APM2611
ASSIGNMENT 2
2022
, Solution:
1.1).
𝑦 (4) − 8𝑦 ′′′ + 26𝑦 ′′ − 32𝑦 ′ + 13𝑦 = 0
𝐶ℎ𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛:
𝑚4 − 8𝑚3 + 26𝑚2 − 32𝑚 + 13 = 0
(𝑚 − 1)2 (𝑚2 − 6𝑚 + 13) = 0
(𝑚 − 1)2 = 0
(𝑚 − 1)(𝑚 − 1) = 0
∴ 𝑚1 = 𝑚2 = 1
𝑦1 = 𝐶1 𝑒 𝑚1𝑡 + 𝐶2 𝑡𝑒 𝑚2𝑡
𝑦1 = 𝐶1 𝑒 𝑡 + 𝐶2 𝑡𝑒 𝑡
𝑦1 = (𝐶1 + 𝐶2 𝑡)𝑒 𝑡
𝑎𝑛𝑑
(𝑚2 − 6𝑚 + 13) = 0
𝑚2 − 6𝑚 + 13 = 0
ASSIGNMENT 2
2022
, Solution:
1.1).
𝑦 (4) − 8𝑦 ′′′ + 26𝑦 ′′ − 32𝑦 ′ + 13𝑦 = 0
𝐶ℎ𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛:
𝑚4 − 8𝑚3 + 26𝑚2 − 32𝑚 + 13 = 0
(𝑚 − 1)2 (𝑚2 − 6𝑚 + 13) = 0
(𝑚 − 1)2 = 0
(𝑚 − 1)(𝑚 − 1) = 0
∴ 𝑚1 = 𝑚2 = 1
𝑦1 = 𝐶1 𝑒 𝑚1𝑡 + 𝐶2 𝑡𝑒 𝑚2𝑡
𝑦1 = 𝐶1 𝑒 𝑡 + 𝐶2 𝑡𝑒 𝑡
𝑦1 = (𝐶1 + 𝐶2 𝑡)𝑒 𝑡
𝑎𝑛𝑑
(𝑚2 − 6𝑚 + 13) = 0
𝑚2 − 6𝑚 + 13 = 0
