Hoofdstuk 1: Inductieve
statistiek in onderzoek
Doelstellingen
Begrippen steekproef, populatie, kans situeren en uitleggen
Onderscheid tussen beschrijvende en inductieve statistiek uitleggen
Verschillende fasen in wetenschappelijk onderzoek opsommen
Uitleggen hoe de empirische cyclus in zijn werk gaat
Uitleggen waarom kansberekening als basis dient voor inductieve statistiek
Inzien dat statistiek slechts een hulpmiddel is en getallen nooit voor zich kunnen spreken 😉
1.1 Wat is de bedoeling van statistiek
Nodig om beslissing te nemen met houvast
Adhv statistische toets beslissingen nemen
Statistiek biedt ons nodige regels om consequent en verantwoord conclusies te trekken over
wetmatigheden in menselijk gedrag
1.2 De empirische cyclus
1. Vraagstelling of probleemstelling kH
ri/tp
o
h
sIT
ly
a
v
eD
g
zm
cti
u
d
n
Bj
= probleem waarop men een antwoord wil formuleren
2. Variabelen uit de vraagstelling operationaliseren
= beslissen op welke manier we een specifieke score zullen
toekennen aan een bepaalde persoon voor elk
bestudeerde variabele
3. Steekproef trekken
= respondenten en deelnemers verzamelen
○ Aselecte steekproef: alle leden van de
bestudeerde populatie hebben een even grote
kans om in de steekproef terecht te komen
○ Niet-aselecte steekproef: niet alle leden van de
bestudeerde populatie hebben een even grote
kans om in de steekproef terecht te komen
4. Gegevens verzamelen
5. Blik werpen op resultaten door verzamelde gegevens op verschillende manieren te
beschrijven = BESCHRIJVENDE STATISTIEK
6. Beschrijvingen geven geen informatie over verbanden tussen variabelen of verschillen
tussen groepen analyses INDUCTIEVE STATISTIEK
7. Obv analyses conclusies trekken
,1.3 Het probleem van de inductieve statistiek
Probleem van inductieve statistiek
○ Populatie toetsen
○ Steekproef trekken
○ Uitspraak met een bekende mate van (on)zekerheid
Populatie: alle individuen waarover het onderzoek een uitspraak wil doen
Onafhankelijke variabele bepaald de populatie
Een steekproef: slechts een deel van de populatie, die we al dan niet aselect eruit halen
Case of onderzoekseenheid: elke element van de populatie
1.4 Statistische significantie
Kansberekening over de zekerheid
○ Uitgaande dat er geen verschil is tussen de groepen
○ Hoe groot is de kans dat we wel een verschil observeren
○ Is de kans groot?
Dan is de observatie geen uitzondering
Variabiliteit tussen en binnen in de groepen
= spreiding tussen de verzamelde gegevens
Centrale vraag: is het gevonden verschil tussen beide groepen al dan niet statistisch
significant
twee mogelijkheden
1) Het verschil tussen beide groepen is eerder klein en te wijten aan toeval
2) Het verschil tussen beide groepen is groot = statistisch significant verschil
1.5 Kansberekening
= hulpmiddel bij hypothesetoetsing
wordt verder besproken in hoofdstuk 2
1.6 Toetsen
na hoofdstuk 2 en 3
1.7 Misbruik van statistiek
Statistiek is een hulpmiddel!! GEEN doel
Beïnvloeding van keuze, incorrect gebruik van cijfergegevens
Zwakke onderzoeksmethoden
Vage beweringen
Onterecht gebruik van termen zoals “wetenschappelijk bewezen”
,Hoofdstuk 2: Kansverdeling
en kansberekening
Doelstellingen
Uitleggen wat het verschil is tussen een frequentieverdeling en kansverdeling
Inzien wat er zo bijzonder is aan de steekproefverdeling van het gemiddelde
De begrippen “verwachte waarde” en “standaardfout” situeren en uitleggen
Alle mogelijke kansen uitrekenen in steekproevenverdeling van het gemiddelde
2.1 Kansverdelingen
2.1.1 Wat is een kansverdeling
Definitie kans
○ = de mate van zekerheid/onzekerheid over het optreden van een bepaalde
gebeurtenis in de toekomst
○ Kansverdeling (hypothetisch) is een vorm van een frequentieverdeling (observatie)
○ Voorspellen wat de frequentie van voorkomen zal zijn van een gebeurtenis indien we
oneindig vaak de proef op de som nemen
○ Kansverdeling gebruiken om een voorspelling te maken obv theoretische redenering
Symbolen
○ P = kans
○ M = de betreffende gebeurtenis die we willen halen
○ N = het aantal waarden waaruit ik een steekproef wil trekken met uitkomstenruimte
(U)
○ De elementen in de uitkomstenruimte = elementaire gebeurtenissen
○ N(M) = het aantal keer dat de gewenste waarde voorkomt in het totaal aantal
waarden N
De kans op een gebeurtenis
○ P(M) = de kans om de waarde M te krijgen
○ P(M) = N(M)/N
Kans op één specifieke elementaire gebeurtenis
P(M) ≥ 0
Kans op eender welke gebeurtenis uit U
○ P(M) = 1, want het is de som van alle kansen op elementaire gebeurtenissen uit U
○ Mits alle kansen gelijk zijn aan N(M)/N en we dit N keer optellen wordt dit N/N
Kans op niet die ene specifieke elementaire gebeurtenis
P(niet-M) = 1 – P(M)
, Frequentieverdeling
= hoogte van staven zijn het aantal observaties voor een uitkomst
Kansverdeling
= hoogte van de staven is de kans op de uitkomst
○ ≈ frequentietabel
○ Theoretische waarden niet echt vastgelegd
○ Gemiddelden en standaardafwijkingen zijn dus in principe niet toe te passen
○ Daarom: doen we alsof we oneindig vaak de handeling uitvoeren
○ Soort van gemiddelde = de verwachte waarde
≠ het gemiddelde van de steekproef
○ x of E(X)
2.1.2 Gemiddelde van de kansverdeling: verwachte waarde
= hypothetische verdeling van een oneindig aantal observaties
= E(x) of x
Verwachte waarde geeft gemiddelde weer van uitkomsten die we observeren als we oneindig
aantal keren de handeling zouden uitvoeren
E(X) = P(X = x1) (x1) + P(X = x2)(x2) + … + P(X = xk)(xk)
E(X) = xiP(X= xi)
Hierbij zijn x1, x2,… mogelijke waarden van X
2.1.3 Variantie van de kansverdeling
= informatie over de spreiding van de scores rond het gemiddelde, of in dit geval rond de verwachte
waarde
Variantie
x² = E(X - x)²
x² = P(X=xi)(xi - µx)² = ((xi - µx)² / N)
Standaardafwijking x of SE(X)
x = x ² = SE(X) = E(X - x)²
2.2 De kansverdeling van het
steekproefgemiddelde
Uit de populatie kunnen we oneindig veel steekproeven trekken
Op zoek naar de verwachte waarde van verschillende steekproefgemiddelden
Alle gemiddelden van steekproeven volgen een verdeling
Kansverdeling: geeft info om te weten hoe groot de kans is op een bepaald gemiddelde
statistiek in onderzoek
Doelstellingen
Begrippen steekproef, populatie, kans situeren en uitleggen
Onderscheid tussen beschrijvende en inductieve statistiek uitleggen
Verschillende fasen in wetenschappelijk onderzoek opsommen
Uitleggen hoe de empirische cyclus in zijn werk gaat
Uitleggen waarom kansberekening als basis dient voor inductieve statistiek
Inzien dat statistiek slechts een hulpmiddel is en getallen nooit voor zich kunnen spreken 😉
1.1 Wat is de bedoeling van statistiek
Nodig om beslissing te nemen met houvast
Adhv statistische toets beslissingen nemen
Statistiek biedt ons nodige regels om consequent en verantwoord conclusies te trekken over
wetmatigheden in menselijk gedrag
1.2 De empirische cyclus
1. Vraagstelling of probleemstelling kH
ri/tp
o
h
sIT
ly
a
v
eD
g
zm
cti
u
d
n
Bj
= probleem waarop men een antwoord wil formuleren
2. Variabelen uit de vraagstelling operationaliseren
= beslissen op welke manier we een specifieke score zullen
toekennen aan een bepaalde persoon voor elk
bestudeerde variabele
3. Steekproef trekken
= respondenten en deelnemers verzamelen
○ Aselecte steekproef: alle leden van de
bestudeerde populatie hebben een even grote
kans om in de steekproef terecht te komen
○ Niet-aselecte steekproef: niet alle leden van de
bestudeerde populatie hebben een even grote
kans om in de steekproef terecht te komen
4. Gegevens verzamelen
5. Blik werpen op resultaten door verzamelde gegevens op verschillende manieren te
beschrijven = BESCHRIJVENDE STATISTIEK
6. Beschrijvingen geven geen informatie over verbanden tussen variabelen of verschillen
tussen groepen analyses INDUCTIEVE STATISTIEK
7. Obv analyses conclusies trekken
,1.3 Het probleem van de inductieve statistiek
Probleem van inductieve statistiek
○ Populatie toetsen
○ Steekproef trekken
○ Uitspraak met een bekende mate van (on)zekerheid
Populatie: alle individuen waarover het onderzoek een uitspraak wil doen
Onafhankelijke variabele bepaald de populatie
Een steekproef: slechts een deel van de populatie, die we al dan niet aselect eruit halen
Case of onderzoekseenheid: elke element van de populatie
1.4 Statistische significantie
Kansberekening over de zekerheid
○ Uitgaande dat er geen verschil is tussen de groepen
○ Hoe groot is de kans dat we wel een verschil observeren
○ Is de kans groot?
Dan is de observatie geen uitzondering
Variabiliteit tussen en binnen in de groepen
= spreiding tussen de verzamelde gegevens
Centrale vraag: is het gevonden verschil tussen beide groepen al dan niet statistisch
significant
twee mogelijkheden
1) Het verschil tussen beide groepen is eerder klein en te wijten aan toeval
2) Het verschil tussen beide groepen is groot = statistisch significant verschil
1.5 Kansberekening
= hulpmiddel bij hypothesetoetsing
wordt verder besproken in hoofdstuk 2
1.6 Toetsen
na hoofdstuk 2 en 3
1.7 Misbruik van statistiek
Statistiek is een hulpmiddel!! GEEN doel
Beïnvloeding van keuze, incorrect gebruik van cijfergegevens
Zwakke onderzoeksmethoden
Vage beweringen
Onterecht gebruik van termen zoals “wetenschappelijk bewezen”
,Hoofdstuk 2: Kansverdeling
en kansberekening
Doelstellingen
Uitleggen wat het verschil is tussen een frequentieverdeling en kansverdeling
Inzien wat er zo bijzonder is aan de steekproefverdeling van het gemiddelde
De begrippen “verwachte waarde” en “standaardfout” situeren en uitleggen
Alle mogelijke kansen uitrekenen in steekproevenverdeling van het gemiddelde
2.1 Kansverdelingen
2.1.1 Wat is een kansverdeling
Definitie kans
○ = de mate van zekerheid/onzekerheid over het optreden van een bepaalde
gebeurtenis in de toekomst
○ Kansverdeling (hypothetisch) is een vorm van een frequentieverdeling (observatie)
○ Voorspellen wat de frequentie van voorkomen zal zijn van een gebeurtenis indien we
oneindig vaak de proef op de som nemen
○ Kansverdeling gebruiken om een voorspelling te maken obv theoretische redenering
Symbolen
○ P = kans
○ M = de betreffende gebeurtenis die we willen halen
○ N = het aantal waarden waaruit ik een steekproef wil trekken met uitkomstenruimte
(U)
○ De elementen in de uitkomstenruimte = elementaire gebeurtenissen
○ N(M) = het aantal keer dat de gewenste waarde voorkomt in het totaal aantal
waarden N
De kans op een gebeurtenis
○ P(M) = de kans om de waarde M te krijgen
○ P(M) = N(M)/N
Kans op één specifieke elementaire gebeurtenis
P(M) ≥ 0
Kans op eender welke gebeurtenis uit U
○ P(M) = 1, want het is de som van alle kansen op elementaire gebeurtenissen uit U
○ Mits alle kansen gelijk zijn aan N(M)/N en we dit N keer optellen wordt dit N/N
Kans op niet die ene specifieke elementaire gebeurtenis
P(niet-M) = 1 – P(M)
, Frequentieverdeling
= hoogte van staven zijn het aantal observaties voor een uitkomst
Kansverdeling
= hoogte van de staven is de kans op de uitkomst
○ ≈ frequentietabel
○ Theoretische waarden niet echt vastgelegd
○ Gemiddelden en standaardafwijkingen zijn dus in principe niet toe te passen
○ Daarom: doen we alsof we oneindig vaak de handeling uitvoeren
○ Soort van gemiddelde = de verwachte waarde
≠ het gemiddelde van de steekproef
○ x of E(X)
2.1.2 Gemiddelde van de kansverdeling: verwachte waarde
= hypothetische verdeling van een oneindig aantal observaties
= E(x) of x
Verwachte waarde geeft gemiddelde weer van uitkomsten die we observeren als we oneindig
aantal keren de handeling zouden uitvoeren
E(X) = P(X = x1) (x1) + P(X = x2)(x2) + … + P(X = xk)(xk)
E(X) = xiP(X= xi)
Hierbij zijn x1, x2,… mogelijke waarden van X
2.1.3 Variantie van de kansverdeling
= informatie over de spreiding van de scores rond het gemiddelde, of in dit geval rond de verwachte
waarde
Variantie
x² = E(X - x)²
x² = P(X=xi)(xi - µx)² = ((xi - µx)² / N)
Standaardafwijking x of SE(X)
x = x ² = SE(X) = E(X - x)²
2.2 De kansverdeling van het
steekproefgemiddelde
Uit de populatie kunnen we oneindig veel steekproeven trekken
Op zoek naar de verwachte waarde van verschillende steekproefgemiddelden
Alle gemiddelden van steekproeven volgen een verdeling
Kansverdeling: geeft info om te weten hoe groot de kans is op een bepaald gemiddelde
