Statistiek II overview
Module 1 – ANOVA
Als we het experiment oneindig vaak opnieuw uitvoeren, telkens met weer nieuwe steekproeven,
dan is de gemiddelde waarde die MS Within over al die herhalingen aanneemt de zogenaamde
verwachtingswaarde van de schatter. Die verwachtingswaarde blijkt gelijk aan 2 e , en daarmee
vormt MS Within een zuivere schatter van de errorvariantie
Begrip Definitie / uitleg
Design Between-subjects
Onafhankelijke variabele Categorische
Afhankelijke variabele Kwantitatief
Nulhypothese H0 : mhu1 = mhu2 … = mhui (gemiddelden
gelijk
Algemene ANOVA model
Yij = individuele score van een persoon j in
groep i.
Mhu = effect van constante factoren
Alfai = het effect van de onderzoeksfactoren
(effect van groep/conditie/behandeling)
Eij = effect van restfactoren; of effect van
error/toeval residual effects
Sum of squares ((totale) variatie)
Verklaarde variatie Zie ppp blz 147 onderaan
Onverklaarde variatie
Alternatieve hypothese In woorden; Ha : niet alle mhu’s zijn gelijk
Assumptie 1. Afhankelijke variabele is kwantitatief.
2. Alle steekproeven die met elkaar
vergeleken worden zijn onafhankelijk
van elkaar.
o Als deze wordt geschonden dan
moet er een within-subjects
ANOVA worden uitgevoerd.
3. Alle steekproeven zijn getrokken uit
normaal verdeelde populaties.
o Histogrammen
o Scheefheid en kurtosis
o Normaliteitstoetsen
4. Gelijke populatievarianties: gepoolde
variantie; errorvariantie of variantie
, binnen groepen.
Grootste s / kleinste s < 2 OF Levene’s
test; niet significant? Dan gelijke
varianties.
o Wordt deze geschonden dan
kunnen we de toets toch uitvoeren
als alle steekproeven ongeveer
even groot zijn.
SS in steekproef Between groups: zie ppp
Within groups: zie ppp
SS total: zie ppp blz 154
ƞ² (èta-kwadraat) De proportie verklaarde variatie (effectsize)
ƞ² = SS(Between)/SS(Totaal)
0.01 klein effect
0.06 medium effect
0.14 groot effect
Vrijheidsgraden Between groups: i – 1 (i is aantal groepen)
Within groups: N – i
Totaal: N – 1
Mean Square (gemiddelde variatie Sum of squares delen door bijbehorende
variantie) vrijheidsgraden
MS(between) of MSG variantie tussen
groepen
MS(within) of MSE (MS error) variantie
binnen groepen
Variantie binnen groep (MSE) Zuivere schatter van de errorvariantie ( )
Standaardafwijking binnen in het kwadraat
Schatter van de errorvariantie = sp2 Gepoolde variantie sp2 MSE = Sp2
F ratio
Paarsgewijze vergelijkingen Reeks t-toetsen
Welke zijn bijv. afwijkend van de gemiddeldes?
terug zien in de pairwise comparisons
Familywise error rate De mate waarin er een fout kan worden
gemaakt in de ‘familie’ van alle t-toetsen;
Door het driemaal uitvoeren van een test wordt
de kans op Type-I fout veel groter dan 5% (3 x
5%).
Bonferroni-correctie Het terugbrengen naar 5%;
Significantieniveau delen door aantal
, vergelijkingen.
Type I fout wordt verminderd zo.
P x aantal vergelijkingen vs. Significantieniveau
(beste manier)
Module 2 – Tweeweg-ANOVA
Begrip/Concept Definitie
Between-subjects design
Nulhypothese Er worden 3 nulhypothesen in 1 keer getoetst;
- De eerste factor heeft geen effect op …
- De tweede factor heeft geen effect op …
- Er is geen interactie tussen de twee
factoren.
Assumpties 1. Afhankelijke variabele is kwantitatief
2. Onafhankelijke groepen
3. Normaliteit
o Histogrammen bekijken
o Kurtosis & skewness hoe
dichter bij 0, hoe ‘normaler’
o Normaliteitstoetsen:
Kolmogorov-Smirnov / Shapiro-
Wilk Significant?
4. Gelijke varianties
o Kleinste s / grootste s < 2
varianties gelijk
o Levene’s Test Significant?
Orthogonaal design Alle onafhankelijke variabelen in dat model zijn
niet gecorreleerd.
- De relatieve frequenties zijn gelijk aan
elkaar.
- Gelijke groepen; bijv. 16 personen in
elke groep.
Non-orthogonaal design Geen gelijke groepen.
Hoofdeffect Het effect van een onafhankelijke variabele op
de afhankelijke variabele. Het negeert de
effecten van andere onafhankelijke variabelen.
Module 1 – ANOVA
Als we het experiment oneindig vaak opnieuw uitvoeren, telkens met weer nieuwe steekproeven,
dan is de gemiddelde waarde die MS Within over al die herhalingen aanneemt de zogenaamde
verwachtingswaarde van de schatter. Die verwachtingswaarde blijkt gelijk aan 2 e , en daarmee
vormt MS Within een zuivere schatter van de errorvariantie
Begrip Definitie / uitleg
Design Between-subjects
Onafhankelijke variabele Categorische
Afhankelijke variabele Kwantitatief
Nulhypothese H0 : mhu1 = mhu2 … = mhui (gemiddelden
gelijk
Algemene ANOVA model
Yij = individuele score van een persoon j in
groep i.
Mhu = effect van constante factoren
Alfai = het effect van de onderzoeksfactoren
(effect van groep/conditie/behandeling)
Eij = effect van restfactoren; of effect van
error/toeval residual effects
Sum of squares ((totale) variatie)
Verklaarde variatie Zie ppp blz 147 onderaan
Onverklaarde variatie
Alternatieve hypothese In woorden; Ha : niet alle mhu’s zijn gelijk
Assumptie 1. Afhankelijke variabele is kwantitatief.
2. Alle steekproeven die met elkaar
vergeleken worden zijn onafhankelijk
van elkaar.
o Als deze wordt geschonden dan
moet er een within-subjects
ANOVA worden uitgevoerd.
3. Alle steekproeven zijn getrokken uit
normaal verdeelde populaties.
o Histogrammen
o Scheefheid en kurtosis
o Normaliteitstoetsen
4. Gelijke populatievarianties: gepoolde
variantie; errorvariantie of variantie
, binnen groepen.
Grootste s / kleinste s < 2 OF Levene’s
test; niet significant? Dan gelijke
varianties.
o Wordt deze geschonden dan
kunnen we de toets toch uitvoeren
als alle steekproeven ongeveer
even groot zijn.
SS in steekproef Between groups: zie ppp
Within groups: zie ppp
SS total: zie ppp blz 154
ƞ² (èta-kwadraat) De proportie verklaarde variatie (effectsize)
ƞ² = SS(Between)/SS(Totaal)
0.01 klein effect
0.06 medium effect
0.14 groot effect
Vrijheidsgraden Between groups: i – 1 (i is aantal groepen)
Within groups: N – i
Totaal: N – 1
Mean Square (gemiddelde variatie Sum of squares delen door bijbehorende
variantie) vrijheidsgraden
MS(between) of MSG variantie tussen
groepen
MS(within) of MSE (MS error) variantie
binnen groepen
Variantie binnen groep (MSE) Zuivere schatter van de errorvariantie ( )
Standaardafwijking binnen in het kwadraat
Schatter van de errorvariantie = sp2 Gepoolde variantie sp2 MSE = Sp2
F ratio
Paarsgewijze vergelijkingen Reeks t-toetsen
Welke zijn bijv. afwijkend van de gemiddeldes?
terug zien in de pairwise comparisons
Familywise error rate De mate waarin er een fout kan worden
gemaakt in de ‘familie’ van alle t-toetsen;
Door het driemaal uitvoeren van een test wordt
de kans op Type-I fout veel groter dan 5% (3 x
5%).
Bonferroni-correctie Het terugbrengen naar 5%;
Significantieniveau delen door aantal
, vergelijkingen.
Type I fout wordt verminderd zo.
P x aantal vergelijkingen vs. Significantieniveau
(beste manier)
Module 2 – Tweeweg-ANOVA
Begrip/Concept Definitie
Between-subjects design
Nulhypothese Er worden 3 nulhypothesen in 1 keer getoetst;
- De eerste factor heeft geen effect op …
- De tweede factor heeft geen effect op …
- Er is geen interactie tussen de twee
factoren.
Assumpties 1. Afhankelijke variabele is kwantitatief
2. Onafhankelijke groepen
3. Normaliteit
o Histogrammen bekijken
o Kurtosis & skewness hoe
dichter bij 0, hoe ‘normaler’
o Normaliteitstoetsen:
Kolmogorov-Smirnov / Shapiro-
Wilk Significant?
4. Gelijke varianties
o Kleinste s / grootste s < 2
varianties gelijk
o Levene’s Test Significant?
Orthogonaal design Alle onafhankelijke variabelen in dat model zijn
niet gecorreleerd.
- De relatieve frequenties zijn gelijk aan
elkaar.
- Gelijke groepen; bijv. 16 personen in
elke groep.
Non-orthogonaal design Geen gelijke groepen.
Hoofdeffect Het effect van een onafhankelijke variabele op
de afhankelijke variabele. Het negeert de
effecten van andere onafhankelijke variabelen.
