Bewijzen Macro-economie
Wiskundige afleidingen — examenvoorbereiding
Vak: Macro-economie
Jaar: 2025-2026
14 te kennen bewijzen — telkens volledig uitgeschreven met de wiskundige afleiding en
bijhorende uitleg.
,Inhoudstafel
# Bewijs Hoofdstuk
1 Vraag naar geld H4
2 Verband nominale rente, reële H6
rente en verwachte inflatie
3 Relatie prijsniveau, verwacht H8
prijsniveau en
werkloosheidspercentage
4 Verband Phillipscurve en H8
structurele werkloosheid
5 Phillipscurve in termen van de H8
outputkloof
6 Propagatie van schokken H8
7 Wet van Okun H9
8 Wisselwerking tussen output H12
en kapitaal
9 Generieke uitwerking steady H12
state (Cobb-Douglas)
10 Verandering in s — benaderde H12
dynamica
11 Solow-residu H13
12 Ongedekte rentepariteit H18
13 Afleiding van Marshall-Lerner H19
14 Interest-sneeuwbal H23
, 1. Vraag naar geld — H4
Opzet. Een belegger verdeelt zijn vermogen over twee activa: geld (bruikbaar voor
transacties, levert geen rente op) en obligaties (niet bruikbaar voor transacties, leveren
rente 𝑖 op). De keuze hangt af van (i) het transactievolume, gemeten door het nominale
inkomen €𝑌, en (ii) de rentevoet 𝑖.
Afleiding.
Uitleg.
• Inkomenseffect (∂𝑀 𝑑 / ∂(€𝑌) > 0): een hoger nominaal inkomen betekent meer en
grotere transacties, dus meer geld nodig. De geldvraag verschuift naar rechts (van
𝑀𝑑 naar 𝑀𝑑′ ).
• Rente-effect (∂𝑀𝑑 / ∂𝑖 < 0): 𝑖 is de opportuniteitskost van geld aanhouden. Hoe
hoger 𝑖, hoe aantrekkelijker obligaties, dus hoe minder geld men aanhoudt. De
geldvraagcurve is daarom neerwaarts hellend in (𝑀, 𝑖)-ruimte.
𝐿(𝑖) staat voor de liquiditeitsvoorkeur: de vraag naar liquiditeit stijgt naarmate de rente
daalt.
Wiskundige afleidingen — examenvoorbereiding
Vak: Macro-economie
Jaar: 2025-2026
14 te kennen bewijzen — telkens volledig uitgeschreven met de wiskundige afleiding en
bijhorende uitleg.
,Inhoudstafel
# Bewijs Hoofdstuk
1 Vraag naar geld H4
2 Verband nominale rente, reële H6
rente en verwachte inflatie
3 Relatie prijsniveau, verwacht H8
prijsniveau en
werkloosheidspercentage
4 Verband Phillipscurve en H8
structurele werkloosheid
5 Phillipscurve in termen van de H8
outputkloof
6 Propagatie van schokken H8
7 Wet van Okun H9
8 Wisselwerking tussen output H12
en kapitaal
9 Generieke uitwerking steady H12
state (Cobb-Douglas)
10 Verandering in s — benaderde H12
dynamica
11 Solow-residu H13
12 Ongedekte rentepariteit H18
13 Afleiding van Marshall-Lerner H19
14 Interest-sneeuwbal H23
, 1. Vraag naar geld — H4
Opzet. Een belegger verdeelt zijn vermogen over twee activa: geld (bruikbaar voor
transacties, levert geen rente op) en obligaties (niet bruikbaar voor transacties, leveren
rente 𝑖 op). De keuze hangt af van (i) het transactievolume, gemeten door het nominale
inkomen €𝑌, en (ii) de rentevoet 𝑖.
Afleiding.
Uitleg.
• Inkomenseffect (∂𝑀 𝑑 / ∂(€𝑌) > 0): een hoger nominaal inkomen betekent meer en
grotere transacties, dus meer geld nodig. De geldvraag verschuift naar rechts (van
𝑀𝑑 naar 𝑀𝑑′ ).
• Rente-effect (∂𝑀𝑑 / ∂𝑖 < 0): 𝑖 is de opportuniteitskost van geld aanhouden. Hoe
hoger 𝑖, hoe aantrekkelijker obligaties, dus hoe minder geld men aanhoudt. De
geldvraagcurve is daarom neerwaarts hellend in (𝑀, 𝑖)-ruimte.
𝐿(𝑖) staat voor de liquiditeitsvoorkeur: de vraag naar liquiditeit stijgt naarmate de rente
daalt.
