C5
columnas
las matricestienen Dos matrices iguales
dimensión n m v
Éas columnas 3 4 Has la misma desmensión
A los elementos coinciden
elemento a g z g
elemento
dijo término a término
2 3
clasificación Dematrices
5
matriz fua una sola fila 2 3 I matrizcolumna una únicacolumna
O O
matriz mua todoslos elementos sonOs
o 0 matriz cuadrada n m
Ig
matriz rectangular n m no es cuadrada
MATRICES CUADRADAS
si la dimensión de una matriz cuadrada es rim diremos que tiene un orden n 3 3 orden3
la diagonalprincipal estáformadaportodos los elementos de forma aii es decir a aaa ass
matriztriangularsuperior todoslos elementos situados pordebajode 2 3 5
dragonaprincipal
la diagonalprincipalsonceros A O 4 1u
0 O 6 30 O
matriztriangularinferior todoslos elementos situadospor encima de la A 1 2 O
1 2 5
diagonalpremopae sonceros
2O
matriz diagonal todosloserementossituados fueradecadeagonar principalsonceros A 0
matrizidentidad o unidadtodosloserementosdecanagonarprincipalson unos y 1 0O
A o 1 0
a restocero se representapor una 1
se representa 0 O 1
matriztranspuesta conunaT
3 5 O 3 3 O
unamatriztranspuesta es el resultado de reordenar lamatriz a 3 i 3 Ar s i 3
orignarmediante elcambiodefilasporcolumnas en una nuevamatriz 2 o i O 0 1
sumaDEmatrices
lasuma dedosmatrices A yB deiamisma dimensión sedenota A B y es 1 2 3 5 4 3
otramatrizde lamisma amensión cuyoselementos son la suma delos mementos 3 3 y a 7
de ayB At B C siendo cij a sij O 4 2 3 2
conminativa a B Bt A asociativa A Btc At B
memento neutro la matriz mua A to A elementoopuestoformadaporios opuestosdecamarera A a O
, O I 5 O 1 5
A su z 4 determina la matrizopuesta A A z z y
producto DEmatrices
ei producto deun número rear a porunamatriz a es otra matriz de la
productode una matrizpor unnúmeroreal
mismadimensiónque A cuyoselementos seobtienen armunpucarcadauno deios elementos aea por a
O o o 3 O
K A C siendo Cij A a A a s 3A 6 9 6
Producto de una matriz fea por una matriz 2
columna un número quese obtiene a muuupucara.co 2 1 B 3 AB 6a 2.3 i ci 17
suserementos término atérmino y sumarsusresultados
apucarunamae.ru fea porunamatrizcolumna esnecesarioqueeinúmero decolumnas de la primera
paramuu
seaignorarnúmero de masaccasegunda
Productoentre dos matrices dacomoresultado otra matriz reunipucarcada feade A por
cadacolumnade B
2 3 i l 2 1
1 tu 9 22 6 Ir 4 3 12 10 2
A B 4 5 2 2 1 2
4 10 6 854 4110 2 12 17 12
2 4 3 2 i
1 4 12 22 8 ii y 1 15 12 1
3 3 3 3 a 3 3
a a
tienenquecoincidir sumar los resultados de las muriapucaciones
dimensióndecamatrizresultado
para conseguir loserementosde la matriz resultante
El producto de matrices no esconmutativo a B BA
rancioDe una matriz
masocommas
y
rango ei número de líneas mimeroaeveaoreshneaemenieindependientes
que son iineaaemenienaepenmens.es
Líneasdependientes cuando sepuede establecer una combinaciónlinear entre eiias
5 2 1 línea independiente RANGO 2
4 3 s líneaindependiente
caos seas
mio 4 2 lineadependiente r xa independientes
14 1 lo línea dependiente Eats
cuandohaydosteas
igualesenrunaruna
z z y lasfeasde0 a n s
sonindependientes
o
3 1 2 4 v
A O o o o o 2 4 5
5 1 3 8 5 3 g 2 4 es
rangomaximoquepuede
34 sexy
tenercamioneromáspequeño rangomáximo
columnas
las matricestienen Dos matrices iguales
dimensión n m v
Éas columnas 3 4 Has la misma desmensión
A los elementos coinciden
elemento a g z g
elemento
dijo término a término
2 3
clasificación Dematrices
5
matriz fua una sola fila 2 3 I matrizcolumna una únicacolumna
O O
matriz mua todoslos elementos sonOs
o 0 matriz cuadrada n m
Ig
matriz rectangular n m no es cuadrada
MATRICES CUADRADAS
si la dimensión de una matriz cuadrada es rim diremos que tiene un orden n 3 3 orden3
la diagonalprincipal estáformadaportodos los elementos de forma aii es decir a aaa ass
matriztriangularsuperior todoslos elementos situados pordebajode 2 3 5
dragonaprincipal
la diagonalprincipalsonceros A O 4 1u
0 O 6 30 O
matriztriangularinferior todoslos elementos situadospor encima de la A 1 2 O
1 2 5
diagonalpremopae sonceros
2O
matriz diagonal todosloserementossituados fueradecadeagonar principalsonceros A 0
matrizidentidad o unidadtodosloserementosdecanagonarprincipalson unos y 1 0O
A o 1 0
a restocero se representapor una 1
se representa 0 O 1
matriztranspuesta conunaT
3 5 O 3 3 O
unamatriztranspuesta es el resultado de reordenar lamatriz a 3 i 3 Ar s i 3
orignarmediante elcambiodefilasporcolumnas en una nuevamatriz 2 o i O 0 1
sumaDEmatrices
lasuma dedosmatrices A yB deiamisma dimensión sedenota A B y es 1 2 3 5 4 3
otramatrizde lamisma amensión cuyoselementos son la suma delos mementos 3 3 y a 7
de ayB At B C siendo cij a sij O 4 2 3 2
conminativa a B Bt A asociativa A Btc At B
memento neutro la matriz mua A to A elementoopuestoformadaporios opuestosdecamarera A a O
, O I 5 O 1 5
A su z 4 determina la matrizopuesta A A z z y
producto DEmatrices
ei producto deun número rear a porunamatriz a es otra matriz de la
productode una matrizpor unnúmeroreal
mismadimensiónque A cuyoselementos seobtienen armunpucarcadauno deios elementos aea por a
O o o 3 O
K A C siendo Cij A a A a s 3A 6 9 6
Producto de una matriz fea por una matriz 2
columna un número quese obtiene a muuupucara.co 2 1 B 3 AB 6a 2.3 i ci 17
suserementos término atérmino y sumarsusresultados
apucarunamae.ru fea porunamatrizcolumna esnecesarioqueeinúmero decolumnas de la primera
paramuu
seaignorarnúmero de masaccasegunda
Productoentre dos matrices dacomoresultado otra matriz reunipucarcada feade A por
cadacolumnade B
2 3 i l 2 1
1 tu 9 22 6 Ir 4 3 12 10 2
A B 4 5 2 2 1 2
4 10 6 854 4110 2 12 17 12
2 4 3 2 i
1 4 12 22 8 ii y 1 15 12 1
3 3 3 3 a 3 3
a a
tienenquecoincidir sumar los resultados de las muriapucaciones
dimensióndecamatrizresultado
para conseguir loserementosde la matriz resultante
El producto de matrices no esconmutativo a B BA
rancioDe una matriz
masocommas
y
rango ei número de líneas mimeroaeveaoreshneaemenieindependientes
que son iineaaemenienaepenmens.es
Líneasdependientes cuando sepuede establecer una combinaciónlinear entre eiias
5 2 1 línea independiente RANGO 2
4 3 s líneaindependiente
caos seas
mio 4 2 lineadependiente r xa independientes
14 1 lo línea dependiente Eats
cuandohaydosteas
igualesenrunaruna
z z y lasfeasde0 a n s
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o
3 1 2 4 v
A O o o o o 2 4 5
5 1 3 8 5 3 g 2 4 es
rangomaximoquepuede
34 sexy
tenercamioneromáspequeño rangomáximo
