos es el conocido como Dilema del Prisionero1 :
Dos sospechosos de haber cometido un delito son arrestados y puestos en celdas diferentes. La
policı́a sabe que son culpables, pero carece de pruebas suficientes para condenar a los sospechosos,
a menos que uno confiese.
La policı́a plantea una estrategia: visitar a cada uno de los dos sospechosos por separado
y comunicarles claramente sus opciones de penas de cárcel.
Estas dependerán tanto de su confesión, como la del otro sospechoso.

1. Si ambos NO CONFIESAN, la sentencia será de una pena de 2 años, por causas menores
comprobables.
2. Si ambos CONFIESAN, la sentencia será de 5 años para cada uno.
3. Si sólo un sospechoso confiesa, este será liberado por haber cooperado con la justicia,
mientras que el otro sospechoso recibirá una sentencia de 12 años.




Este dilema de opciones puede ser representado en una matriz de pagos, como se expone a continuación:

Cuadro 1.2: Dilema del prisionero




2