MAT1512 ASSIGNMENT 5 2022

MAT1512
ASSIGNMENT 5
2022

,Solution:



1.1).


𝑑𝑦 𝑥 + 1
=
𝑑𝑥 𝑦 − 1
(𝑦 − 1)𝑑𝑦 = (𝑥 + 1)𝑑𝑥

∴ 𝑆𝐸𝑃𝐴𝑅𝐴𝐵𝐿𝐸



1.2).



𝑑𝑦 𝑦𝑒 𝑥+𝑦
=
𝑑𝑥 𝑥 2 + 2
𝑑𝑦 𝑦𝑒 𝑥 𝑒 𝑦
=
𝑑𝑥 𝑥 2 + 2
𝑑𝑦 𝑒𝑥
= (𝑦𝑒 𝑦 ) 2
𝑑𝑥 𝑥 +2
1 𝑒𝑥
𝑑𝑦 = 𝑑𝑥
𝑦𝑒 𝑦 𝑥2 + 2
∴ 𝑆𝐸𝑃𝐴𝑅𝐴𝐵𝐿𝐸



1.3).


𝑑𝑆
= 𝑡[ln(𝑆 2𝑡 )] + 8𝑡 2
𝑑𝑡
𝑑𝑆
= 𝑡[2tln(𝑆)] + 8𝑡 2
𝑑𝑡

, 𝑑𝑆
= 2𝑡 2 ln(𝑆) + 8𝑡 2
𝑑𝑡
𝑑𝑆
= 2𝑡 2 [ln(𝑆) + 4]
𝑑𝑡
1
𝑑𝑆 = 2𝑡 2 𝑑𝑡
(ln(𝑆) + 4)
∴ 𝑆𝐸𝑃𝐴𝑅𝐴𝐵𝐿𝐸




Solution:




2.1).


𝑑𝑦
𝑥 = 4𝑦
𝑑𝑥
1 4
𝑑𝑦 = 𝑑𝑥
𝑦 𝑥
1 4
∫ 𝑑𝑦 = ∫ 𝑑𝑥
𝑦 𝑥
ln(𝑦) = 4 ln(𝑥) + 𝐶
ln(𝑦) = ln(𝑥 4 ) + 𝐶
4 )+𝐶)
𝑦 = 𝑒 (ln(𝑥
4
𝑦 = 𝑒 ln(𝑥 ) ∙ 𝑒 𝐶 ∴ 𝑙𝑒𝑡 𝐴 = 𝑒 𝐶


4) 4)
𝑦 = 𝐴𝑒 ln(𝑥 ∴ 𝑒 ln(𝑥 = 𝑥4
𝑦(𝑥) = 𝐴𝑥 4