Zusammenfassung Mathe — Abstand zwischen Punkt & Ebene/Gerade

ABSTAND PUNKT-EBENE


geg : P(-5181-2) E :
2x
-

3x2 +
X
= 6




Länge berechnen
Lotfußpunkt


L: = (2) + s . ( -) [P = ( ) =
(3)
distance
2( -
5 + 2s) -
3(8 -

35) + ( -
2 + s) = 6 d(P ; E) = (25) =
( b)
-
+ g2 + ( -
3) =
314 = 11 ,
22




-
10 + 45 -
24 + 95 -
2 + s = 6 Die Punkte haben einen Abstand von 11 , 22 LE
.




145 -
36 = 6 1 + 36




145 = 42 1 : 14




S = 3




a = () + 3)-z ) =
()

((1) 1(1) -




9


ABSTAND PUNKT-GERADE
Lotebene H


geg : Pl-5181-2) g
: = (2) s() +
~

i
I ( Richtungsvektor
I
1
Lotfußpunkt I
von
g ist
I
i von H

H mo ( E
: - P) = 0 Normalenform
Aufpunkt der
Ebene

H : (2) (E) =
0




Koordinatenform : i = (2) + +(2) =
(3)

X1 + 5 +
2(x2 -
8) + 2(x
z
+ 2) =
0
L(3/61 -

4)


x + 5 +
2x2
-
16 +
24z + 4 = 0


p =
( =
(2)
7 0
x +
2x2 + 2x z
=
=




zeilenweise in Heinsetzen Schnittpunkt g-H bei s =
g



( -1 + s) + 2) -
2 +
2s) + 2( -
12 + 25) =
7



95 =
36 1 : 9 s = 4